相关试卷

1、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，使点 $B$ 落在 $E$ 处， $A B = 4 cm$ ， $B C = 8 cm$ ．（注：该长方形的性质：两组对边平行且相等，每个内角都是 $90 °$ ）

(1)、求证： $△ A C F$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $A F$ 的长．

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2、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，点 $B$ 在 $E D$ 的延长线上，点 $D$ 在 $B E$ 上．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ A C E$

(2)、求 $∠ B E C$ 的度数．

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3、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ．

（1）尺规作图，作出 $Δ A B C$ 的角平分线 $B D$ ；(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法)
（2）若 $A B = 6, C D = 2$ ，求 $Δ A B D$ 的面积．

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4、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 2) \leq 3 - x \\ \frac{x + 1}{2} > \frac{x - 3}{3} + 1 \end{matrix}$ ，并写出它的最大整数解．

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5、若 $x > y$ ，则 $- 5 x - 2$ $- 5 y - 2$ ．（填“＜”、“＞”或“＝”号）

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6、“ $x$ 的2倍与1的差比3小”用不等式表示为．

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7、如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A E = C D$ ， $A D$ 、 $B E$ 相交于点 $P$ ， $B Q ⊥ A D$ 于 $Q$ ， $P Q = 3$ ， $P E = 1$ ．则 $A D$ 的长是（）

A、6 B、7 C、 $3 \sqrt{3} + 1$ D、 $3 \sqrt{3}$

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8、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ 恰好只有4个整数解，那么 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 1 \leq m \leq 0$ B、 $- 1 < m < 0$ C、 $- 1 \leq m < 0$ D、 $- 1 < m \leq 0$

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9、校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（）

A、 $10 x \leq 800$ B、 $10 \times 0.8 \times 15 + 10 \times 0.8 (x - 15) \leq 800$ C、 $15 \times 10 + 10 \times 0.8 (x - 15) \leq 800$ D、 $15 \times 10 + 10 \times 0.8 x \leq 800$

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10、下列命题是真命题的是（）

A、等边对等角 B、周长相等的两个等腰三角形全等 C、等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

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11、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、 $1 cm, 2 cm, 4 cm$ B、 $2 cm, 3 cm, 6 cm$ C、 $12 cm, 5 cm, 6 cm$ D、 $8 cm, 6 cm, 4 cm$

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12、下面四个图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是

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14、草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2 $kg$ ．已知小康平均每小时采摘a $kg$ ，小悦平均每小时采摘b $kg$ ，则他们采摘的时长是小时．

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15、如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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16、判断方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的根的情况，正确的是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、有两个不相等的实数根

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17、某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取 $10$ 名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
$a$ ． $10$ 名男生的臂展与身高数据如下表：
编号
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
$9$
$10$
身高 $/ cm$
$166$
$169$
$169$
$171$
$172$
$173$
$173$
$174$
$174$
$174$
臂展 $/ cm$
$161$
$162$
$163$
$166$
$164$
$165$
$168$
$169$
$169$
$170$
$b$ ． $10$ 名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
身高 $/ cm$
$171.5$
$m$
$174$
臂展 $/ cm$
$165.7$
$165.5$
$n$
$c$ ． $10$ 名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成 $3$ 组： $160 \leq a < 165$ ， $165 \leq a < 170$ ， $170 \leq a < 175$ ）；
$d$ ． $10$ 名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展 $y (cm)$ 与身高 $x (cm)$ 之间关联关系的直线 $l$ ．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m$ ， $n$ 的值： $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、该校九年级有男生 $240$ 人，请估计其中臂展大于或等于 $170 cm$ 的男生人数；

(3)、图②中直线 $l$ 近似的函数关系式为 $y = 1.2 x - 40$ ，根据直线 $l$ 反映的趋势，请估计身高为 $185 cm$ 男生的臂展长度．

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18、若正比例函数 $y = k x$ 经过第二、四象限，则下列关于函数 $y = (k - 3) x - k$ 的图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、已知 $∠ A O B = 90 ° ， O A = O B ， A E ⊥ E F$ 于点E， $B F ⊥ E F$ 于点F，且 $E F$ 过点O．

(1)、如图1，求证： $O E = B F ， A E = O F$ ；

(2)、点C是线段 $B F$ 延长线上一点，将 $C O$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 至 $D O$ 处，连接 $A D$ ．
①如图2，延长 $F E$ 交 $A D$ 于点G，求证：G为 $A D$ 的中点；
②如图3，当 $∠ D A O = 90 °$ 时，若 $A O = 3 ， O D = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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20、已知，如图，延长 $△ A B C$ 的各边，使得 $B F = A C, A E = C D = A B$ ，顺次连接D，E，F，得到 $△ D E F$ 为等边三角形．求证：

(1)、 $△ A E F ≌ △ C D E$ ；

(2)、 $△ A B C$ 为等边三角形．

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编号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
身高 $/ cm$	$166$	$169$	$169$	$171$	$172$	$173$	$173$	$174$	$174$	$174$
臂展 $/ cm$	$161$	$162$	$163$	$166$	$164$	$165$	$168$	$169$	$169$	$170$

	平均数	中位数	众数
身高 $/ cm$	$171.5$	$m$	$174$
臂展 $/ cm$	$165.7$	$165.5$	$n$