相关试卷

1、 $- 2026$ 的绝对值是（）

A、 $2026$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- 2026$

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2、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $O A = 1$ ，则 $B D$ 的长为．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4、在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）与温度 $t$ （单位： $ ℃$ ）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表：
$t (℃)$
10
15
20
25
．．．
$R (Ω)$
8
9.5
11
12.5
．．．

(1)、求 $R$ 关于 $t$ 的函数表达式；

(2)、当温度为 $45 ° C$ 时，求该导体的电阻．

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5、项目主题：阳光综合实践小组为学校图书馆设计无障碍通道．
研究步骤：
①查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；
②实地测量图书馆门口场地的大小；
③为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其他通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．
设计方案：小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图所示，其中 $M N$ 为地面所在水平线， $C D$ 和 $D F$ 是无障碍通道，并且 $∠ C D F = 2 ∠ D F E$ ，立柱 $C G ， D E$ 均垂直于地面， $G E = 6$ 米， $F E = 4$ 米．
解决问题：若原台阶坡道（线段 $A B$ ）的长度为5米，坡角 $α$ 的度数为 $23 ° ， B C ∥ M N$ ，求无障碍通道 $C D$ 和 $D F$ 的总长．（参考数据： $sin 23 ° \approx 0.40 ， cos 23 ° \approx 0.92$ ， $tan 23^{\circ} \approx 0.42$ ）

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6、计算： ${(π - 1)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 120 °$ ， $C A = A B = 6$ ，点N在直线 $B C$ 上运动，以 $A N$ 为边向 $A N$ 的右侧作菱形 $A N E F$ ，且 $∠ N A F = 120 °$ ， M为 $A C$ 中点，连接 $M F$ ，则点N在运动过程中， $M F$ 的最小值为．

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}$ （a为常数，且 $a > 0$ ），下列结论中正确的是（）

A、对称轴在 $y$ 轴左侧 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、图象一定不经过第三象限 D、图象与 $x$ 轴一定有两个交点

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9、如图，在边长为5的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $A E = 2$ ， $C E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{15 \sqrt{2}}{8}$

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10、如图，已知点 $A ， B ， C ， D$ 在 $⊙ O$ 上， $O A ⊥ B C ， ∠ A O B = 60^{\circ}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60^{\circ}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $A N$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，点 $M$ 在边 $A B$ 上，且 $A M = 3$ ，连接 $C M$ ，点 $P$ 为 $C M$ 的中点，连接 $P N$ ，则 $P N$ 的长为（）

A、1.5 B、2.5 C、3 D、4

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12、地球绕太阳公转的轨道是椭圆形，因此地球与太阳之间的距离在一年中会发生变化，已知太阳和地球之间的平均距离约为149600000千米，数据149600000用科学记数法表（）

A、 $1.469 \times 10^{5}$ B、 $14.96 \times 10^{7}$ C、 $1.496 \times 10^{8}$ D、 $0.1496 \times 10^{9}$

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13、如图， $E G ∥ B C$ ，且 $A C ∥ E F$ ，那么图中与 $∠ 1$ 相等的角（不包括 $∠ 1$ ）有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、阅读下列材料，完成相应的任务．
平衡多项式
定义：对于一组多项式 $x + a ， x + b ， x + c ， x + d$ (a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ ，因为 $(x + 1) (x + 6) - (x + 2) (x + 5) = (x^{2} + 7 x + 6) - (x^{2} + 7 x + 10) = - 4$ ，所以多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为 $|- 4| = 4$ ．
任务：

(1)、小明发现多项式 $x + 3, x + 4, x + 6, x + 7$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $(x + 3) (x + 7) - (x + 4) (x + 6)$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子．

(2)、判断多项式 $x - 1, x - 2, x - 4, x - 5$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．

(3)、若多项式 $x + 2, x - 4, x + 1, x + m$ (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值．

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15、数学综合实践课上，王老师和同学们一起以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．如图①，矩形 $E F G H$ 和矩形 $E F^{'} G^{'} H^{'}$ 重合， $E H = 6, G H = 10$ ．矩形 $E F G H$ 保持不动，将矩形 $E F^{'} G^{'} H^{'}$ 绕点E逆时针方向旋转．
【问题初探】
（1）如图②，创新小组同学将矩形 $E F^{'} G^{'} H^{'}$ 的顶点 $F^{'}$ 旋转至边 $G H$ 上，则 $G F^{'}$ 的长度为____________．
【质疑再探】
（2）如图③，创新小组同学继续旋转矩形 $E F^{'} G^{'} H^{'}$ ，发现：当点 $F^{'}$ 落在 $F H$ 的延长线上时，连接 $E G^{'}, H G^{'}$ ，四边形 $E F H G^{'}$ 是平行四边形，你认为创新小组同学的发现正确吗？请说明理由．
【深度探究】
（3）在（2）的条件下，如图④，连接 $F G^{'}$ 交 $E H$ 于点M，延长 $G^{'} F^{'}$ 交 $E H$ 的延长线于点N，请直接写出 $M N$ 的长．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，已知 $∠ B O C = 120 °$ ， $A B = 3$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $6$

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17、【综合与实践】主题：X型晒衣架稳固性检测
步骤：如图1所示的是晒衣架的实物图，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆 $A B$ ， $C D$ 相交于点O，经测量，得到 $A B = C D = 136 cm$ ， $O A = O C = 51 cm$ ， $O E = O F = 34 cm$ ，现将晒衣架完全稳固张开，横杆链 $E F$ 成一条线段，测得 $E F = 32 cm$ ．

(1)、晒衣架完全稳固张开时，连接 $A C$ ，证明： $A C ∥ E F$ ；

(2)、晒衣架完全稳固张开，求出此时 $A C$ ， $B D$ 的长度；

(3)、利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E为边 $B C$ 上的一点， $D F ⊥ A E$ 于点F．

(1)、证明： $△ A B E ∽ △ D F A$ ；

(2)、若 $A B = 3, B E = 4, A D = 6$ ，求 $D F$ 的长．

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19、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在对角线AC上，连结BE， OE，OB， ∠CBE=∠ABD.

(1)、求证： △ABE∽△DBC.

(2)、若∠BOE=∠AEB，判断△BED的形状，并说明理由.

(3)、如图2，在 (2) 的条件下， BD为⊙O的直径.
①若∠ABE=30°， AB=2，求AC的长.
②求cos∠ABE的最小值.

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b， c为常数) 经过点(0， 1)， (2， 0).

(1)、求2a+b的值.

(2)、若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与x轴的另一个交点坐标.

(3)、当 ab<0， - 1≤x≤1时， y的最大值为3，求b的值.

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$t (℃)$	10	15	20	25	．．．
$R (Ω)$	8	9.5	11	12.5	．．．