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1、如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中， $O A = \sqrt{3}, A B = 1,$ 将它沿 OB 折叠，点 A落在点A^'处，求点 A^'的坐标.

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2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点E，F.若BE=3，AF=5，则AC的长为 ( )

A、4 $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、10 D、8

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3、如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，点 M在边CD上.若MA平分∠DMB，则 DM 的长是 ( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{3} - \frac{3}{2}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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4、如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=110°，则∠DAE的度数为 ( )

A、40° B、35° C、30° D、25°

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5、矩形是，其对称轴有条，矩形也是，其对称中心是.

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6、已知：如图，矩形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点 E.
求证：AC=CE.

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7、如图，在矩形 AB-CD中，E，F 分别是AD，AB的中点.若AC=4，则EF 的长是.

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8、如图，矩形 ABCD 的对角线AC 与 BD相交于点O.若OA=1，则 BD=.

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9、如图6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB 的度数为 ( )

A、30° B、60° C、90° D、120°

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10、如图，在矩形 ABCD 中，E，F分别为边AD，BC上的点，BE=DF.求证：DE=BF.

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11、在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的位置如图所示，A(-6，2)，B(2，2)，C(2，-3)，则点 D 的坐标为.

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12、如图，在矩形 ABCD 中，AB=3c m，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为EF，则AE 的长为cm.

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13、如图2，在▱ABCD 中，过点 A 作AE⊥BC，垂足为 E，过点 C作CF∥AE，交边 AD于点F.求证：四边形AECF 为矩形.

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14、如图，四边形 ABCD是平行四边形，∠ABC=58°，若使□ABCD 变为矩形，则∠ABC需( )

A、增大42° B、增大32° C、减小42° D、减小32°

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15、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A(-3，4).

(1)、请判断点 B(6，2)是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.

(2)、已知C(x₁ ， y₁)和 D(x₂ ， y₂)是反比例函数图象上的两点，且 $x_{2} = x_{1} + 3 .$
①若：y₁>y₂ ，求x₁的取值范围；
②若 $y_{1} = 2 y_{2},$ 求当. $x < x_{1} + x_{2}$ 时，y的取值范围.

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16、已知点 A(a，y₁)，B(2，y₂)在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ (m是常数)的图象上.若. $y_{1} y_{2} < 0, y_{1} + y_{2} < 0,$ 则a的取值范围是.

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17、已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)均在反比例函数 y= $\frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象上，. $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则下列结论一定成立的是 ( )

A、若 $x_{1} x_{3} < 0,$ 则 $y_{2} < y_{3}$ B、若 $x_{2} x_{3} < 0,$ 则y₁y₃>0 C、若. $x_{1} x_{3} > 0,$ 则 $y_{2} > y_{3}$ D、若 $x_{2} x_{3} > 0,$ 则 $y_{1} y_{3} > 0$

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18、如图，将含 30°角的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，点 B在x轴上，AC∥x轴，M为斜边 AB 的中点.若反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m ＞ 0, x > 0)$ 的图象经过A，M两点，反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n ＞ 0, x > 0)$ 的图象经过点 C，则m与n满足的等量关系是( )

A、n=3m B、n=2m C、 $n = \sqrt{3} m$ D、 $n - m = \sqrt{3}$

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19、已知(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，(x₃ ， y₃)是反比例函数 $y = \frac{2024}{x}$ 的图象上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < 0, x_{3} > 0,$ 则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是 ( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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20、

(1)、已知点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 图象上的点，若. $x_{1} > x_{2} > 0,$ 则 y₁y₂(填“>”或“<”，下同)；

(2)、已知点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 图象上的点，若 $x_{1} < x_{2} < 0,$ 则y₁ y₂；

(3)、已知点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 图象上的点，若 $x_{1} < 0 < x_{2},$ 则 y₁y₂.

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