相关试卷

1、阅读理解：
在 $△ A B C$ 中， $B C = a$ ， $C A = b$ ， $A B = c$ ；
①我们知道，若 $∠ C$ 为直角，则三边满足勾股定理，即 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；
②其实若 $∠ C$ 为锐角，则 $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的关系为： $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ，推导过程如下：
证明：如图①过 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，则 $B D = B C - C D = a - C D$ ，
在 $△ A B D$ 中： $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2}$
在 $△ A C D$ 中： $A D^{2} = A C^{2} - C D^{2}$
$A B^{2} - B D^{2} = A C^{2} - C D^{2}$
$c^{2} - {(a - C D)}^{2} = b^{2} - C D^{2}$
∴ $a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2 a \cdot C D$
∵ $a > 0$ ， $C D > 0$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ．
探究问题：

(1)、下列三组三角形三边，能构成锐角三角形的是（填序号）
①3，5，7 ②30，34，16 ③11，8，9

(2)、如图②若 $∠ C$ 为钝角，试用上述方法推导 $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的关系．

(3)、在 $△ A B C$ 中， $B C = a = 3$ ， $C A = b = 5$ ， $A B = c$ ；若 $△ A B C$ 是钝角三角形，求第三边 $c$ 的取值范围．

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2、如图，点B、C在 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 、 $A N$ 上， $A B = A C$ ，点E，F在 $∠ M A N$ 内部的射线 $A D$ 上，已知 $A B = A C$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．求证： $△ A B E ≌ △ C A F$ ．

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3、某数学兴趣小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘B处离桌面的高度 $B C$ 为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离 $A C$ 为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $∠ D A F$ 时（点D是点B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离 $D E$ 为15cm，则底部边缘A处与E之间的距离 $A E$ 为（）

A、20cm B、18cm C、12cm D、10cm

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4、已知两个多项式A和B，其中 $B = - a^{2} + a b + 1$ ，小勤在计算 $A - 2 B$ 时，误看成了“ $A + 2 B$ ”，求得的结果为 $6 a b - 2 a + 1$ ．

(1)、求多项式 $A$ ；

(2)、若 $4 A - (3 A - 2 B)$ 的值与a无关，求b的值．

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5、已知 $|x| = 6$ ， $|y| = 2$

(1)、若 $x - y > 0$ ，求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $x y < 0$ ，求 $|x - y|$ 的值．

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6、先化简，再求值： $3 (a^{2} + 2 a) - (3 a^{2} + 1) - 2$ ，其中 $a = 2$ ．

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7、化简：

(1)、 $2 a - 5 b + 3 a + b$

(2)、 $2 m^{2} n - m n^{2} + 4 (m n^{2} - 3 m^{2} n)$ ．

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8、计算：

(1)、 $- 7 + 3 - (- 1) - 9$ ；

(2)、 $| - 2 | \times {(- 1)}^{2025} - {(- 5 + 7)}^{2}$

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9、若 $| - 2 + a | + {(3 - b)}^{2} = 0$ ，则 $a + b =$ ；

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10、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）

A、63 B、70 C、84 D、105

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11、用四舍五入法对3.8663精确到0.01的结果为（）

A、3.87 B、3.88 C、3.89 D、3.86

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12、下列计算正确的是（　　）

A、 $7 a + a = 8 a^{2}$ B、 $8 y - 6 y = 2$ C、 $3 x^{2} y + 2 x^{2} y = 5 x^{2} y$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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13、如图，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A C = 24 c m$ ， $C B = 16 c m$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点．求：

(1)、 $A D$ 的长度为______；

(2)、 $D E$ 的长度为______；

(3)、若 $M$ 在直线 $A B$ 上，且 $M B = 12 c m$ ，求 $A M$ 的长度．

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14、如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的．

(1)、请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体．

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15、某公司原有货品430吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“ $+$ ”表示进库，“ $-$ ”表示出库） $+ 31$ ， $- 31$ ， $- 16$ ， $+ 34$ ， $+ 38$ ， $- 20$

(1)、经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？

(2)、如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？

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16、先化简再求值： $7 a^{2} b + 2 (2 a^{2} b - 3 a b^{2}) - (4 a^{2} b - a b^{2})$ ，其中 $a = - 2, b = \frac{1}{2}$ ．

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17、已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形．

(1)、画直线 $A B$ 、线段 $B C$ 、射线 $C D$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点E（不同于点B，C）连接 $D E$ ， $A E$ ；

(3)、数一数此时图中共有几条线段，几条射线？

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18、（1）解方程： $5 x - 1 = 2 x + 5$ ；
（2）计算： $- 1^{4} + \frac{1}{3} \times |4 - {(- 3)}^{2}|$ ．

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19、若关于 $x$ 的方程 $a x + b + 1 = 0$ 的解为 $x = 1$ ，则代数式 $(a + b - 1) (1 - a - b)$ 的值为．

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20、将 $12.18 °$ 化成度、分、秒的形式为．

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