相关试卷

1、下列数学符号是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象经过点 $A (- 1, 1)$ 和 $B (2, 4)$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 满足的关系式；

(2)、当自变量 $x$ 的值满足 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若函数图象与 $x$ 轴无交点，求 $a^{2} + b^{2}$ 的取值范围.

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3、某旅游景区一宾馆重新装修后，有 $50$ 间房可供游客居住．经市场调查发现，每间房每天的定价为 $160$ 元，房间会全部住满；当每间房每天的定价每增加 $10$ 元时，就会有一间房空闲．如果游客居住房间，每间房每天需支出 $60$ 元的各项费用．设每天每间房的定价在 $160$ 元的基础上增加 $x$ 元，宾馆获利为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

(2)、物价部门规定节假日期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房定价为多少元时，宾馆每天可获利 $8000$ 元？

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4、如图，游乐园计划在点O处安装一个高 $2 m$ 的喷水头 $O A$ ，使得喷出的水柱正好落到距离O点 $10 m$ 处的B点，且在距离O点 $4 m$ 处达到最高．已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求出水柱的最高点的高度．

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5、计算： $2 \cos 45 ° + 2 \sin 30 ° + \tan 60 ° + {(- 1)}^{2025}$ ．

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6、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 3, B C = 4$ ，斜边 $A B$ 上一点 $E$ 满足 $A E = A C$ ，连结 $E C$ ，点 $F$ 是射线 $C E$ 上的点，连结 $B F, △ B E F$ 的一个内角与 $∠ A$ 相等，则 $E F$ 的长为．

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7、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，点 $A$ 为切点， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $A D$ ， $C D$ ， $O A$ ，若 $∠ A D C = 28 °$ ，则 $∠ A B O$ 的大小是 $°$ ．

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8、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $D (- 1, 2)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 在点 $(- 3, 0)$ 和 $(- 2, 0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：① $a b c < 0$ ；②若方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 没有实数根，则 $m > 2$ ；③ $3 b + 2 c < 0$ ；④图象上有两点 $P (x_{1}, y_{1})$ 和 $Q (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} < - 2$ ，则一定有 $y_{1} > y_{2}$ .正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、②③

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 3 A B$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $E F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，且 $E F$ 平分 $∠ B E D$ ，若 $D F = 6$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、5

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10、Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}, A C = 2 B C$ ，下列结论：① $\sin A = \frac{1}{2}$ ；② $\cos B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ；③ $\tan A = \frac{1}{2}$ ；④ $\tan B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，其中结论正确的是（）

A、②③ B、②④ C、①③ D、①④

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11、如图，已知点D，E分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ．若 $D E = 2 k$ ， $B C = 3 k$ ， $B D = 4$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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12、生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $a$ 与全身 $b$ 的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感，若图中 $a$ 是 $1.2$ 米，则 $b$ 大约是（）

A、 $1.84$ 米 B、 $1.94$ 米 C、 $2.04$ 米 D、 $2.14$ 米

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13、李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑 $A G$ 设在1.2米的石台 $D G$ 上，他们先在水平地面点 $B$ 处测得石碑最高点 $A$ 的仰角为 $22 °$ ，然后沿水平 $M N$ 方向前进18米，到达点 $C$ 处，测得点 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，测角仪 $M B$ 的高度为1.6米，求纪念碑 $A G$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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14、冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿 $m$ 根大串和 $n$ 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．

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15、如图，点C在线段 $A B$ 的延长线上， $B C = 2 A B$ ，点D是线段 $A C$ 的中点， $A B = 2 cm$ ，则 $B D$ 的长度是（　　）

A、 $3 cm$ B、 $2.5 cm$ C、 $1.5 cm$ D、 $1 cm$

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16、据国内 $A I$ 产品榜统计数据，某款 $A I$ 搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（ $D A U$ ）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）

A、 $0.2215 \times 10^{7}$ B、 $2.215 \times 10^{6}$ C、 $22.15 \times 10^{6}$ D、 $2.215 \times 10^{7}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，若 $A D = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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18、【问题探究】如图1，将两个形状、大小完全相同的含 $45 °$ 角的直角三角板的直角顶点 $O$ 重合放置在直线 $M N$ 上．
（1）若 $∠ B O C = α$ ，则 $∠ A O C =$ ________， $∠ B O D =$ ________；
（2）写出 $∠ A O C$ 与 $∠ D O N$ 的数量关系，并说明理由；
【类比探究】若将图1中的直角三角板 $A O B$ 绕点 $O$ 以 $15$ 度每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转的时间为 $t$ 秒， $∠ M O C = 60 °$ ．
（1）当直角三角板 $A O B$ 旋转到如图2所示的位置时， $O B$ 恰好平分 $∠ C O M$ ，试猜想此时 $∠ A O C$ 与 $∠ A O N$ 之间的数量关系，并说明理由；
（2）在旋转的过程中，射线 $O B$ 、 $O C$ 、 $O M$ 中的一条是另外两条所构成的角的平分线，求 $t$ 的值．

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19、(项目学习·探究包装盒的制作)根据材料，完成任务．

项目主题	设计经济适用的包装盒
项目背景	为了减少包装盒产生的垃圾，红红和她的数学兴趣小组想通过实验，设计出一款经济适用的包装盒，现有一个长 $48 cm$ ，宽 $36 cm$ 的长方形硬纸板．(纸板厚度忽略不计)
素材1	常规的设计方案如图1，在纸板上截去图中阴影部分，盒子底面的四边形 $A B C D$ 是正方形，然后沿虚线折叠成一个有盖的长方体包装盒．
素材2	从实用和减少包装材料的角度考虑；是否有增加包装盒容积或节省纸板材料的方法？红红提出可以设计成如图2，在纸板中截去图中阴影部分，然后沿虚线折叠成一个有盖的圆柱体包装盒．
任务1	计算长方体包装盒的容积？
任务2	计算圆柱体包装盒的容积，判断红红的方案是否使包装盒的容积变大？( $π$ 取3)
任务3	计算两种方案纸板的使用面积，判断红红的方案是否节省材料？( $π$ 取3)

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20、为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金 $(2 x + 3)$ 元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少 $(x - 2)$ 元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面 $a$ 元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求该班租赁服装的总费用（用含 $x$ 的整式表示）．

(2)、求该班两次购买小红旗的总花费（用含 $a$ 的整式表示）．

(3)、若 $x = 10$ ， $a = 2$ ，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．

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