相关试卷

1、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 边上的高是（）

A、 $B D$ B、 $C E$ C、 $A E$ D、 $C F$

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3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，6 B、4，5，9 C、4，5，8 D、4，4，8

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4、如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中，
$O A = O B, O C = O D, O A > O C, ∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C, B D$ 交于点M，连接 $O M$ ．下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ A M B = 40 °$ ；③ $O M$ 平分 $∠ B O C$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ．其中正确的序号为．

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5、综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人．
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数 $y$ 与安检时间 $x$ 之间满足关系式： $y = - x^{2} + 60 x + 100 (0 \leq x \leq 30)$
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条安检通道时，安检时间 $x$ 分钟时，已入场人数为__________，排队人数 $w$ 与安检时间 $x$ 的函数关系式为_________.
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支．
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由?
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．

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6、【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式： ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ，这样的方法称为“面积法”．
【解决问题】
（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式： ${(a + b + c)}^{2} =$ ________________；
（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知 $a + b + c = 8$ ， $a b + b c + a c = 17$ ．求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值．
【应用迁移】如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $O$ 为底边 $B C$ 上任意一点， $O M ⊥ A B$ ， $O N ⊥ A C, C H ⊥ A B$ ，垂足分别为 $M, N, H$ ，连接 $A O$ ．若 $O M = 1.2, O N = 2.5$ ，利用上述“面积法”，求 $C H$ 的长．

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7、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达 $A$ ， $B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C$ ， $B C$ 并分别延长 $A C$ 至 $D$ ， $B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．
【乙】如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ C D B = ∠ A D B$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．

(1)、以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行；

(2)、请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．

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8、解分式方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} - 1}$ ．

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9、（1）分解因式： $m x^{2} + m y^{2}$ ．
（2）先分解因式再求值： ${(a - 2)}^{2} - 6 (a - 2)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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10、已知 $a - \frac{1}{a} = 1$ ，且 $\frac{2 a^{4} - 3 a^{2} x + 2}{a^{3} - a} = 1$ ，则 $x =$ ．

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11、已知 $△ A B C$ 的两条边长分别为 $2$ 和 $5$ ，则第三边 $x$ 的取值范围为．

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12、要使分式 $\frac{2}{x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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13、空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是（）

A、三角形重心的确定 B、两点之间，线段最短 C、三角形的稳定性 D、图形的轴对称

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14、一个多边形的每个外角都等于 $60 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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15、下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{1}{π}$ C、 $\frac{4}{x}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、在以下图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、2，2，6 D、1，5，10

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18、如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ 分别对应数 $a$ ，数 $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a + 4)}^{2} + |b - 12| = 0$ ，点 $C$ 位于数轴原点处．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $A B =$ ，

(2)、若点 $A$ 和点 $B$ 同时以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，点 $C$ 在原点处保持位置不变，若点 $A$ ， $B$ ， $C$ 中有一点是另外两点构成的线段的中点，则此时 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点形成“美丽组”，试求点 $A$ 运动多少秒时， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点能形成“美丽组”？

(3)、当点 $A$ 以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿着数轴向左运动时，点 $B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，点 $C$ 则从原点出发以每秒 $m$ 个单位长度的速度运动．设 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的运动时间为 $t$ 秒，已知在运动过程中，点 $C$ 始终在点 $A$ ， $B$ 两点之间的线段上运动，并且 $3 B C - A C$ 的值始终保持不变，求点 $C$ 的运动方向及 $m$ 的值．

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19、对任意两个有理数 $a, b$ ，规定 $G (a, b)$ 的计算方式为：当 $a \leq b$ 时， $G (a, b) = a - b$ ；当 $a > b$ 时， $G (a, b) = a + b$ ．例如： $G (1, 3) = 1 - 3 = - 2$ ； $G (2, - 1) = 2 + (- 1) = 1$ ．

(1)、填空： $G (1, 2) =$ ___________； $G (3, - 1) =$ ___________； $G (p, p) =$ ___________；

(2)、若 $m + n = 10$ ，且 $m > 5$ ，求 $G (3, m) - G (7, n)$ 的值；

(3)、已知 $A, B$ 是数轴上的两个点，分别对应有理数 $s$ 和 $t$ ，且线段 $A B$ 的长为1．若对于数 $s$ 满足 $G (- s^{2} + 1, 1) = 0$ ，试求代数式 $G (1, s + t) + G (2, s + 2 t) + G (3, s + 3 t) + ... + G (100, s + 100 t)$ 的值．

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20、如图，已知 $∠ A O B = ∠ E O F = 90 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O E$ ， $O N$ 平分 $∠ B O F$ ．

(1)、试分析 $∠ A O E$ 与 $∠ B O F$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ M O N$ 的度数．

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