相关试卷

1、电学知识告诉我们：用电器的功率 P（单位：W），两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR=U².现有一个电阻可调节的用电器，其范围为 110~220 Ω（包括 110 Ω和220 Ω）.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.

(1)、写出功率 P 关于电阻R 的函数关系式；

(2)、这个用电器功率的范围是多少?

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2、如图①，四边形 AB-CD 为正方形，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，且OA=2OB，反比例函数 $y = \frac{27}{x}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点 C.

(1)、求点 C 的坐标.

(2)、如图②，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数 $y = \frac{27}{x}$ 的图象上，求此时点 D'的坐标.

(3)、在（2）的条件下，P为 y 轴上一动点，平面内是否存在点 Q，使以O，A^' ， P，Q为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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3、如图，在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} （ x -$ 2）+5的图象交于点 A，B.已知点 A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-4.

(1)、求 k₁ ， k₂ 的值；

(2)、过点A 作y轴的垂线，过点 B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点 C，过点 A 作x 轴的垂线，过点 B 作 y 轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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4、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩$ 0）的图象上有两个点（ $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), （ x_{1} -$ $x_{2} ） (y_{1} - y_{2}) < 0,$ 则函数 y=kx-k的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、在平面直角坐标系内，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）.

(1)、若 $x_{1} = - x_{2} = y_{3},$ 求证： $x_{3} + y_{2} = 0;$

(2)、若 $x_{3} - x_{2} = x_{2} - x_{1} = 1, y_{1} - y_{2} = 8, y_{3} -$ $y_{1} = 16,$ 求该函数的表达式.

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6、已知点P₁（a-2，b）与点 P₂（a+1，b-2）在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，下列结论中正确的是（）

A、若k>0，a>2，则0<b<2 B、若k>0，a<-1，则b>2 C、若k<0，a<2，则b>2 D、若k<0，-1<a<2，则0<b<2

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7、如图，已知动点 P 在反比 $y = - \frac{2}{x} （ x < 0 ）$ 例函数的图象上，PA⊥x轴于点 A，动点 B 在 y 轴的正半轴上.当点 A 的横坐标逐渐变小时，△PAB 的面积（）

A、越来越小 B、越来越大 C、不变 D、先变大后变小

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8、若反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象经过点 A（a，b），则下列结论中不正确的是（）

A、点A 位于第二象限或第四象限 B、图象一定经过点（-a，-b） C、在每一象限内，y随x 的增大而减小 D、图象一定经过点（-b，-a）

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9、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（m，m），则该图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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10、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点（1，2），则该图象必经过另一点（）

A、（-1，2） B、（-1，-2） C、（-2，1） D、（2，-1）

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11、综合与实践

主题	如何在矩形中折出黄金矩形
探究背景	宽与长的比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形，图5-ZH-2①中所示的框住古希腊神庙图形的矩形就是黄金矩形.在一次数学活动课上，两个兴趣小组开启了数学探究之旅，探究如何在如图②所示的宽AB=2，BR 足够长的矩形纸片中折出黄金矩形.
探究过程	第一小组步骤1：如图5-ZH-3①，将纸片折叠，使得AB与AD 重合，折痕为AC；展开. 步骤2：如图②，将纸片折叠，使得AB与CD 重合，折痕为 EF；展开. 步骤3：如图③，先折出折痕 DF，再将矩形沿着过点 F的直线折叠，使得FD的对应边FG落在直线BR上；展开. 步骤4：如图④，过点 G折出矩形ABGH；展开. (1)图③中 DF= ▲ ；FG= ▲ . (2)请写出图④中哪些图形为黄金矩形.
探究过程	第二小组我们小组的折叠步骤1，步骤2 和第一小组相同，接下来的过程不同. 步骤3：如图5-ZH-4①，先折出折痕EB，再将纸片沿着过点 E的直线折叠，使得点A 的对应点G落在EB上；展开. 步骤4：如图②，将纸片沿着过点 B的直线折叠，使得 BA 的对应边落在BE 上，点G与AB上的点H 对应；展开. 步骤5：如图③，过点 H 折出矩形 HBCP；展开. (3)请写出图③中哪个图形是黄金矩形.
结论证明	(4)请选取一个小组的方法，证明探究过程得到的图形为黄金矩形.

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12、综合与实践，问题情境：第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图①，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形( $(△ D A E, △ A B F, △ B C G, △ C D H)$ 和中间一个小正方形 EFGH拼成的大正方形ABCD，且 $∠ A B F > ∠ B A F .$
特殊化探究：连结BH.设BF=a，AF=b.
“运河小组”从线段长度的特殊化提出问题：.
请你解答这三个问题

(1)、若AB=5，FG=1，求 $△ A B F$ 的面积.
“武林小组”从a 与b 关系的特殊化提出问题：

(2)、若b=2a，求证： $∠ B A E = ∠ B H E .$
深入探究：老师进一步提出问题：

(3)、如图②，连结BE，延长FA 到点I，使.AI=AB，作矩形BFIJ.设矩形BFIJ 的面积为 $S_{1},$ 正方形 ABCD 的面积为S₂ ，若 BE平分 $∠ A B F,$ 求证： $S_{1} = S_{2} .$

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13、为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各 50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的两组样本数据，并整理绘制成如图所示的条形统计图与扇形统计图.

(1)、分别求出当t=3时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图.

(2)、由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差）知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论.

(3)、学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议.你认为这个适当时间定为几小时（t=?）对同学们而言比较合适?请运用统计知识简要说明理由.

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14、已知一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.

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15、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108 输入为 18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是

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16、已知数据1，2，3，4，x，y，z的平均数是7，那么x，y，z的平均数是.

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17、某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86 分.若“乘风组”的人数是“破浪组”人数的 2 倍，则这两组此次数学考试的平均成绩是

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18、若一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为.

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19、综合实践：如何用最少的材料设计花园?
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个长方形花园ABCD，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米.
【项目解决】
目标1：确定面积与边长的关系.
当篱笆全部用完，且围成长方形花园ABCD 的面积为32平方米时，求AB 的长.
目标2：探究用最少的材料的方案.
现要围成面积为 $\frac{81}{2}$ 平方米的长方形花园，设所用的篱笆为m米.

(1)、若m=14，能成功围成吗?若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由.

(2)、若要成功围成，则m的最小值为，此时， $A B =$ 米.

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20、某校八年级开展社会实践活动，下表是某小组的活动记录表，请根据相关信息解决实际问题.

社会实践活动记录表
小组名称	×××		活动时间	2024.6
小组成员	×××		地点	北岸果蔬超市
实践内容	调查杨梅销售行情；帮助超市解决销售问题；同时思考民生获益等事宜.
调研信息	杨梅进价为40元/箱.
	当杨梅的售价为50元/箱时，每月可销售500箱.
	若每箱售价每上涨1元，则月销售量将减少10箱.
解决问题	问题1	当杨梅的售价定为55元/箱时，月销售量是多少?
	问题2	设杨梅的售价为x(x≥50)元/箱，请用含x的代数式表示月销售利润.
	问题3	请自行提出一个实际问题，并尝试解答.

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