相关试卷

1、阅读：若x满足(9-x)(x-4)=4，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值.
解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)= ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5， $∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$
请仿照上面的方法求解下列问题：

(1)、若x满足(5-x)(x-2)=2，求 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值.

(2)、若x满足(6-x)(3-x)=1，求代数式( ${(9 - 2 x)}^{2}$ 的值.

(3)、已知正方形 ABCD 的边长为x， E、F 分别是 AD、DC上的点，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是48，分别以 MF、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积.

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2、如图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2，AP 为伞柄，伞圈D 能沿着伞柄AP 滑动，伞骨AB=AC，E，F分别是伞骨上两个定点，且满足 $A E = \frac{1}{3} A B, A F = \frac{1}{3} A C, D E = D F .$

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ A D F;$

(2)、当伞完全撑开后，点B，D，C在同一条直线上，已知AB=55cm，AD=33cm，两个身体宽度40 cm的人共撑这把伞并排站立，两人之间间隔10 cm，问他们是否会被垂直滴下的雨水淋到?

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 9 0^{\circ}, A C = 12, A B = 13,$ 点D是 $R t △ A B C$ 外一点，连接DC， DB，且CD=4，BD=3.

(1)、求BC的长；

(2)、求证： $△ B C D$ 是直角三角形.

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4、为展示中国太空科技实力激发青少年的探索精神，三位中国航天员在空间站进行了第四次太空授课，其中演示以下四个实验：A.球形火焰实验：B.奇妙乒乓球实验：C.动量守恒实验：D.观陀螺实验.为了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如图两幅统计图：

(1)、本次参与调查的同学共有人；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校八年级共有800 名学生，请估计全年级对“球形火焰实验”最感兴趣的学生有多少人?

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5、如图，已知 $A B = C D, A E ⟂ B D, C F ⟂ B D,$ 垂足分别为E，F，BF=DE.求证： $∠ B = ∠ D .$

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6、计算：

(1)、 $(6 x^{2} y - 2 x y^{2}) \div 2 x y;$

(2)、 $- \sqrt{25} - \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{\frac{1}{4}} .$

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7、若a、b、c是直角三角形ABC 的三边长，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c,$ 则△ABC 三条角平分线的交点到一条边的距离为.

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8、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘 B 处离桌面的高度 BC 为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时 (D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A 处与 E 之间的距离AE 为.

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9、已知2"=3， 2"=4，则 $2^{m + n} =$ ．

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10、某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有人.

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11、命题“如果a>b>0，那么 $\sqrt{a} > \sqrt{b} "$ 是(选填“真”或“假”)命题.

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12、如图，在△ABC中， AB=10 cm， AC=6cm， BC=8cm，若将AC沿AE 折叠，使得点 C 与AB 上的点 D 重合，则△AEB 的面积为（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $15 c m^{2}$ C、 $20 c m^{2}$ D、 $30 c m^{2}$

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13、反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子.若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，则应先假设（）

A、三角形中没有内角大于60° B、三角形中有一个内角大于60° C、三角形中三个内角都大于60° D、三角形中有两个内角大于60°

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14、当m为自然数时， ${(4 m + 5)}^{2} - 9$ 一定能被下列哪个数整除（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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15、如图，在△ABC 中， DE 是 BC 边的垂直平分线. 若AB =8，AC=13，则△ABD的周长为（）

A、18 B、20 C、26 D、21

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16、如图，已知△ABC是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE=CD，则∠E的度数是（）

A、30° B、15° C、20° D、35°

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17、下列调查，样本具有代表性的是（）

A、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 B、了解某小区居民的防火意识，对某校学生进行调查 C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

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18、下面计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = 9 a^{4}$ D、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$

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19、4的算术平方根是（）

A、±2 B、2 C、4 D、-2

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20、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，已知. $∠ D C A = ∠ D B A .$

(1)、若 $\frac{D C}{A B} = \frac{1}{2},$ 求 $\frac{C E}{B E}$ 的值；

(2)、若 $A C ⟂ B D, ∠ A B C = ∠ A D B, A B = 10, B C = 4 \sqrt{5} .$
①设 $△ D E C$ 的面积为 $S_{1}, △ A E B$ 的面积为 $S_{2},$ 求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；
②求 $t a n ∠ D A B$ 的值.

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