相关试卷

1、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x + 6 \leq 3 x + 7 \\ \frac{2 x + 1}{3} < 1 + x \end{matrix} ，$ 并把解集在数轴上表示出来.

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2、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N. CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结中，①∠AMD=45°；②MC+EM=NE；③EM：MC：NE=1：2：3；④S_△ACD=2S_△DNE·正确的序号是.

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3、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地⋯⋯”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺(AC=1尺). 将它往前推进两步(EB⊥OC于点E，s且EB=10尺)，踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺(BD=CE=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)长尺.

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4、如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为4cm² ，则△ABC的面积是cm².

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5、不等式3(2+x)>2x的最小负整数解为.

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6、命题“对顶角相等”的题设是，结论是，这是一个命题(填“真”或“假”).

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7、中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A，B，E三点在一条直线上.现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE.若正方形 ABCD和正方形BEFG的面积之和为260，阴影部分的面积为148，则AE的长为( )

A、22 B、20 C、18 D、16

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8、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 8 \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{6} \end{matrix}$ 有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ( )

A、-2<a≤4 B、-2≤a<4 C、2≤a<4 D、2<a≤4

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9、如图，在中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上Rt△ABC的动点，则PC+PQ的最小值是 ( )

A、4.8 B、5.6 C、6.4 D、3.9

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10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ( )

A、1.5cm B、2cm C、2.5cm D、3cm

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11、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 ( )

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、∠A=25°，∠B=75° C、 $a = \sqrt{2} ， b = \sqrt{3} ， c = \sqrt{5}$ D、a=6，b=10，c=12

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12、点P(a+2，2a-5)在第四象限，则a的取值范围是 ( )

A、a<-2 B、 $- 2 < a < \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{5}{2} < a < 2$ D、 $a > \frac{5}{2}$

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13、语句“x的 $\frac{1}{5}$ 与x的差不超过3”可以表示为 ( )

A、 $\frac{x}{5} - x > 3$ B、 $\frac{x}{5} - x \leq 3$ C、 $\frac{5}{x - 5} \leq 3$ D、 $\frac{x}{5} - x = 3$

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14、下列图形是轴对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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15、已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，E是弧AC的中点，连结OE，交AC于点D，射线AE交BC的延长线于点 F.

(1)、如图1，
① 求证： AC=CF；
② 若OA=5， AB=6，求BC的长；

(2)、若直线OD与直线BC交于点G，且BG=CF，求∠ABC的度数.

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16、设抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ （b为常数）经过点（-1， 0）.

(1)、求二次函数表达式.

(2)、过点A（0， t）（其中t<4）与x轴平行的直线交抛物线于B， C两点，若AB=2AC，求t的值.

(3)、若点（m-1，y₁）（m，y₂）在抛物线上，且始终满足y₁＜y₂的取值范围.

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17、已知AB， CD是⊙O的弦， CD⊥AB于点E，且. $\hat{B D} = 2 \hat{A D} .$ 连接BC， AD.

(1)、如图1，若AB是⊙O的直径，求∠C的度数.

(2)、如图2，若∠ADC=50°，求证： CD=CB.

(3)、如图3，连结AC，延长DA至F，记∠CAF=α， ∠ADC=β，求α， β满足的关系式.

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18、如图，矩形ABCD的四个顶点在等腰直角三角形EFG的边上， $∠ F E G = 9 0^{\circ},$ 已知EF长为 $3 \sqrt{2},$ ，设边长AB为x，矩形ABCD 的面积为S.
求：

(1)、S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.

(2)、S的最大值及此时x的值.

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19、用无刻度的真尺作图.

(1)、如图，点A， B， C在⊙O上.
①在图①中，画一个与∠B 互补的圆周角；
②在图②中，画一个与∠B互余的圆周角.

(2)、在图③中， △ABC是⊙O的内接三角形， OD⊥BC于点D. 画出∠BAC的平分线并说明理由.

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20、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 x + 6 (a \neq 0)$ 的图象经过点（2，6）.

(1)、求a的值：

(2)、若将此二次函数图象向下平移m个单位后与x轴只有一个公共点，求m的值.

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