相关试卷

1、设 $P = 2 a - 1$ ， $Q = \frac{1}{3} a + 3$ ，且 $2 P - 3 Q = 1$ ，求a的值．

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2、计算： $- 18 \div (- 3^{2}) \times (\frac{1}{2} - 1) + 1$ ．

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3、如图，已知线段 $A B$ 和 $C D$ 的公共部分 $B D = \frac{1}{3} A B = \frac{1}{4} C D$ ，线段 $A B$ 、 $C D$ 的中点E、F之间距离是 $12 cm$ ，求 $A B$ ， $C D$ 的长．

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4、合并同类项： $2 x^{2} - 4 x + 7 + 5 x - 8 - 3 x^{2}$

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5、计算： $(\frac{1}{3} - \frac{3}{7} + \frac{2}{21}) \div (- \frac{1}{42})$ ．

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6、解方程：

(1)、 $\frac{2 x - 3}{4} = \frac{3 x}{8} + 2$

(2)、 $\frac{0.1 x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$

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7、如图，已知 $O$ 是直线 $A D$ 上的点，三个角 $∠ A O B 、 ∠ B O C 、 ∠ C O D$ 从小到大依次相差 $20$ 度，则 $∠ A O B =$ 度．

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8、下列单项式： $- x$ ， $2 x^{2}$ ， $- 3 x^{3}$ ， $4 x^{4}$ ， …， $- 19 x^{19}$ ， $20 x^{20}$ ， …，根据你发现的规律，第2024个单项式是．

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9、比较大小： $- π$ $- 3.14$ ．

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10、 $- 1$ 的倒数为

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11、阅读理解：
同学们知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，又如： $∵ 2^{2} < 5 < 3^{2}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ， $∴ \sqrt{5}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{5} - 2$ ．
请参考小伟思考问题的方法解答：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是_____，小数部分是______．

(2)、如果 $\sqrt{3}$ 的小数部分是a， $\sqrt{37}$ 的整数部分是b，求 $a + b - \sqrt{3}$ 的值．

(3)、已知m是 $3 + \sqrt{7}$ 的整数部分，n是其小数部分，直接写出 $m - n$ 的值．

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12、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 是 $B C$ 、 $D C$ 边上的点，连接 $A E$ 、 $A F$ 分别交 $D C$ 、 $B C$ 的延长线于点 $G$ 、 $H$ ，若 $∠ F H G = 90 °$ ， $D F = F C = 1$ ，则 $C E$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{6}{5}$

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13、根据以下材料，探索完成任务．

探究车牌识别系统的识别角度
材料1	图1是地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高 $B C = 4.2 m$ ， $B C ⊥ A C ， A C$ 长 $14.4 m$ ．
材料2	为了便于管理，物业在图 $1$ 这个车库出入口处安装车牌识别设备，如图 $2$ 中设像头 $D$ 点位于 $B$ 点正上方， $D B = 1.1 m$ ， $D$ ， $B$ ， $C$ 三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为 $E B$ ，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．
材料3	汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 $5 km / h$ ． $(1 m / s = 3.6 km / h)$

(1)、如图1，求斜坡

A B

的坡度；

(2)、如图2，当

∠ E D B = 53 °

时，求

B E

的长，并判断此时车辆以最高限速行驶到达

B

点时，问门

B

是否已经打开，请通过计算说明．（参考数据：

sin 53 ° \approx \frac{4}{5}

，

cos 53 ° \approx \frac{3}{5} ，

tan 53 ° \approx \frac{4}{3}

）

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14、某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程 $\frac{2500}{x - 50} - \frac{2500}{x} = 10$ ．则题目中用“……”表示的条件应是（）

A、每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成 B、每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成 C、每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成 D、每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成

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15、综合与实践
某学习小组开展自制书架的综合实践活动，如图是他们制作书架的示意图．已知每层书架的长为 $a$ 米，宽和高均为 $b$ 米，制作一个这种书架需要用到某种板材裁成的横板 $A$ 四块、竖板 $B$ 两块和后板 $C$ 一块．请回答下列问题：

(1)、每块横板 $A$ 的面积为平方米，每块竖板 $B$ 的面积为平方米，每块后板 $C$ 的面积为平方米（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；

(2)、①制作一个这种书架，需要该种板材_______平方米（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；
②经市场调查，该种板材每平方米的售价为 $200$ 元．已知 $a = 1$ 米， $b = 0.5$ 米，请计算制作一个这种书架所需板材的费用（板材损耗忽略不计）．

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16、走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）

A、吉如意 B、意吉如 C、吉意如 D、意如吉

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17、（1）同学们开展了数学综合实践活动，提出了如下问题：若 $x$ 满足 $(6 - x) (x - 2) = 3$ ，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值．创新小组思路是：如果设 $6 - x = m$ ， $x - 2 = n$ ，则 $m n = 3$ ， $m + n = 4$ ，要求的式子就是求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．请你按这种思路，运用乘法公式，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值．
（2）如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， $E$ ， $F$ 是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $B E = D F = x$ ，分别以 $F C$ ， $C E$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和 $C E M N$ ，若长方形 $C E P F$ 的面积为40，请用第（1）小题的方法，求图中阴影部分的面积和．

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18、正五边形的内角和为度．

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19、在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交于点 $P$ ， $∠ A B C = 54 ° .$

(1)、如图①，若 $∠ A P C = 100 °,$ 求 $∠ B A D$ 和 $∠ C D B$ 的大小：

(2)、如图②，若 $C D ⊥ A B,$ 过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线相交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小．

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20、如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，且 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E．若 $∠ B = 42 °$ ， $∠ E = 26 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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