相关试卷

1、为增强学生体质，某校准备购买一批短跳绳用于学生大课间锻炼，已知甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同．该校有105名学生，若计划用2000元购买甲种跳绳，是否能保障每名学生一根？请通过计算说明．

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2、【问题情境】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．

(1)、【拓展探究】如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是________（填序号）

(2)、综合实践小组利用边长为 $a cm$ 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）．

①图①方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来．若 $a = 10 cm$ ， $b = 3 cm$ ，则长方体纸盒的底面周长为________cm；
②图②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果 $a = 30 cm$ ， $b = 5 cm$ .则该长方体纸盒的体积为________ ${cm}^{3}$ ；

(3)、【问题进阶】若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为多少？通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？

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3、一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ 表示，如图所示．

（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；
（2）怎样移动点 $A_{3}$ ，使它先到达点 $A_{2}$ ，再到达点 $A_{5}$ ？请用文字语言说明．
（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？

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4、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为．

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5、已知 $△ A B C$ 的三边 $a 、 b 、 c$ ，则化简 $|b - c - a| - |a + b - c|$ 的值是．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ，若 $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $130 °$ B、 $80 °$ C、 $65 °$ D、 $50 °$

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7、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ______；

(2)、直接写出计算结果： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ______；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2026}$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} + \frac{1}{84} + \frac{1}{112} + \frac{1}{144} + \frac{1}{180}$

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8、一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为 $A, B, C, D, E$ ，货车行驶的记录（单位：千米）如下： $+ 1 ， + 3 ， - 7 ， - 1 ， - 2 ，$ $+ 5$ ．

(1)、若每千米耗油 $0.4 L$ ，试求出该货车共耗油多少L；

(2)、如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往 $A, B, C, D, E$ 五个地点的水果质量可记为 $+ 50 ， - 15 ， + 25 ， - 10$ ， $- 15$ ，则该货车运送的水果总质量是多少千克？

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9、已知 $A = a^{2} + 2 a b + b^{2} ， B = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、求 $A - B$ ；

(2)、如果 $A - B + C = 0$ ，且 ${(a + 1)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，求 $C$ 的值；

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10、计算：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}) \times (- 12)$ ；

(2)、 $- 2^{2} \times |- \frac{1}{4}| + {(- 1)}^{2025}$ ．

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11、已知 $a ， b ， c$ 的大小关系如图所示，并且满足 $a + b + c = 0$ ，则下列说法正确的有（只填写序号）．
① $a - b + c > 0$ ；② $b + c < 0$ ；③ $\frac{a}{|b + c|} + \frac{b}{|a + c|} + \frac{c}{|a + b|} = 1$ ；④ $|a - c| - |b - c| + |a - b| = 0$ ．

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12、如图是计算机某计算程序，若开始输入 $x = - 1$ ，则最后输出的结果是．

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13、若 $x^{2} - x = 5$ ，则代数式 $5 + 2 x^{2} - 2 x$ 的值是．

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14、如果规定符号“ $△$ ”的意义是 $a △ b = a^{2} - b$ ，则 $2 △ 3 =$ ．

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15、若单项式 $2 x^{m} y^{2}$ 与 $x y^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是（　　）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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16、下列判断中错误的是（　　）

A、 $a^{2} b$ 的次数是3 B、 $- a^{2} b^{2} c$ 是单项式 C、 $a + 2 b$ 是多项式 D、 $- \frac{3}{4} x y$ 中，系数是 $\frac{3}{4}$

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17、已知数轴上两点A、B对应的数分别为 $- 1$ 、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)、若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数是；

(2)、数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由；

(3)、点A、点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度向右运动，同时点P以每分钟6个单位长度的速度从O点向左运动．当点P遇到点A时，点P立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

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18、请观察下列算式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， ①
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， ②
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， ③
…
探索规律，并根据规律解答以下问题

(1)、第n个等式是________ $=$ _______；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$ ；

(3)、若有理数a、b满足 $|a - 3 |+| b - 5| = 0$ ，试求：
$\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) (b + 4)} + \dots + \frac{1}{(a + 100) (b + 100)}$ 的值．

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19、化简与求值：

(1)、化简 $(5 a - 6 b) - (a - 5 b)$ ；

(2)、先化简，再求值： $a^{2} b + 3 (a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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20、计算：

(1)、 $24 + (- 14) - (+ 16)$ ；

(2)、 $10 \times (- \frac{4}{5}) + 2 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ；

(3)、 $36 \times (- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12})$ ；

(4)、 $- 2^{2} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times |- 3 - 1|$ ．

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