相关试卷

1、用式子表示“4的平方根±2，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{4} = 2$ C、± $\sqrt{4} =$ 2 D、 $\pm \sqrt{4} = \pm 2$

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2、手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（　　）

姓名 ▲ 得分 ▲

计算（每小题25分，共100分）：

①（﹣2）+2＝（0）；

②﹣3﹣（﹣5）＝（﹣8）；

③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝（﹣10）；

④（ $- \frac{4}{3}$ ）+（ $- \frac{3}{4}$ ）＝（1）．

A、100分 B、75分 C、50分 D、25分

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3、下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　　）

A、x²﹣y² B、（x﹣y）² C、x²﹣y D、x﹣y²

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4、我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是（﹣2）+（+4）＝+2的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（　　）

A、（﹣5）+（﹣3）＝+2 B、（﹣5）+（+3）＝﹣2 C、（+5）+（﹣3）＝+2 D、（+5）+（+3）＝﹣2

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5、﹣2025的绝对值是（　　）

A、2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、﹣2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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6、如图1，圆内接四边形ABCD， BD为直径，点E在 $⌢ B C$ 上，且满足 $⌢ E C = \hat{A B},$ 连结 DE 并延长交AB 的延长线于点 F，DE与BC交于点 G.

(1)、若 $∠ A D B = 2 0^{\circ},$ ⊙O的半径为3，求劣弧 $\hat{A B}$ 的长.

(2)、如图2，连结AE，若AE=DG. 求证： $△ A E F ≅ △ D G B .$

(3)、如图3，在 (2) 的条件下， $B C = 2, C D = \sqrt{3},$ 求△BFG的周长.

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7、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - (a + 2) x + 2$ 经过点A(-2，0)，B(p，q).

(1)、求此抛物线的对称轴.

(2)、当-3<p<0时，直接写出q的取值范围.

(3)、设 $m < - \frac{1}{2} < n,$ 抛物线的一段 $y = a x^{2} - (a + 2) x + 2 (m \leq x \leq n)$ 的最大值与最小值的差为 $\frac{49}{4},$ 求n-m的最大值.

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8、阅读以下材料，完成课题研究任务：
【研究课题】设计公园喷水池
【素材1】某公园计划修建一个图(1)所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A 处汇合.为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m，如图(2)，建立平面直角坐标系.
【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流.
【任务解决】

(1)、小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求.

(2)、为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米?

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9、如图， AB 是⊙O的直径， AC平分∠BAD， CE⊥AB，垂足为E， BD交CE于点 F.

(1)、求证： CF=BF.

(2)、若AD=6， ⊙O的直径为10，求 BC的长.

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10、某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销售经验知，这种食品每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系式.

(1)、试求出y与x的函数关系式.

(2)、设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少?

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11、如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点.格点A，B，C在同一个圆上.请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图，并保留作图痕迹.

(1)、在图 (1) 中，画出圆心O.

(2)、在图 (2) 中，在 $⌢ B C$ 上画点E，并连结AE，使AE平分∠CAB.

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12、已知二次函数y=m(x+1)²-5的图象经过点(1， 3).

(1)、求m的值.

(2)、判断点(-2，-1)是否在这个二次函数的图象上.

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13、在“探索二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： A(0， 2)， B(2， 2)， C(3， 1)， D(4， 2)，如图所示. 同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $y = a x^{2} + b x + c .$

(1)、方方画出过点A，C，D时的二次函数图象，对应的二次项系数记为a₁ ，圆圆画出过点B，C，D时的二次函数图象，对应的二次项系数记为a₂ ，则a₁与a₂的大小关系是.

(2)、 a+b+c的最小值为.

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14、如图，五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，AB=AE，对角线AC⊥BD于点 F.作OG⊥AC于点 G，若DE=6，则OG=.

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15、如图，九边形ABCDEFGHI是⊙O的内接正九边形，连接AF， DG交于点M，则∠DMA= °.

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16、把抛物线 $y = 2 x^{2} - 1$ 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为.

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17、在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为.

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18、已知扇形的半径是3，圆心角120°，则这个扇形的面积是.

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19、如图，已知△ABC是⊙O 的内接等边三角形，点D是AC上一点，连结BD， CD，若AB=10， ∠ABD=45°，则△BCD的周长为 ( )

A、 $10 + 10 \sqrt{2}$ B、 $10 + 10 \sqrt{3}$ C、25 D、 $15 + \frac{10 \sqrt{6}}{3}$

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20、点 A(x₁ ， y₁)， B(x₂ ， y₂)是抛物线. $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ (a是常数，且a>0)上不同的两个点，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=-2；②当 $y_{1} = y_{2} = 1$ 时，y₁＜y₂；④当1≤x≤5时，如果y的最大值是6，那么a=1，其中正确结论的序号是（）.

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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