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1、为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？

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2、把下列有理数填在相应的大括号里：15， $- \frac{1}{16}$ ， 0， $- 7$ ， $|- 1|$ ， $\frac{1}{2}$ ， $1.5$ ， $36 %$
整数集合：{______________________…}；
正数集合：{______________________…}；
分数集合：{______________________…}；
非负有理数集合：{______________________…}．

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3、在数轴上表示下列各数， $3.5$ ， $1 \frac{1}{2}$ ， $- 4$ ， $- 2.5$ ，并用“ $<$ ”把这些数连接起来．

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4、学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题：
计算： $71 \frac{15}{16} \times (- 8)$ ，看谁算得又对又快．
下面是三名同学给出的不同解法：
小强：原式 $= - \frac{1151}{16} \times 8 = - \frac{1151}{2} = - 575 \frac{1}{2}$ ；
小丽：原式 $= (71 + \frac{15}{16}) \times (- 8) = 71 \times (- 8) + \frac{15}{16} \times (- 8) = - 575 \frac{1}{2}$ ；
小红：原式 $= (72 - \frac{1}{16}) \times (- 8) = 72 \times (- 8) - \frac{1}{16} \times (- 8) = - 575 \frac{1}{2}$ ．
对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算 $99 \frac{23}{24} \times (- 24)$ ．

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5、计算：

(1)、 $15 + (- 22)$ ；

(2)、 $(- 2) - (- 9)$ ；

(3)、 $- (- 2) + 3 + 1 + (- 3) + 2 + (- 1)$ ；

(4)、 $(+ \frac{1}{4}) + (- 2 \frac{1}{3}) - (- 2 \frac{3}{4}) - (+ 3 \frac{2}{3})$ ；

(5)、 $- 25 + \frac{5}{8} \times (- \frac{1}{4})$ ．

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6、若 $|a| = 5$ ，则 $a =$ ．

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7、 $- (- 2) =$ ．

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8、莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（）

A、302 B、301 C、303 D、300

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9、如图是一张长 $20 cm$ 、宽 $10 cm$ 的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（）

A、 $12.5$ B、 $187.5$ C、25 D、175

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10、下列说法正确的是（）

A、0是最小的整数 B、符号不同的两个数互为相反数 C、绝对值最小的有理数是0 D、数轴上两个有理数，较大的数离原点较远

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11、下列等式成立的是（）

A、 $3 - (- 4) + (- 5) = 3 - 4 + 5$ B、 $3 + (- 4) + (- 5) = 3 + 4 - 5$ C、 $3 + (- 4) - (- 5) = 3 - 4 + 5$ D、 $3 + (- 4) + (- 5) = 3 - 4 + 5$

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12、如果盈利 $20$ 元记作“ $+ 20$ 元”那么亏损 $20$ 元记作（）

A、 $+ 10$ 元 B、 $- 20$ 元 C、 $- 10$ 元 D、 $+ 20$ 元

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13、已知平面直角坐标系中有一点 $N (n + 2, 2 n - 3)$ ．

(1)、若点 $N$ 在 $x$ 轴上，求此时点 $N$ 的坐标；

(2)、若点 $N$ 在过点 $A (2, 8)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上，求此时 $n$ 的值；

(3)、若点 $N$ 到 $x$ 轴的距离与到 $y$ 轴的距离相等，求点N 的坐标．

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14、 $- 5$ 的倒数是（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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15、若 ${(a + 3)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2011} =$ ．

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16、a、b、c是有理数且 $a b c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值是（）．

A、 $- 3$ B、3或 $- 1$ C、 $- 3$ 或1 D、 $- 3$ 或 $- 1$

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17、在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他们是这样解答的：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ 即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ，
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ．

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{120} + \sqrt{119}} + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{120}}$ ．

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，
①求 $a^{2} - 4 a$ 的值，
②求 $2 a^{4} - 8 a^{3} - 8 a + 4$ 的值．

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18、阅读下列材料，回答问题．
社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案：
步骤一：测得秋千静止时的底端 $E$ 与地面的距离 $B E = 0.8 m$ ；
步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度 $C D = 1.1 m$ ，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离 $B C = 1.5 m$ ．

(1)、若设秋千的高度 $A B = x m$ ，则 $A D =$ _____ $m$ （用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、根据上述测量方案和数据，求秋千的高度 $A B$ ．

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19、观察一列数： $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{4}$ ， $- \frac{3}{8}$ ， $\frac{4}{16}$ ， $- \frac{5}{32}$ ， ⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为．

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20、小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为．

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