相关试卷

1、当 $a b < 0$ ，函数 $y = a x^{2}$ 与 $y = a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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3、如图， $A B ∥ C D$ ， AC，BD相交于点E， $A E = 1$ ， $E C = 2$ ， $C D = 3$ ，则AB的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、1 D、2

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4、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ .若 $A E = 10$ ， $B D = 2$ ，则 $△ A B C$ 中边 $A B$ 的长是.

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5、引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段，把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”．
【理解概念】
　
（1）如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，请判断 $△ A C D$ 与 $△ A B C$ 是否为“等角三角形”，并说明理由．
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，请说明 $C D$ 是 $△ A B C$ 的“巧等线”．
【应用概念】
（3）在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 42 °$ ， $C D$ 为 $△ A B C$ 的“巧等线”，请直接写出所有可能的 $∠ B$ 的度数．

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6、在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（）

A、6，7 B、7，6 C、7，7 D、7，8

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7、将两把不同刻度的直尺 $A$ 和直尺 $B$ ，分别按图-1和图-2的方式紧贴在一起，根据图中数据，下列正确的是（）

A、 $\frac{24}{32} = \frac{9}{x + 10}$ B、 $\frac{24}{32} = \frac{9}{x - 10}$ C、 $x = 24$ D、直尺 $A$ 中的刻度18正对直尺 $B$ 中的刻度22

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8、请阅读下面解方程 ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 (x^{2} + 1) - 3 = 0$ 的过程．
解：设 $x^{2} + 1 = y$ ，则原方程可变形为 $y^{2} - 2 y - 3 = 0$ ．
解得 $y_{1} = 3$ ， $y_{2} = - 1$ ．
当 $y = 3$ 时， $x^{2} + 1 = 3$ ， $∴ x = \pm \sqrt{2}$ ．
当 $y = - 1$ 时， $x^{2} + 1 = - 1$ ， $x^{2} = - 2$ ，此方程无实数解．
∴原方程的解为 $x_{1} = \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - \sqrt{2}$ ．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程： ${(\frac{x}{x - 1})}^{2} - 2 (\frac{x}{x - 1}) - 15 = 0$ ．

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9、 $2025$ 年 $4$ 月 $24$ 日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的进货价为 $30$ 元，经市场调研发现，当该火箭模型的销售单价为 $40$ 元时，每天可销售 $280$ 件；当销售单价每增加 $1$ 元，每天的销售数量将减少 $10$ 件．设火箭模型的销售单价增加 $x$ 元．

(1)、当天火箭模型的销售量为_____件；

(2)、求当该火箭模型的销售单价为多少元时，该产品当天的销售利润是 $3610$ 元．

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, B C = 4, A B = 8$ ．

(1)、利用尺规作 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ ，垂足为 $E$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求 $D E$ 的长度．

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11、2025年11月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”．十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是___________；

(3)、本次志愿服务需要后勤保障人员300人，已知该校共有2400名师生，有 $60 %$ 的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？

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12、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

(2)、 $x (x - 5) = 2 x - 10$

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13、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，以，已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 在满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，则 $k$ 的值为．

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14、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 6, B D = 8$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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15、“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为 $0.0001 m$ ，具有极高的科研价值．数据“ $0.0001 m$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $1.0 \times 1 0^{- 4} m$ B、 $0.1 \times 1 0^{- 4} m$ C、 $1.0 \times 1 0^{- 5} m$ D、 $0.1 \times 1 0^{- 5} m$

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16、四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 120 °$ ，点B在 $C D$ 垂直平分线上，点F在边 $A B$ 上，且与点D关于直线 $A C$ 对称，若 $A F = 3$ ， $F B = 2$ ，则 $E C =$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 在直线 $A B$ 上运动，以 $C D$ 为边在右侧作等腰 $Rt △ C D E$ ，使 $∠ D C E = 90 °$ ， $D C = E C$ ，取 $B C$ 中点 $F$ ，连接 $E F$ ，当 $E F$ 的值最小时， $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ，把 $△ A B C$ 沿着直线 $A B$ 翻折得到 $△ A B P$ ，过点 $A$ 作 $A E ∥ B C$ 交 $B P$ 于点 $D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $A D = D B$ ；

(2)、若 $A D = 10$ ， $△ B D E$ 是以 $D B$ 为腰的等腰三角形，求此时 $A E$ 的长；

(3)、若 $B E ⊥ A B$ ，且 $\frac{S_{Δ A P D}}{S_{Δ B D E}} = \frac{5}{6}$ ，求 $\frac{B C}{A E}$ 的值．

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19、根据以下信息，探索完成任务：

素材1	采荷中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用 $A$ 、 $B$ 两种型号的客车，其中 $A$ 型车每辆租金500元， $B$ 型车每辆租金400元
素材2	4辆 $A$ 型车和3辆 $B$ 型车坐满后共搭载200人，3辆 $A$ 型车和4辆 $B$ 型车坐满后共搭载185人．
素材3	该年级计划租用 $A$ 、 $B$ 两种型号的客车共20辆，且 $A$ 型车的数量不少于 $B$ 型车的数量的7倍．

问题解决：

(1)、每辆

A

、

B

型车坐满后分别可以搭载几人？

(2)、请设计一种最佳租车方案，使租车的总租金最少，并求出相应的最少租金．

(3)、若该年级准备只租用

B

型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载18名学生，则有5名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆

B

型车？有多少名学生参加研学活动？

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20、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长

(1)、已知 $a = 3$ ， $b = 5$ ，求 $c$ 的取值范围；

(2)、若 $b = 2 a - 1$ ， $c = a + 5$ ，且 $△ A B C$ 的周长不超过24，求 $a$ 的取值范围．

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