相关试卷

1、【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式(a± ${b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法.
例如：求 $\sqrt{67}$ 的近似值.
∵64<67<81，∴8< $\sqrt{67}$ <9，
则 $\sqrt{67}$ 可以设成以下两种形式：
$① \sqrt{67} = 8 + s,$ 其中0<s<1；
$② \sqrt{67} = 9 - t,$ 其中0<t<1.
小明以①的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值的过程如下：
$∵ \sqrt{67} = 8 + s,$
∴67=(8+s)² ，即 $67 = 64 + 16 s + s^{2} .$
∵s² 比较小，∴将s²忽略不计，
∴67≈64+16s，即16s≈67-64，
得 $s \approx \frac{67 - 64}{16} = \frac{3}{16},$
故 $\sqrt{67} \approx 8 + \frac{3}{16} \approx 8.19 .$

(1)、【尝试探究】
请用②的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值(结果保留2位小数)；

(2)、【比较分析】
你认为用哪一种形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高?请说明理由.

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2、如图，从一个大正方形中截去面积为15 cm² 和 27 cm² 的两个小正方形后，剩余部分(阴影部分)的面积为cm².

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3、已知 $a = \sqrt{3} - 1,$ 则代数式 $a^{2} + 2 a + 1$ 的值为.

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4、已知 $m = \sqrt{8} - \sqrt{2},$ 则m 的值所在的范围是 ( )

A、1<m<2 B、2<m<3 C、3<m<4 D、4<m<5

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5、实数m，n在数轴上的对应点的位置如图 K4-2所示，化简： $\sqrt{m^{2}} - ∣ m - n ∣ =$ .

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6、若完全相同的4个正方形的面积之和是100，则正方形的边长是 ( )

A、2 B、5 C、10 D、20

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7、计算： $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{10} - \sqrt{6}) =$ ( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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8、下面是某同学写的推理过程，其中开始出错的步骤是 ( )

A、① B、② C、③ D、④

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9、设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x},$ 函数 $y_{2} = k_{2} x + b (k_{1}, k_{2},$ b 是常数， $k_{1} \neq 0,$ $k_{2} \neq 0) .$

(1)、若函数 y₁ 和函数 y₂ 的图象交于点A(1，m)，B(3，1)，
①求函数 y₁ ， y₂的表达式；
②当2<x＜3时，比较y₁ 与y₂ 的大小(直接写出结果).

(2)、若点 C(2，n)在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点 D，点D 恰好落在函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，求n 的值.

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10、小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔棒(gāo)的古代汲水工具(如图①)，有一横杆固定于桔棒上点O，并可绕点O 转动.在横杆A 处连接一竹竿，在横杆 B 处固定 300 N 的物体，且OB=1m .若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点 A 与点 O 的距离 l 时，横杆始终处于水平状态，小星发现 F 与 l 有一定的关系，记录了拉力的大小 F 与l 的变化，如下表：
点 A 与点O 的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小 F/N
300
200
150
120
a

(1)、表格中a 的值是；

(2)、小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画 F 与l 之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(3)、根据以上数据和图象判断，当OA 的长增大时，拉力 F 是增大还是减小?请说明理由.

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11、如图，点 B，C 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0,$ x>0)的图象上，点 A 在x轴上，连结AB，交 y 轴于点 E，连结 BC并延长，交x 轴于点 D.已知点 A(-2，0)，且 BC=CD，AE=BE.若△ABC 的面积为10，则k 的值为 ( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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12、如图，直线 y=-x+b 与x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ (m为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点C(-1，a).

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求△BOC 的面积.

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13、已知反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a⟩$ 0)的图象过点A(x₁ ， m)，B(x₂ ， n)，m>n>0，且m-n=5，x₂=2x₁ ，则n=.

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14、如图，同一平面直角坐标系中的正比例函数 y=ax 与反比例函数 $y = \frac{2 - a}{x}$ 的图象相交于点 A 和点 B.若点A 的横坐标为1，则点 B 的坐标为.

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15、已知A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数y= $\frac{4 - k}{x}$ 的图象上两点，当 $x_{1} < x_{2} < 0$ 时，k的取值范围为（）

A、k<0 B、k>0 C、k<4 D、k>4

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16、若点(1，2)在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数，且k≠0)的图象上，则k=( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、如图，在矩形 ABCD 中，AB<AD.

(1)、求作正方形EFGH，使得点 E，G 分别落在边AD，BC 上，点 F，H 落在 BD 上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)、若AB=2，AD=4，求(1)中所作的正方形的边长.

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18、图①②③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，画出满足要求的一种情况即可.

(1)、在图①中找一个格点 P，连结 BP，使∠ABP=45°；

(2)、在图②中找两个格点 P，Q，连结 PQ，使直线 PQ⊥AB；

(3)、在图③中找两个格点 P，Q，连结 PQ 交线段AB 于点C，使AC=3BC.

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19、如图①，∠B=30°，AB=8.在图①中用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.

(1)、若线段a 的长如图②所示，请作出所有满足条件的三角形；

(2)、若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a 的值.

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20、尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理.如图，在△ABC 中，按如下步骤尺规作图：①以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧交AB 边于点D；②以点 A 为圆心，AD 长为半径作弧交AC 边于点 E；③连结 CD 与 DE.若要求∠CDE 的度数，则只需知道( )

A、∠A 的度数 B、∠B 的度数 C、∠ACB 的度数 D、∠DCE 的度数

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点 A 与点O 的距离l/m	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小 F/N	300	200	150	120	a