相关试卷

1、为探究未拧紧水龙头造成的浪费情况，小星将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下面放一个量杯，每隔一分钟记录量杯中的水量，开始计时的时候量杯中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间 $t / min$
1
2
3
4
5
…
总水量 $y / mL$
7.5
13.0
18.5
24.0
29.5
…

(1)、根据以上数据，随着时间 $t$ 的增加，总水量 $y$ 的变化___________均匀的（填“是”或“不是”）．

(2)、求总水量 $y$ 关于时间 $t$ 的函数表达式．

(3)、根据以上数据估计这个水龙头一天的漏水量是多少 $L$ ？

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2、贵阳市和南宁市2025年7月抽样数据（每隔10天记录1次当天最高气温（单位： $℃$ ）如下表：
日期
温度
城市
7月1日
7月11日
7月21日
7月31日
贵阳
26
25
24
31
南宁
32
33
30
33

(1)、贵阳市7月抽样数据的平均数是__________ $℃$ ，南宁市7月抽样数据的中位数是_________ $℃$ ．

(2)、某数学小组研究发现：
相对湿度（空气中水汽的“饱和度”百分比，对人体而言在 $40 % - 60 %$ 之间最舒适）：贵阳市7月平均相对湿度 $77 %$ ，南宁市7月平均相对湿度 $86 %$ ；高温（ $\geq 35 ℃$ ）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天．请你利用所学统计知识判断哪个城市夏天更热？

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3、如图（单位： $cm$ ），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．

(1)、若设小长方形的长为 $x cm$ ，宽为 $y cm$ ，则大长方形的宽可用含有 $x$ 与 $y$ 的式子表示为______________ $cm$ ．

(2)、每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？

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4、如图，在平面直角坐标系中．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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5、如图，一条直线分别与直线 $B E$ 、直线 $C E$ 、直线 $B F$ 、直线 $C F$ 相交于点A，G，H，D，且 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ B = ∠ C$ ．

(1)、判断直线 $E C$ 与直线 $B F$ 是否平行？若平行，请说明理由；

(2)、求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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6、（1）计算： $3^{2} \times \sqrt{4} + |- 5|$ ；
（2）解方程组 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ y = x \end{array}$ ．

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7、若四位数 $\bar{8 a 9 b}$ 能被15整除，则 $\bar{8 a 9 b}$ 最小值是．

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8、如图，直线 $y = k x + b$ 与x轴的交点是 $A (1, 0)$ ，则关于x的方程 $k x + b = 0$ 的解是 $x =$ ．

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9、今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》），题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是（）（“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈 $= 10$ 尺）

A、10尺，11尺 B、11尺，12尺 C、12尺，13尺 D、13尺，14尺

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10、如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（）

A、A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 B、A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 C、A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大 D、A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小

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11、下列满足二元一次方程 $2 x - y = 0$ 的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \end{array}$

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12、某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（）

A、7 B、8 C、8.5 D、9

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13、已知一次函数 $y = 2 x + b$ ， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而（）

A、增大 B、不变 C、减小 D、先增大后减小

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14、某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 $y$ （单位： $L$ ）与该摩托车行驶路程 $x$ （单位： $km$ ）之间的关系如图所示，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $0 \leq x \leq 10$ B、 $0 < x < 10$ C、 $0 \leq x \leq 500$ D、 $0 < x < 500$

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15、下列能作为直角三角形三条边的长度的是（）

A、5，8，10 B、6，8，10 C、10，15，20 D、12，13，17

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16、下列语句中是命题的是（）

A、作线段 $A B$ 的垂直平分线 B、三角形三个内角的和等于 $180^{°}$ C、美丽的月亮湖 D、你的寒假想好怎么过了吗？

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17、下列各数中，无理数是（）

A、2.718 B、 $3. \overset{\cdot}{6}$ C、 $π$ D、 $- \frac{1}{7}$

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18、综合与实践
【课本再现】
二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律．
【观察发现】
如图1是 $2025$ 年 $11$ 月的月历，小明用“十”字框框中 $5$ 个数．
（1）这 $5$ 个数中，最小数与最大数的差是______；
（2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的 $5$ 个数之和始终是 $5$ 的倍数，请通过计算说明他的发现成立．
【拓展延伸】
（3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中 $5$ 个数，将这 $5$ 个数分别用字母 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ 表示．这 $5$ 个数的和能等于 $101$ 吗？若能，求出这 $5$ 个数；若不能，请说明理由．

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19、我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个 $10$ 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话．
老板
如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省 $17$ 元
小明
那就多买一个吧，谢谢！

(1)、结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 $50$ 支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计 $272$ 元，那么小明购买钢笔多少支？

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20、跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们

1

分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图．

调查主题	了解本校七年级学生跳绳水平
调查对象	一部分七年级学生
调查方式	$①$ （填“普查”或“抽样调查”）
调查人数	本次调查一共调查了 $②$ 名学生
调查内容	$1$ 分钟内跳绳次数
调查结果	$③$ 部分学生跳绳水平扇形统计图（注：图中 $80 \sim 100$ 表示大于或等于 $80$ 且小于 $100$ ，其它类似的记号均表示这一含义）	$④$ 部分学生跳绳水平频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）
进一步研究的问题	$⑤$ 该校七年级有 $500$ 名学生，估计该校七年级 $1$ 分钟跳绳次数大于等于 $140$ 次的人数有多少？（写出必要的解答过程）

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时间 $t / min$	1	2	3	4	5	…
总水量 $y / mL$	7.5	13.0	18.5	24.0	29.5	…

老板	如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省 $17$ 元
小明	那就多买一个吧，谢谢！