相关试卷

1、探索发现： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\dots \dots$ ．
根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{4 \times 5} =$ ___________， $\frac{1}{100 \times 101} =$ ____________；

(2)、类比上述规律计算下列式子： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{9 \times 10}$ ；

(3)、拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图 $1$ 有 $1$ 颗弹珠；图 $2$ 有 $3$ 颗弹珠；图 $3$ 有 $6$ 颗弹珠，往下依次是第 $4$ 个图，第 $5$ 个图， $\dots \dots$ ；若用 $a_{n}$ 表示图 $n$ 的弹珠数，其中 $n = 1, 2, 3, \dots$ ，求 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{2026}}$ ．

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2、（1）若有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示．
化简： $|a - b| + 2 |a - c| - |c - b|$ ；
（2）已知 $A = 3 x - 4 x y + 7 y$ ， $B = - 3 x + 2 x y + y$ ．
①化简 $A - B$ ；
②若 $A - B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $A - B$ 的值．

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3、定义：已知点 $M 、 N 、 Q$ 为数轴上三点，我们规定：点 $Q$ 到点 $M$ 的距离是点 $Q$ 到点 $N$ 的距离的 $K$ 倍，则称 $Q$ 是 $[M, N]$ 的“ $K$ 倍点”，记作： $Q [M, N] = K$ ．例如：若点 $Q$ 表示的数为 $0$ ，点 $M$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $N$ 表示的数为 $1$ ，则 $Q$ 是 $[M, N]$ 的“ $2$ 倍点”，记作： $Q [M, N] = 2$ ．应用：如图有一条数轴， $A 、 B 、 P$ 为数轴上三点，分别对应 $- 1$ ， $5$ ， $- 3$ ． $P [B, A]$ 的值是；若点 $D$ 是数轴上一点，且 $D [A, B] = 3$ ，则点 $D$ 表示的数．

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4、已知 $|m| = 6$ ， $|n| = 2$ ， $|m - n| = n - m$ ，则 $2 m + n$ 的值是．

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5、一个小立方块的六个面分别标有字母 $A, B, C, D, E, F$ ，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母 $C$ 的对面是.

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6、已知 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是 $2$ 的相反数， $c$ 是平方最小的有理数，则 $3 a + 2 b - c$ 的值为．

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7、若 $x + 2 y = - 3$ ，则代数式 $2 x + 4 y + 1 =$ ．

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8、最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以 $60 km$ 为标准，超过 $60 km$ 记为“ $+$ ”，不足 $60 km$ 记为“ $-$ ”，刚好 $60 km$ 记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ $km$ ）
$- 6$
$- 10$
$- 15$
0
45
36
38

(1)、小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________ $km$ ．

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)、已知汽油车每行驶 $100 km$ 需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度；平峰时段为0.5元/度；低谷时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？

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9、如图是一个运算程序：

(1)、若 $x = - 3$ ， $y = 4$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x = - 4$ ，输出结果 $m$ 的值为 $1$ ，求 $y$ 的值．

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10、（1）化简：
① $5 m + 2 n - m - 3 n$
② $2 (3 a^{2} - a b) - 3 a^{2} + 2 a b$
（2）先化简，再求值： $\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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11、如图，在平整的地面上，7个完全相同的边长为1的小正方体堆成一个几何体，在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．

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12、计算：

(1)、 $(- 40) - 28 - (- 19) + (- 24)$

(2)、 $15 \times (- \frac{3}{4}) - (- 15) \times \frac{1}{4}$

(3)、 $(\frac{3}{4} - \frac{7}{8}) \div (\frac{7}{8})$

(4)、 $- 1^{4} - \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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13、如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 $a + b + c$ 的值为．

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14、比较大小： $- 0.5$ $- \frac{2}{3}$ （请在横线上填上“ $<$ ”、“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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15、用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆下去，第100个图形需要（）根小棒．

A、499 B、301 C、320 D、200

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16、下列计算正确的是（）

A、 $3 - (- 2) = 3 + 2 = 5$ B、 $7 x - 5 x = 2$ C、 $19 a^{2} b - 9 b = 10 a^{2}$ D、 $- (x - 1) = - x - 1$

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17、式子 $- x ， - \frac{5}{3} a b ， π ， \frac{m + 1}{2}$ 中，单项式共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B C D = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为6，则 $B D$ 的长为．

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19、阅读理解：
对于数轴上的A，B，P三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“友好点”．
例如：如图，数轴上点A，B，P表示的数分别是1，2，5，此时称点B是点A，P的“友好点”．
知识运用：

(1)、当点A表示数 $- 6$ ，点B表示数2时，下列各数： $- 4$ ， $- 1$ ， $4$ 中，是A，B两点的“友好点”表示的数是_____．

(2)、当点A表示数 $- 3$ ，点B表示数1时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，当点A，B，P中，有一个点恰好是另外两点的“友好点”时，请你直接写出点P表示的数是_____．

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20、如图， $5 \times 5$ 网格由25个边长为1的小正方形组成，网格中有一个阴影正方形 $A B C D$ （顶点都在格点上）．若点A表示的数为 $- 1$ ．

(1)、图中正方形 $A B C D$ 的边长为多少？

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求 ${(y - \sqrt{13})}^{x}$ 的值．

(3)、若正方形 $A B C D$ 从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点B第一次落在数轴上的点记为点P，数轴上与点P距离最近的整数点记为点Q，求P，Q两点之间的距离．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（ $km$ ）	$- 6$	$- 10$	$- 15$	0	45	36	38