相关试卷

1、（1）解方程：
① $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ ；
② ${(x - 1)}^{2} = 2 x (1 - x)$ ；
（2）先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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2、如图， $A$ ， $B$ 是抛物线 $y = x^{2}$ 上两点，点 $P$ 为 $A B$ 的中点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $Q$ ， $P Q = 3$ ．设 $A$ ， $B$ 两点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{2} > x_{1})$ ．则 $x_{2} - x_{1}$ 的值为．

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3、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点在 $x$ 轴的正半轴上，则一次函数 $y = a x$ 和 $y = b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b > 0$ ；③ $a + c = 1$ ；④ $a > 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、二次函数 $y = 4 {(x - h)}^{2} + 3$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $h$ D、2

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6、光在真空中的传播速度约为 $3 \times 10^{8} m / s$ ．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 $4.22$ 年．一年以 $3 \times 10^{7} s$ 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？

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7、计算：

(1)、 $7 - {(- 1)}^{2025} + {(- 5)}^{2}$ ；

(2)、 $(14 - 2 \frac{1}{3} + \frac{7}{6}) \times (- \frac{3}{7})$ ．

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8、下列各式中，结果最大的是（）

A、 $- 3^{2}$ B、 $- |- 5|$ C、 $|- 2^{3}|$ D、 $- (- 6)$

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9、如图， $⊙ O$ 为 $Rt △ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是直径， $B C = 4 \sqrt{3}$ ， $A C = 4$ ，点D是 $⊙ O$ 上的动点，且点 $C$ 、 $D$ 分别位于 $A B$ 的两侧．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、当 $C D = 4 \sqrt{2}$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、连接 $A D$ ，设 $A D$ 的中点为 $M$ ，在点 $D$ 的运动过程中，线段 $C M$ 是否存在最大值？若存在，求出 $C M$ 的最大值．

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10、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (4, 0)$ ， $B (t, 0)$ ．

(1)、若 $t = - 2$ ，求抛物线的函数解析式；

(2)、用含t的式子表示抛物线的顶点坐标；

(3)、当 $- 3 \leq x \leq 4$ 时，y有最小值 $- 8$ ，求t的值．

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11、某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…

(1)、研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；

(2)、当销售单价定为多少时，工厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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12、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3 ．$

(1)、求抛物线与坐标轴的交点；

(2)、当 $- 1 < x < 3$ 时，直接写出函数y的取值范围．

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13、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别是 $A (1, 4)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (4, 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移4个单位长度，则点 $B$ 的对应点的坐标为________；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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14、在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．

(1)、求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；

(2)、小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，求x的值．

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15、如图，一段抛物线： $y = - x (x - 2) (0 \leq x \leq 2)$ 记为图象 $C_{1}$ ，它与x轴交于两点O、 $A_{1}$ ；将图象 $C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 旋转 $180 °$ 得到图象 $C_{2}$ ，交x轴于点 $A_{2}$ ；将图象 $C_{2}$ 绕点 $A_{2}$ 旋转 $180 °$ 得到图象 $C_{3}$ ，交x轴于点 $A_{3}$ ；…如此进行下去，若点 $P (\frac{2025}{2}, m)$ 在某段抛物线上，则 $m =$ ．

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16、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 直径， $A D = 8$ ，那么 $A C$ 的长为

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17、如图， $A B$ 为半圆的直径，且 $A B = 4$ ，半圆绕点B顺时针旋转 $45 °$ ，点A旋转到 $A^{'}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为．

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18、将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 2$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是．

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19、下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．（精确到0.01）

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20、如图，在半径为3的⊙O中， $A B$ 是直径， $A C$ 是弦， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ．若 $E$ 是 $B D$ 的中点，则 $A C$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…