相关试卷

1、如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列： $a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{3} = 3, a_{4} = 3, a_{5} = 6, a_{6} = 4, a_{7} = 10, a_{8} = 5 \dots$ 则 $a_{49} + a_{50}$ 的值为.

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2、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-7，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 A.发现点 B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点 B所对应的数b为.

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3、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成了个.

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4、比较大小： $- 3$ $- \sqrt{10}$ (填“>”或“<”号).

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5、用代数式表示：a的5倍与b的差.

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6、学校举行“垃圾分类”知识竞赛，若将加10分记作+10分，那么扣5分记作分.

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7、如图，一个瓶子的瓶身和瓶颈都是圆柱形，整个瓶子的高度为 acm，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 $\frac{3}{4}$ acm，倒放时，瓶内溶液的高度为 $\frac{9}{10} a c m .$ 现把瓶内的溶液全部倒在一个和瓶颈一样粗细的圆柱形的容器里，则容器内的溶液高度 ( ).

A、3a cm B、 $\frac{15}{8} a c m$ C、2acm D、 $\frac{9}{5} a c m$

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8、已知 $m^{2} + m n + 1 = 0, n^{2} + 3 m n + 7 = 0,$ 则 $2 m^{2} + 11 m n + 3 n^{2}$ 的值是( ).

A、-27 B、- 23 C、- 21 D、- 8

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9、算筹是我国古代的记数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“表示-723，则“”所表示的数是 ( ).

A、- 37 B、37 C、- 372 D、372

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10、下列各组数中，结果相等的是( ).

A、- 1²与(-1)² B、 $\frac{2 x}{3}$ ${(\frac{2}{3})}^{3}$ C、- |-2|与-(-2) D、(-3)³与-3³

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11、有理数 a，b在数轴上的位置如图所示，那么a+(-b)的值( ).

A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、不一定

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12、下列实数 $\frac{31}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 3.14259， $\sqrt{8}$ ， $- \sqrt[3]{27} 中$ 无理数有( ).

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13、下列各式正确的是( ).

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{9} = - 3$ C、 $\sqrt{6^{2}} = 6$ D、 $- \sqrt{4} = 2$

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14、浙BA篮球联赛活动吸引了众多人的日光，据统计，截至到2025年10月，浙BA联赛累计观看人数达117万人次。其中117万用科学记数法表示为( ).

A、 $117 \times 1 0^{4}$ B、 $1.17 \times 1 0^{6}$ C、11.7×10⁶ D、 $1.17 \times 1 0^{5}$

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15、如图①，在锐角△ABC中， ∠A=60°，点O是AB边上一点，以O为圆心， OA为半径作圆弧交AC于点D，连结OD，作点C关于直线OD 的对称点 C'，连结AC'，DC'，CC'.

(1)、求证： △AOD 是等边三角形；

(2)、当AO=AC'时，求∠AC'C的度数；

(3)、如图②，连结 OC^'.若. $∠ B = 4 5^{\circ}, B C = 3 \sqrt{6},$ ，当OC'最小时，求 $△ A O C^{'}$ 的面积.

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16、学完等腰直角三角形后，小葱归纳了等腰直角三角形的两种常见题型的特征和解法.
题型①：斜中和三线合一的组合.已知特点：等腰直角三角形+斜边中点：图形特征：如图1，解题方法是连结斜边中线.
题型②： “K”型全等.已知特点：如图2， AB=AC， ∠BAC=90°；图形特征：如图2，解题方法是构造内“K”或外“K”全等，或者一内一外的“K”型全等.
请借鉴以上方法，解决下列问题：

(1)、如图3，在Rt△ABC中，AC=BC=4，点D为AB中点，点E在边AC上，连结DE，作DF⊥DE交BC于点 F，连结EF，若CE=1，则EF=； DE=.

(2)、如图4，在△ABC中， ∠ACB=90°， AB=5，点D是BC边上一点， BD=AC=3，连结AD，将AD 绕点 D 逆时针旋转90°到 ED处，连结 CE，求CE 的长.

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17、如图，已知点A， D， B， E在同一条直线上， AC=EF， AD=BE， BC=DF.

(1)、求证： △ABC≌△EDF；

(2)、若 $∠ C B E = 13 5^{\circ}, ∠ A = 6 0^{\circ},$ 求∠F的度数.

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18、解下列不等式，并把第(2)小题的解表示在数轴上：

(1)、3x-1≤2(x+1)

(2)、 $\frac{y - 1}{2} < \frac{2 y - 3}{3} + 1$

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19、如图， △ABC和△ABD关于AB对称，点E在边AC上，且CE=CB=3， CF垂直 BE 于F，交AD于点G，连结BG，若BE=2 $\sqrt{3}$ ， BG⊥AD，则CG=.

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20、如图，在△ABC中， ∠B=2∠C， AD⊥BC于点D，作AC边上的中垂线EF，分别交BC， AC于点E， F，若△ABC周长为26， AC=10，则DC的长为.

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