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1、如图，在△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， ∠ B A C$ 的平分线交BC 于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.

(1)、试判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $B D = 2 \sqrt{3} ， B F = 2 ，$ 求阴影部分的面积(结果保留π).

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2、[知识梳理]本题知识点：切线长定理
①从圆外一点作圆的切线，圆外一点到切点间的线段的长叫做；②过圆外一点所作的圆的两条相等.

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3、如图，已知 PA，PB 切⊙O 于A，B 两点，CD 切⊙O 于点E，△PCD的周长为20， $s i n ∠ A P B = \frac{4}{5} ，$ 则⊙O的半径为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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4、[知识梳理]本题知识点：直线与圆的位置关系
①一般地，当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆，这条直线叫做圆的，公共点叫做；②当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相交；③当直线与圆公共点时，叫做直线与圆相离；④如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么d<r⇔ ， ⇔直线与圆相切，⇔直线与圆相离.

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5、在直角坐标平面内，已知点 M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )

A、0<r<5 B、3<r<5 C、4<r<5 D、3<r<4

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6、如果直线上一点到⊙O的圆心O的距离大于⊙O的半径，那么这条直线与⊙O的位置关系是( )

A、相交 B、相切 C、相离 D、相交、相切、相离都有可能

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7、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带：与地面的夹角，使其由 $4 5^{\circ}$ 改为 $3 0^{\circ} ，$ 已知原传送带AB长为 $3 \sqrt{2}$ 米.

(1)、求新传送带AC的长度.

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道，请判断距离 B 点5 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7) .$

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8、如图，在矩形ABCD中，E 是BC 上一点， $D F ⟂ A E$ 于点 F，设 $\frac{A D}{A E} = λ (λ ＞ 0) .$

(1)、若λ=1，求证：CE=FE.

(2)、若AB=3，AD=4，且D，B，F在同一直线上时，求λ的值.

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9、已知 $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 3 \sqrt{2} ， s i n B = \frac{3}{5} ，$ 求 $△ A B C$ 的面积.

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10、某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示，图中a，b，c表示长度，β表示角度.请你求出AB的长度(用含有a，b，c，β的式子表示).
图1中， $A B =$ ；图2中， $A B =$ ；图3中 $A B =$ .

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11、如图，把两张宽度都是3cm 的纸条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积为cm².

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12、某人沿坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来升高了米.

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13、如图，已知 P(4，3)为∠α边上一点，则cosα=.

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14、如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度 AB 至少需 ( )(精确到0.1米.参考值：s $s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17 ， c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98 ， t a n 1 0^{\circ} \approx 0.18)$

A、8.5米 B、8.8米 C、8.3米 D、9米

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15、在△ABC中， $A B = 12 \sqrt{2} ， A C = 13 ， c o s B = \frac{\sqrt{2}}{2} ，$ 则 BC边的长为( )

A、7 B、8 C、8或17 D、7或17

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16、点 M(-sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )

A、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

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17、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则∠A 的余弦值是( )

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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18、某数学兴趣小组想测量电视塔的高度，如图，该小组在电视塔 BC前一座楼房顶A 处观测到电视塔最高点B 的仰角为65°，电视塔最低点C的俯角为30°，楼顶A 与电视塔的水平距离AD 为90米，求电视塔 BC 的高度(结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73 ， s i n 6 5^{\circ} \approx 0.91 ， c o s 6 5^{\circ} \approx$ 0.42，tan65°≈2.14).

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19、计算： $s i n 3 0^{\circ} t a n 6 0^{\circ} =$ .

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20、Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， s i n A = \frac{1}{2} ，$ 则 tanB 的值是( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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