相关试卷

1、数学活动课上，嘉淇制作了两个三角板（即 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ ）， $B A = B C$ ， $B E = B D$ ， $∠ D B E = ∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接 $A D$ 、 $C E$ ，线段 $A D$ 与 $C E$ 之间的数量关系是，位置关系是；

(2)、当三角板 $A B C$ 保持不动时，将三角板 $D B E$ 绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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2、抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 上．

(1)、若 $∠ 1 = ∠ 2 = 32 °$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ，求 $∠ D A C$ 的度数；

(2)、若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大3， $A B = 11$ ，求 $A C$ 的长．

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4、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ D、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$

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5、某著名旅游景区在2023年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，在2025年国庆长假期间，共接待游客达 $28.8$ 万人次．

(1)、求该景区2023至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率．

(2)、该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件；若每件纪念品的价格每降低1元，则平均每天可多销售30件.2025年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件纪念品售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家销售此款纪念品平均每天获利4680元?

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6、如图是嘉琪的小测试卷，她的得分是（）

填空题．（每小题25分，共100分）姓名：嘉琪得分______

1． $- (- 9)$ $>$ $|- 9|$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

2．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线

3．如图 $- 2$ 的倒数在数轴上的对应点数在的范围是（①）

4．将一副三角板按图示位置摆放，其中 $α$ 和 $β$ 的关系是互余

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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7、如图，丹山白塔位于雁江区丹山镇，始建于唐朝，有着美丽的传说．在一次综合实践活动中，小明和小组同学想要测量丹山白塔的高度．小明和同学在斜坡P处测得塔顶B的仰角为 $45 °$ ，然后他们沿着坡度为 $1 : 2.4$ 的斜坡 $A P$ 行走了13米，在坡顶A处又测得塔顶B的仰角为 $52 °$ ．

(1)、求坡顶A到地面 $P O$ 的距离；

(2)、求塔高 $B C$ 的长．（参考数据： $\sin 52 ° \approx 0.79$ ， $\cos 52 ° \approx 0.62$ ， $\tan 52 ° \approx 1.28$ ）

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8、如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，且 $A C = 10$ ， $B D = 6$ ， $A B = 4$ ．

(1)、求证： $A B ⊥ B D$ ；

(2)、E，F分别是 $A D$ 和 $B C$ 的中点，连接 $B E$ ， $D F$ ，求证：四边形 $B E D F$ 是菱形．

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9、如图， $E$ 是平行四边形内任一点，若 $S ▱ A B C D = 18$ ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、6 B、8 C、9 D、10

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10、四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是边 $A D$ 上一动点（点D除外）， $△ E F G$ 是直角三角形， $E G = E F$ ，点G在 $C D$ 的延长线上．

(1)、如图1，当点E与点A重合，且点F在边 $B C$ 上时，写出 $B F$ 和 $D G$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形 $A B C D$ 内部时， $F E$ 的延长线与 $B A$ 的延长线交于点P，如果 $E F = E P$ ，写出 $A E$ 和 $D G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B F$ ，写出 $B F$ 和 $D G$ 的数量关系，并说明理由．

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11、【问题情境】
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，P为BC边上任意一点，将 $△ A B P$ 沿AP折叠，点B的对应点为点B'.

(1)、【分析探究】
如图①，当点B'恰好落在AD边上时，证明四边形ABPB'是菱形.

(2)、【问题解决】
如图②，当P，Q为BC边的三等分点时，连接QB'并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.

(3)、如图③，当 $∠ A B C = 6 0^{\circ}, ∠ D A P = 7 5^{\circ}$ 时，连接BB'并延长，交CD边于点E.若 $▱ A B C D$ 的面积为18，AD=6，请求线段EB'的长.

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12、探究式学习是新课程倡导的重要学习方式.
已知矩形ABCD和矩形BEGF，AB=aBC，BE=aBF，矩形BEGF绕点B逆时针旋转.

(1)、【初步感知】
如图①，当（a=1l时，连接AE，GD，BD，BG，求在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值.

(2)、【深入探究】
如图②，通过类比、猜想，探究出在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值（用含a的代数式表示），并说明理由.

(3)、【拓展运用】
①如图③，当点E旋转到对角线AC上时，求证：点G在边CD上；
②在①的条件下，当 $a = 2, A B = 2 \sqrt{5}$ 时，若 $∠ C E B = 4 5^{\circ}$ ，请求出线段AE的长.

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（m，-2），B（6，1）两点，点C为第一象限反比例函数图象上一点，连接AO，BO.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、若 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B O}$ 时，求点C的坐标；

(3)、定义：我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”，若点D在x轴上方，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点D的坐标.

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14、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点A（10，0），与y轴交于点D，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 图象交于B（a，1），C两点.

(1)、求a，b，k的值；

(2)、若E为x轴上一点，且△BCE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标；

(3)、M为直线BC上一点，N为平面内一点，且△NMO∽△DOA，ON与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点P，当点P为ON中点时，求点M的坐标.

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-2（m<0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，与双曲线 $y = k x^{- 1}$ （k<0）交于点C，D，连接并延长CO与双曲线交于点E，连接OD.

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、若△CDE的面积为8，求点D的坐标；

(3)、若 $\frac{O D}{D E} = \frac{3}{4}$ ，求k的值.

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x -$ 2）+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4.

(1)、求k₁ ， k₂的值；

(2)、过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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17、在平面直角坐标系中，两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x$ （a＞0）上，则下列结论中正确的是（）

A、当x₁<0且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ C、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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18、已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ （实数b，c为常数）.

(1)、若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；

(2)、若 $b^{2} - c = 0,$ 当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；

(3)、记关于x的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m,$ 若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有 $y_{2} \geq y_{1}$ ，求实数m的最小值.

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19、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 k x + k^{2} - k （ k ＞ 0 ）,$ 当x<1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为.

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20、若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则 $E (x, x^{2} - 2 x + 3)$ 图象上的最低点是.

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