相关试卷

1、下列各式正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $(- a + b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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2、2023年11月，攀枝花——凉山天然气管道（简称“攀凉管道”）进入建设阶段，该项目对于推动两地协同发展、优化能源结构有重大意义，项目总投资992170000元，将992170000用科学记数法表示为（）

A、 $9.9217 \times 10^{7}$ B、 $9.9217 \times 10^{8}$ C、 $9.9217 \times 10^{9}$ D、 $9.9217 \times 10^{10}$

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3、在平面直角坐标系中，直线 $l : y = - x + b$ 经过点 $A (- 2, 3)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ．

(1)、 $b =$ ______；

(2)、若点 $C$ 是 $y$ 轴上一点，连接 $A C$ ．当 $△ A B C$ 的面积为5时，求点 $C$ 的坐标；

(3)、已知线段 $M N$ 的端点坐标分别为 $M (m - 1, 2) 、 N (\frac{1}{2} m + 3, 2)$ ．
①直线 $M N$ 与直线 $l$ 的交点坐标为______；
②当直线 $l$ 与线段 $M N$ 有交点时，求 $m$ 的取值范围．

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 60 ° ， A B = 6 cm$ ，连接 $B D$ ，恰有 $∠ A B D = 90 °$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E．动点P从点D出发沿 $D A$ 以 $1 cm / s$ 的速度向终点 $A$ 运动，同时点Q从点B出发，以 $4 cm / s$ 的速度沿射线 $B C$ 运动，当点P到达终点时，点 $Q$ 也随之停止运动，设点 $P$ 运动的时间为 $t s$ ．

(1)、 $B E =$ ；

(2)、连结 $P Q$ ，当 $t = \frac{9}{5}$ 时，判断 $P Q$ 与 $A D$ 是否垂直，并说明理由；

(3)、试判断是否存在 $t$ 的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(4)、若点 $P$ 关于直线 $D Q$ 对称的点恰好落在直线 $C D$ 上，请直接写出 $t$ 的值．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $B$ 与点 $D$ 关于直线 $A C$ 对称，连结 $B D$ 交 $A C$ 于点O，E为 $A C$ 上一点， $O E = O C$ ，连结 $B E$ 、 $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $E B C D$ 为菱形；

(2)、若 $A E = D E$ ， $∠ B A E = 15 °$ ， $B D = 6$ ，则 $E C$ 的长为______．

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6、下表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如下表所示：
测试类别
平时测试
期中测试
期末测试
第1次
第2次
第3次
成绩
82
86
87
82
90

(1)、该同学本学期五次测试成绩的众数为________，中位数为________；

(2)、该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为________；

(3)、如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照 $2 : 3 : 5$ 的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．

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7、如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 2, 1) 、 B (1, n)$ 两点．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式：

(2)、根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

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8、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中以 $A B$ 为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形 $A B C D$ ；

(2)、在图②中以 $A B$ 为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形 $A B C D$ ；

(3)、在图③中以 $A B$ 为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形 $A B C D$ ；

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9、先化简，再求值： $(\frac{x}{x + 1} - x) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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10、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $M$ ．且 $M B = 2 A M$ ，则 $k$ 的值为．

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11、某校积极推进“阳光体育”工程，在男子1000米长跑训练中，老师根据训练成绩，计算出甲、乙两名同学成绩的方差分别是2和3.5，则（填“甲”或“乙”）成绩比较稳定．

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12、计算： ${(3 - π)}^{0} - 3^{- 1} =$ ．

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13、已知点 $A (- 2, a + 2), B (- 6, a), C (6, a)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $E, B C = 7, D E = 3$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、10 D、14

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15、 $2025$ 年，国产 $A I$ 大模型 $D e e p S e e k$ 凭借卓越的推理能力引发全球关注．该模型采用国产 $28$ 纳米制程芯片实现高效运算，展现了国产技术的综合实力．其中， $28$ 纳米为 $0.000000028$ 米， $0.000000028$ 这个数用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 10^{- 9}$ B、 $2.8 \times 10^{- 8}$ C、 $28 \times 10^{- 9}$ D、 $2.8 \times 10^{8}$

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16、下列代数式是分式的是（）

A、 $x + 1$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{1}{2} x y$

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17、素材1：小明家共有 $120 m$ 长的篱笆，小明爸爸准备用这些篱笆围成一个长方形菜地，并设计了如下三种方案（如图1）供选择，其中乙、丙两种方案分别围出了2个、6个小长方形，每种方案的篱笆总长均为 $120 m$ ．爸爸已经算出方案丙中，当 $E F = 15 m$ 时，所围的菜地面积最大．
任务1：（1）在方案甲中， $A B$ 长为 m时，所围菜地面积最大，最大面积为 $m^{2}$ ；
任务2：（2）请帮忙计算方案乙所围菜地面积的最大值；
素材2：爱思考的小明发现，当三种方案的菜地面积分别达到最大值时，每种方案横向的篱笆总长（即 $2 A B$ ， $3 C D$ ， $4 E F$ ）存在某种特殊的规律．
任务3：（3）①请猜想各方案中，当菜地面积最大时横向的篱笆总长所存在的规律；
②小明为了证明上述猜想具有一般性，设计了如图2所示的方案：用总长为l的篱笆围成长方形菜地，其中横向篱笆m条，纵向篱笆n条．请利用该方案证明上述猜想具有一般性．

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18、如图，在 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = \sqrt{6}$ ，点D为底边BC上一点， $⊙ O$ 是 $△ A B D$ 的外接圆， $⊙ O$ 交AC于点F，过点A作 $A E ∥ B C$ ，交 $⊙ O$ 于点E，连接 $E F$ ， $E D$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D C$ 为平行四边形；

(2)、当 $∠ A D B = 60 °$ 时，
①求 $⊙ O$ 的半径；
②求 $△ A E F$ 的面积．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C$ ，点D在线段 $B C$ 的延长线上，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点A顺时针旋转 $120 °$ 得到 $A E$ ，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $B C = 3$ ， $C F = 2 C D$ ，求 $B F$ 的长．

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过点 $(1, 3)$ ．

(1)、求a，b满足的数量关系；

(2)、若点 $(m, n)$ 在该函数图象上，无论m为何值，始终有 $n \leq 3$ ．求a的值．

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成绩	82	86	87	82	90