相关试卷

1、下列选项中，可以用来证明命题“若a+b<0，则ab<0”是假命题而所举的反例是( )

A、a=5， b=-8 B、a=-5， b=-8 C、a=-5， b=8 D、a=-8， b=5

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2、不等式3x<6的解集是( )

A、 $x < \frac{1}{2}$ B、 $x > \frac{1}{2}$ C、x<2 D、x>2

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3、【背景知识】对角线互相垂直的圆内接四边形，称为婆氏四边形.
注：婆氏（婆罗摩笈多 Brahmagupta，598-668年，印度数学家和天文学家）
【性质探究】

(1)、婆氏定理：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边.即如图，四边形ABCD是⊙O的婆氏四边形，过点M作ME⊥BC于E，延长EM交AD于F，求证：F为AD中点；

(2)、如图，在直径为d的⊙O中，弦AC、BD互相垂直，垂足为M.
求证：AB²+CD²=AD²+BC²=d²

(3)、【性质运用】
如图，AC、BD是圆中两条互相垂直的弦，交点为M，分别以AM、BM、CM、DM为弦作直角扇形（即扇形的圆心角为90°），若此圆的面积为S，这四个直角扇形的面积之和为S₁ ， $\frac{S_{1}}{S}$ 是否为定值？若是，求出这个值；若否，请说明理由.

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4、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + 5$ （ $b$ 为常数），

(1)、当二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + 5$ 的图象经过点 $A (1, 0)$ 时，求二次函数的表达式；

(2)、当 $x \geq - 1$ 时， $y$ 的最小值为1，求 $b$ 的值；

(3)、当 $b = 1$ 时，把抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + 5$ 向下平移 $n (n > 0)$ 个单位长度得到新抛物线过点 $B (m, 0)$ ，且 $- 1 < m < 2$ ，请求出 $n$ 的取值范围．

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5、如图，在平面直角坐标系中，△COB的外接圆⊙M与y轴交于点 $A (0 ， 2) ， \hat{B C} = 90 ° ， \hat{B O} = 120 °$ ．

(1)、求OB的长．

(2)、求CB的长．

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6、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其中有三对应值如下表：
销售单价x（元）
12
14
16
每周的销售量y（本）
500
400
300

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤18，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

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7、如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O ，OD交AC于点E ， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$ ．

(1)、求证： OD∥BC；

(2)、若 $A C = 8$ ， $D E = 2$ ，求BC的长．

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8、如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)、在图1中的圆上找一格点D，使得∠ABC＋∠ADC＝180°；

(2)、在图2中的圆上找一点E，使OE平分 $\hat{B C}$ ．

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9、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 -1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．

(1)、用列表法或画树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果．

(2)、求点M（x，y）在二次函数y=x²+1的图象上的概率．

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10、已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，－2）.

(1)、求这个二次函数的关系式；

(2)、x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

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11、如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上的点（不与C，D重合），过A，D，E三点的圆交射线DB于点F，连结EF、AF、AE，当△AEF成为等腰直角三角形时， $\frac{C D}{D B}$ 的值为．

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12、已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b²－4ac＜0；③a－b＋c＜0；④若方程ax²＋bx＋c＝－3有两个根为m、n，则m＋n=2．其中正确的为．（填序号）

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13、如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠BAD＝35°，则∠B的度数是．

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14、在-4，-2，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数 $y = a x^{2}$ 中a的值，使该二次函数图象开口向上的概率为是．

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15、如图，△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，若∠COB=35°，则∠BOA=°．

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16、二次函数y＝x² $-$ 1的图象与y轴的交点坐标是．

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17、在平面直角坐标系中，已知点A（ $-$ 2， $-$ 7）、B（3，3），点P（m，n）在线段AB上，设t=an $-$ m²(a为常数)；下列两个说法：
①当a=1时，t有最大值 $-$ 2，无最小值；
②当0<a<2时，t+a的值一定是负数；下列说法正确的是（）

A、①正确，②错误； B、①错误，②正确； C、①②都正确 D、①②都错误；

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18、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A B D = β$ ， $∠ A E C = γ$ ，则（）

A、 $α + β - γ = 9 0^{°}$ B、 $α + γ - β = 9 0^{°}$ C、 $β + γ - α = 9 0^{°}$ D、 $α + β + γ = 18 0^{°}$

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19、在如图所示的电路中，随机闭合开关 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ 中的两个，能让绿灯发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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20、已知 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(1 ， y_{3})$ 是拋物线 $y = x^{2} + 2 x + 1$ 上的点，则（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{2}$

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销售单价x（元）	12	14	16
每周的销售量y（本）	500	400	300