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1、美丽的沧州是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，占地面积约为14000平方千米，将14000用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.4 \times 10^{4}$ B、 $14 \times 10^{3}$ C、 $1.4 \times 10^{5}$ D、 $1.4 \times 10^{3}$

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2、下列四个数中，是正整数的是（）

A、 $- 2$ B、 $π$ C、 $\frac{1}{2}$ D、10

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3、如图，已知 $A B = A D$ ，添加一个条件后，仍然不能判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $∠ B A C = ∠ D A C$ B、 $∠ B C A = ∠ D C A$ C、 $∠ B = ∠ D = 90 °$ D、 $C B = C D$

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4、综合运用如图， $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ，点 $E$ 在 $A B$ 的下方， $∠ A E B + ∠ A C B = 180 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A E B$ ，在线段 $C E$ 上取点 $F$ ，使 $F E = F B$ ，设 $∠ B A C = α$ ．

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 时，求证： $C F = A E$ ．

(2)、如图2，当 $α = 30 °$ 时，判断 $E B$ 、 $E C$ 、 $E A$ 之间的数量关系并说明理由．

(3)、如图3，现以 $A B$ 所在的直线为 $x$ 轴， $A B$ 中垂线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系， $A$ 、 $C$ 两点的坐标分别为 $(- 1, 0)$ ， $(0, n)$ （实数 $n > 0$ ）．若 $A E = \frac{1}{3} B E = a$ （ $a$ 为常数且 $\frac{1}{2} < a < 1$ ），求 $△ E B C$ 面积 $S$ 关于 $n$ 的函数表达式．

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5、空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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6、下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A、5，11，7 B、8，8，16 C、10，5，4 D、6，7，14

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7、回答问题：

(1)、【初步探索】如图1：在四边形ABCD中， AB = AD， ∠B =∠ADC =90°， E、F分别是BC、CD上的点，且EF =BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

(2)、【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中， AB = AD， ∠B+∠D =180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF =BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】如图3，已知在四边形ABCD中， ∠ABC+∠ADC =180°， AB = AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3 所示，仍然满足EF =BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.

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8、如图， $∠ B A C$ 的角平分线与 $B C$ 的垂直平分线交于点 $D$ ， $D E ⟂ A B$ ， $D F ⟂ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ 。若 $A B = 10$ ， $A C = 8$ ，求 $B E$ 长。

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9、如图， △ABC≌△DEF，且点A， D， C， F在同一直线上，点B， C， E在同一直线上.

(1)、若 $C D = C F$ ，求证： $A D = C D$ ；

(2)、若 $∠ A = 30^{\circ}$ ， $∠ B = 80^{\circ}$ ，求 $∠ C E F$ 的度数。

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10、已知：如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ 。

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11、平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0, 4)$ ， $B (2, 4)$ ， $C (3, - 1)$ 。

(1)、试在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为；

(3)、画出△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称。

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12、已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $△ A B C$ 的三边：

(1)、化简 $| a - b + c | + | a - b - c |$ ；

(2)、若 $a$ 和 $b$ 满足方程组 $\{\begin{matrix} a + 2 b = 12 \\ 2 a - b = - 1 \end{matrix}$ ，且 $c$ 为偶数，求这个三角形的周长。

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13、如图，在△ABC中， ∠ACB =90°， AC = BC，点C的坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(1，4)，则点A的坐标是.

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14、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2 倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，a为倍角。如果一个“倍角三角形”中有一个内角为39°，那么这个“倍角三角形”的倍角 $α (α < 9 0^{\circ})$ 的度数是.

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15、如图， △ABC≌△ADE， BC的延长线经过点E，交AD于F， ∠AED=120°， ∠CAD =15°， ∠B =40°，则∠AFE =。

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16、如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PE=PF，∠BPC=130°，则∠BAC的度数为。

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17、如图，在△ABC中， ∠ABC=50°，外角∠ACD=110°，若P是∠ABC和∠ACD的平分线的交点，则∠P的度数为。

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18、如图，在△ABC中，BD= $\frac{1}{4}$ BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为15 平方厘米，则△ABC'的面积为平方厘米。

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19、李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是。

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20、已知点A(m+2，3)与点B(-4，n)关于y 轴对称，则 mn=。

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