相关试卷

1、喜欢数学的小茗同学在学习的过程中想到了一个新的定义：对于线段MN，若在平面内有一点P，到线段MN两端点的距离相等，且∠P=30°时，则称点P为线段MN的“垂美点”.如图，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，当点P在第二象限内时，线段AB的“垂美点”P的坐标为.

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2、如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=2 $\sqrt{3}$ 点C在OB上，且OC=AC.延长CB到点D，使CD=CA.以CA，CD为邻边作平行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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3、斐波那契数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ 表示（其中n≥1），随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值，因此斐波那契数列又称黄金分割数列.斐波那契数列中的第2个数可化简为.

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4、若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 4,$ 则 $\frac{3 a + 3 b}{a - a b + b}$ 的值为.

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5、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=7，P是边BC上的动点，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°至EP，连接AE，DE.当点P与点B重合时，DE的长为；在点P从点B运动到点C的过程中，DE的最小值为.

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 (a \neq 0)$ 过两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且 $∣ x_{2} - 1 ∣ = ∣ x_{1} - 1 ∣,$ 则 $2 a (y_{1} - y_{2}) + x_{1} + x_{2} =$ .

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7、如图，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径作弧，与正方形各边相交形成如图所示的阴影.向正方形区域内掷飞镖，假设飞镖每次都落在正方形区域中（落在阴影边线处忽略不计），则飞镖击中阴影区域的概率等于.

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8、如图，△ABC≌△DEC，若AB=3，CE=2，CD=4，则△ABC的周长为.

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9、数学活动课上，嘉淇制作了两个三角板（即 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ ）， $B A = B C$ ， $B E = B D$ ， $∠ D B E = ∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接 $A D$ 、 $C E$ ，线段 $A D$ 与 $C E$ 之间的数量关系是，位置关系是；

(2)、当三角板 $A B C$ 保持不动时，将三角板 $D B E$ 绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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10、抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 上．

(1)、若 $∠ 1 = ∠ 2 = 32 °$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ，求 $∠ D A C$ 的度数；

(2)、若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大3， $A B = 11$ ，求 $A C$ 的长．

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12、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ D、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$

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13、某著名旅游景区在2023年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，在2025年国庆长假期间，共接待游客达 $28.8$ 万人次．

(1)、求该景区2023至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率．

(2)、该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件；若每件纪念品的价格每降低1元，则平均每天可多销售30件.2025年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件纪念品售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家销售此款纪念品平均每天获利4680元?

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14、如图是嘉琪的小测试卷，她的得分是（）

填空题．（每小题25分，共100分）姓名：嘉琪得分______

1． $- (- 9)$ $>$ $|- 9|$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

2．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线

3．如图 $- 2$ 的倒数在数轴上的对应点数在的范围是（①）

4．将一副三角板按图示位置摆放，其中 $α$ 和 $β$ 的关系是互余

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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15、如图，丹山白塔位于雁江区丹山镇，始建于唐朝，有着美丽的传说．在一次综合实践活动中，小明和小组同学想要测量丹山白塔的高度．小明和同学在斜坡P处测得塔顶B的仰角为 $45 °$ ，然后他们沿着坡度为 $1 : 2.4$ 的斜坡 $A P$ 行走了13米，在坡顶A处又测得塔顶B的仰角为 $52 °$ ．

(1)、求坡顶A到地面 $P O$ 的距离；

(2)、求塔高 $B C$ 的长．（参考数据： $\sin 52 ° \approx 0.79$ ， $\cos 52 ° \approx 0.62$ ， $\tan 52 ° \approx 1.28$ ）

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16、如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，且 $A C = 10$ ， $B D = 6$ ， $A B = 4$ ．

(1)、求证： $A B ⊥ B D$ ；

(2)、E，F分别是 $A D$ 和 $B C$ 的中点，连接 $B E$ ， $D F$ ，求证：四边形 $B E D F$ 是菱形．

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17、如图， $E$ 是平行四边形内任一点，若 $S ▱ A B C D = 18$ ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、6 B、8 C、9 D、10

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18、四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是边 $A D$ 上一动点（点D除外）， $△ E F G$ 是直角三角形， $E G = E F$ ，点G在 $C D$ 的延长线上．

(1)、如图1，当点E与点A重合，且点F在边 $B C$ 上时，写出 $B F$ 和 $D G$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形 $A B C D$ 内部时， $F E$ 的延长线与 $B A$ 的延长线交于点P，如果 $E F = E P$ ，写出 $A E$ 和 $D G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B F$ ，写出 $B F$ 和 $D G$ 的数量关系，并说明理由．

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19、【问题情境】
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，P为BC边上任意一点，将 $△ A B P$ 沿AP折叠，点B的对应点为点B'.

(1)、【分析探究】
如图①，当点B'恰好落在AD边上时，证明四边形ABPB'是菱形.

(2)、【问题解决】
如图②，当P，Q为BC边的三等分点时，连接QB'并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.

(3)、如图③，当 $∠ A B C = 6 0^{\circ}, ∠ D A P = 7 5^{\circ}$ 时，连接BB'并延长，交CD边于点E.若 $▱ A B C D$ 的面积为18，AD=6，请求线段EB'的长.

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20、探究式学习是新课程倡导的重要学习方式.
已知矩形ABCD和矩形BEGF，AB=aBC，BE=aBF，矩形BEGF绕点B逆时针旋转.

(1)、【初步感知】
如图①，当（a=1l时，连接AE，GD，BD，BG，求在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值.

(2)、【深入探究】
如图②，通过类比、猜想，探究出在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值（用含a的代数式表示），并说明理由.

(3)、【拓展运用】
①如图③，当点E旋转到对角线AC上时，求证：点G在边CD上；
②在①的条件下，当 $a = 2, A B = 2 \sqrt{5}$ 时，若 $∠ C E B = 4 5^{\circ}$ ，请求出线段AE的长.

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