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1、如图，在一张3×3的方格纸上，若以格点（即小正方形的顶点)为顶点画正方形，则在该3×3方格纸上可画出的正方形的个数最多是（）。

A、13 B、14 C、18 D、20

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2、如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是AC，BD的中点，连结EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）。

A、AB=CD，AB⊥CD B、AB=CD，AD=BC C、 $A B = C D, A C ⟂ B D$ D、 $A B = C D, A D ‖ B C$

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3、如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，连结EG。

(1)、求证：四边形AEGF是菱形。

(2)、若 $∠ B = ∠ B A E = 3 0^{\circ},$ ，求证：四边形AEGF是正方形。

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ， E是两锐角平分线的交点， $E D ⟂ B C, E F ⟂ A C,$ ，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形。

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5、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先拉动学具，将其变成如图1所示的菱形，并测得∠B=60°，接着拉动学具，将其变成如图2所示的正方形，并测得正方形的对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为 cm。

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6、如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分展开后是一个正方形，其数学原理是（）。

A、邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、两个全等的直角三角形构成正方形 D、轴对称图形是正方形

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7、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF与BE，CE与DF分别交于点M，N，连结EF，则图中一共有（）个正方形。

A、0 B、1 C、2 D、3

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8、在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）。

A、BC=CD B、AB=CD C、∠D=90° D、AD=BC

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9、下列说法中，正确的是（）。

A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

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10、如图1，P是线段AB上一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连结CD，E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连结E，F，G，H。

(1)、猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由。

(2)、当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗?说明理由。

(3)、如果（2）中的∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，不必说明理由。

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11、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C, A B = A D = C D = \frac{1}{2} B C 。$ 分别以B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，两弧交于点M。画射线AM交BC于点E，连结DE。

(1)、求证：四边形ABED为菱形。

(2)、连结BD，当CE=5时，求BD的长。

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12、数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（如图1)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形。如图2，将2个相同的菱形纵向排列放置，得到3个菱形。下列说法中，正确的是（）。

A、将3个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到6个菱形 B、将4个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到16个菱形 C、将5个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到27个菱形 D、将6个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到41个菱形

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13、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF。

(1)、求证：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE。

(2)、若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形。

(3)、在（2）的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由。

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14、若菱形的一个角与三角形的一个角重合，且它的对角顶点在这个重合角的对边上，则称这个菱形为这个三角形的“亲密菱形”。如图，在△CFE中，（ $C E = 12, ∠ F C E = 6 0^{\circ}, ∠ C F E =$ 90°，以点C为圆心，以任意长为半径作弧AD，再分别以点A，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD。

(1)、求证：四边形ACDB为△CFE的“亲密菱形”。

(2)、求四边形ACDB的面积。

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15、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为△ABC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连结BG，DF。若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为。

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作□CDEB，当AD=时，□CDEB为菱形。

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17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以 $\sqrt{2} c m / s$ 的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P'。设点Q运动的时间为t（s)，若四边形QPBP'为菱形，则t的值为（ )。

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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18、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形。要使四边形AECF是菱形，则∠BAE的度数是（ )。

A、30° B、40° C、45° D、50°

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19、如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ。

(1)、求证：△APD≌△BQC。

(2)、若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形。

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20、如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG═DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F。求证：四边形AEDF是菱形。

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