相关试卷

1、2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．

素材1	据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件
素材2	某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件
素材3	经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存
问题解决
任务1	（1）确定增长率	若月平均增长率相同，求月平均增长率
任务2	（2）确定销售价格	若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元

根据上述素材，解决任务1、任务2的问题．

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2、如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点O是 $△ A B C$ 的外心，作 $△ A B C$ 外接圆 $⊙ O$ ，延长 $B O$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、连接 $O A$ ，求证： $A D^{2} = O D \cdot B D$ ；

(2)、若 $△ B C D ∽ △ A C B$ ，求 $∠ A C B$ 度数；

(3)、如图2，在 $B O$ 的延长线上取点E，连接 $A E$ ，若 $O A ⊥ A E$ ， $A D = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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3、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $B C$ 的延长线上，过点F作 $F H ⊥ E F$ 交 $E D$ 的延长线于点H，连结 $A F$ 交 $E H$ 于点G， $E B = C F = 1$ ．

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ H F E$ ．

(2)、若 $\frac{A B}{B F} = \frac{1}{3}$ ， $A B = x$ ， $F H = y$ ，求y关于x的函数表达式．

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列）， $A B ⊥ C H$ ， $A B = 6$ ， $A D = 5$ ， $C H = 4$ ， P是边 $A B$ 上的一动点，点C绕点P按逆时针方向旋转 $90 °$ 得点 $C^{'}$ ，则 $B H =$ ．若点 $C^{'}$ 落在射线 $C A$ 上时，则 $B P =$ ．

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5、如图所示为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且 $O A = O C = 1$ ，则a，b之间满足的关系式为．

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6、已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且 $B C = 6 cm$ ， $A C = 8 cm$ ， $∠ A B D = 45 °$ ．则图中阴影部分的面积是．

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7、下列命题：正确的是（）
①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分所对的弧．③能够完全重合的两条圆弧是等弧．④长度相等的弧所对的弦相等．

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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8、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b²-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、为增强学生体质，某校准备购买一批短跳绳用于学生大课间锻炼，已知甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同．该校有105名学生，若计划用2000元购买甲种跳绳，是否能保障每名学生一根？请通过计算说明．

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11、【问题情境】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．

(1)、【拓展探究】如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是________（填序号）

(2)、综合实践小组利用边长为 $a cm$ 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）．

①图①方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来．若 $a = 10 cm$ ， $b = 3 cm$ ，则长方体纸盒的底面周长为________cm；
②图②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果 $a = 30 cm$ ， $b = 5 cm$ .则该长方体纸盒的体积为________ ${cm}^{3}$ ；

(3)、【问题进阶】若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为多少？通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？

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12、一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ 表示，如图所示．

（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；
（2）怎样移动点 $A_{3}$ ，使它先到达点 $A_{2}$ ，再到达点 $A_{5}$ ？请用文字语言说明．
（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？

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13、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为．

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14、已知 $△ A B C$ 的三边 $a 、 b 、 c$ ，则化简 $|b - c - a| - |a + b - c|$ 的值是．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ，若 $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $130 °$ B、 $80 °$ C、 $65 °$ D、 $50 °$

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16、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ______；

(2)、直接写出计算结果： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ______；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2026}$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} + \frac{1}{84} + \frac{1}{112} + \frac{1}{144} + \frac{1}{180}$

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17、一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为 $A, B, C, D, E$ ，货车行驶的记录（单位：千米）如下： $+ 1 ， + 3 ， - 7 ， - 1 ， - 2 ，$ $+ 5$ ．

(1)、若每千米耗油 $0.4 L$ ，试求出该货车共耗油多少L；

(2)、如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往 $A, B, C, D, E$ 五个地点的水果质量可记为 $+ 50 ， - 15 ， + 25 ， - 10$ ， $- 15$ ，则该货车运送的水果总质量是多少千克？

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18、已知 $A = a^{2} + 2 a b + b^{2} ， B = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、求 $A - B$ ；

(2)、如果 $A - B + C = 0$ ，且 ${(a + 1)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，求 $C$ 的值；

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19、计算：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}) \times (- 12)$ ；

(2)、 $- 2^{2} \times |- \frac{1}{4}| + {(- 1)}^{2025}$ ．

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20、已知 $a ， b ， c$ 的大小关系如图所示，并且满足 $a + b + c = 0$ ，则下列说法正确的有（只填写序号）．
① $a - b + c > 0$ ；② $b + c < 0$ ；③ $\frac{a}{|b + c|} + \frac{b}{|a + c|} + \frac{c}{|a + b|} = 1$ ；④ $|a - c| - |b - c| + |a - b| = 0$ ．

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