相关试卷

1、下列运算正确的是（）.

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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2、以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）.

A、3，5，9 B、2，3，4 C、2，4，6 D、4，4，9

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3、点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（）.

A、（-1，-2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（1，2）

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4、第十五届全国运动会在广东、香港、澳门举行，观察下列运动图标，属于轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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5、如图，在三角形 $A B C$ 中，点D，E分别在 $B C$ ， $A C$ 边上，连接 $A D$ ， $D E$ ，点F在线段 $A D$ 上，连接 $E F$ ，已知 $∠ A D B + ∠ A F E = 180 °$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ．
【问题探究】
（1）如图1，求证： $∠ B A C + ∠ A E D = 180 °$ ；
【问题解决】
（2）如图2，过点C作 $C G ∥ D E$ 交 $F E$ 的延长线于点G，若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ A D E = 25 °$ ，求 $∠ E C G$ 的度数．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D ∥ B C$ ，点 E 为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $∠ D = ∠ A E C$ ．

(1)、求证： $A E ∥ C D$ ；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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7、为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位： $cm$ ）的数据，整理并绘制出如下不完整的统计图表．（数据分组包含左端值，不包含右端值）
组别
1
2
3
4
5
株高/ $cm$
$40 ~ 44$
$44 \sim 48$
$48 \sim 52$
$52 \sim 56$
$56 \sim 60$
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请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求样本容量，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、求扇形统计图中4组的圆心角度数；

(3)、该试验田中大约有1200株玉米，在本次监测时，若玉米株高不低于 $48 cm$ 则为长势良好，估计该试验田中长势良好的玉米株数．

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8、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ 是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{cases} 4 x + a y = 7 b \\ a x - b y = - 6 \end{cases}$ 的解．求 $2 a b - a$ 的值．

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9、定义一种新运算： $x # y = 2 x - y$ ，如： $5 # 3 = 2 \times 5 - 3 = 7$ ； $- 4 # (- 3) = 2 \times (- 4) + 3 = - 5$ ．若 $m # (- 3) > 3 # m$ ，求 $m$ 的最小整数值．

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10、如图，点D、E、H分别在线段 $A B 、 B C 、 A C$ 上，连接 $D E$ ，过点C画 $C F$ 交 $D H$ 的延长线于点F，且满足 $∠ B D E = ∠ F C A$ ，若 $B C ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ F$ ，求证 $D E ∥ A C$ ．

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11、计算： $\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{8} + | \frac{1}{2} - \sqrt{2} | .$

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12、若二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 4 y = 8 \\ 2 x - y = - 2 \end{array}$ 的解满足关于 $x, y$ 的二元一次方程 $x + y = 3 + m$ ，则m的值为

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13、如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为 $(- 1, 2)$ ，音乐室所在位置的坐标为 $(0, - 1)$ ，则教学楼所在位置的坐标为

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B = ∠ C D A$ ，点 E 在 $A D$ 的延长线上，连接 $E C$ ， $∠ E C D = ∠ C E D$ ，下列结论：① $B C ∥ A D$ ；② $C A$ 平分 $∠ B C D$ ；③ $∠ B C A = ∠ B A C$ ；④ $A C ⊥ E C$ ．其中正确的个数为（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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15、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 5 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 10 x + 3 y = 30 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + 10 y = 30 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 30 \end{array}$

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16、如图，直线 $C D$ ， $B E$ 被直线 $A B$ 所截 $B F$ 平分 $∠ A B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $C D ∥ B E$ ， $C D$ 交 $A B$ 于点 $O$ ．若 $∠ A O C = 40 °$ ，则 $∠ C F B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $140 °$

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17、下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A、对合阳县居民用水水质进行调查 B、对月球表面铜元素含量进行调查 C、对某品牌灯泡使用寿命的调查 D、飞机起飞前对机身各部位进行安全检查

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18、对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，此时所得数对应的点为 $A^{'}$ ，则称点 $A^{'}$ 为点A的“ $a b$ 倍联动点”（a、b均为正整数）．例如，点A表示的数为2，当 $a = 1$ ， $b = 3$ 时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当 $a = 3$ ， $b = 1$ 时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为 $- 1$ ．请根据以上信息回答下列问题：

(1)、已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是________．

(2)、若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数．

(3)、已知数轴上两点M、N表示的数分别为m、 $n (m \neq n)$ ，且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）．点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点” $P^{'}$ 与点Q之间的距离始终为3，求k的值．

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19、如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ 且点A，B，C，D，E在同一平面内．小明同学测得古塔AB的高度是多少？

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20、在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A D = 2 A B$ ，点 $E$ 是 $C D$ 边上一点，连接 $A E$ ，沿 $A E$ 折叠 $△ A D E$ ，使点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 落在 $B C$ 上．填空： $∠ D A D^{'} =$ __________， $\frac{D E}{E C} =$ __________；

(2)、如图2，在图1的条件下，延长 $B C$ 与 $A E$ 的延长线相交于点 $F$ ，连接 $D F$ ．求 $∠ D F C$ 的度数和 $\frac{C F}{C E}$ 的值．

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组别	1	2	3	4	5
株高/ $cm$	$40 ~ 44$	$44 \sim 48$	$48 \sim 52$	$52 \sim 56$	$56 \sim 60$