相关试卷

1、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则m+(n-2)²的值为.

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2、若关于x的一元二次方程 $(a^{2} - 1) x^{2} - (2 a + 4) x$ +1=0有实数根，则a的取值范围是.

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3、下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )

A、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ B、 $3 x^{2} + 2 x = 1$ C、 $2 x^{2} - 4 x = 0$ D、 $x^{2} + 1 = 0$

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4、下面是我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 的几何解法：
第一步：将原方程变为x(x+2)=35；
第二步：构造一个边长为x 和x+2的矩形；
第三步：把4个矩形拼接成如图所示的正方形；
第四步：正方形的面积为 $4 x (x + 2) + 2^{2}$ 或 ${(x + x + 2)}^{2},$ 即 $4 \times 35 + 2^{2} = {(2 x + 2)}^{2};$
第五步：解得x=5(几何问题，负值舍去).
请用此方法求出方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的解.

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5、请用适当的方法解下列方程.

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0;$

(2)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0;$

(3)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0;$

(4)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 2 x - 4 .$

(5)、易错提醒，第(4)题两边是否可以同时除以(x-2)，想一想为什么?

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6、模型建立
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
（1）如图①，已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等边三角形，点D在边 $B C$ 上，且不与点B，C重合，连接 $C E$ ，易证 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，进而判断出 $A B$ 与 $C E$ 的位置关系是_______．
模型应用
（2）如图②，已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等边三角形，连接 $C E$ ， $B D$ ，若 $∠ D E C = 60 °$ ，试证明 $∠ A D B + ∠ A D E = 180 °$ ；
模型迁移
（3）如图③，已知点E在等边 $△ A B C$ 的外部，并且与点B位于线段 $A C$ 的异侧，连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ ．若 $∠ B E C = 60 °, A E = 3, C E = 2$ ，请求出 $B E$ 的长．

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7、已知 a+b-3=0，求代数式 $\frac{4 (a - b) + 8 b}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ 的值.

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8、先化简，再求值：

(1)、 $\frac{x^{2} + 4}{x^{2} - 3 x} +$ $\frac{6 x - 5}{3 x - x^{2}} ，$ 其中x=-2；

(2)、 $(2 + \frac{1 - a}{a}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a} ，$ 其中 $a = \sqrt{5} - 1 .$

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9、小明解一道化简求值题的过程如下，请指出首次出现错误的步骤的序号，并写出正确的解答过程.
先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2} ，$ 其中a=-1.
解：原式 $= \frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot (a^{2} - 4) - \frac{1}{a - 2} \cdot (a^{2} - 4)$ ……①
=2a-(a+2)……②
=a-2.……③
当a=-1时，原式=-1-2=-3.

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10、

分式的加减

同分母： $\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =$ ；

异分母： $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} =$ ；

分式的乘除

乘法： $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} =$ ；

除法： $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} =$ ；

分式的乘方

$(\frac{a}{b}) ⁿ = \frac{a ⁿ}{b ⁿ}$

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11、如果把分式 $\frac{3 x y}{x - y}$ 中的x 和y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )

A、扩大为原来的4倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大为原来的2倍 D、不变

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12、

定义	表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式
分式有意义的条件	分式 $\frac{A}{B}$ 有意义的条件：
分式有意义的条件	分式 $\frac{A}{B}$ 的值为0的条件；

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13、如图，一次函数 y= kx-2k 的图象经过点P(1，1)，当0< kx-2k≤x 时，x 的取值范围是( )

A、x<1 B、x>1 C、0<x≤1 D、1≤x<2

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14、如图，直线y= kx+b 与直线y=-3x相交于点A(m，6)，则关于x 的不等式kx+b>-3x 的解是.

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15、如图，直线 l₁ 过原点，直线l₂的表达式为 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 ，$ 且直线l₁和l₂互相垂直，交点为 P，那么直线l₁的函数表达式为( )

A、 $y = \frac{1}{3} x$ B、 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x$ D、 $y = \sqrt{3} x$

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16、直线l₁：y=x-2.与x轴交于点A，将直线l₁绕点 A 顺时针旋转15°，得到直线l₂ ，则直线l₂对应的函数表达式是( )

A、 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x - \sqrt{3}$ B、 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x + \sqrt{3}$ C、 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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17、已知一次函数y=(m-1)x-2m+1，其中m≠1.

(1)、无论 m 取何值，判断点 A(2，-1)是否一定在该一次函数的图象上，并说明理由；

(2)、当-2≤x≤3时，函数有最大值为2，求该一次函数的表达式.

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18、在一次函数 y=kx+b 中，k的大小与直线 y=kx+b的倾斜程度有什么关系?b 的值对函数的图象有什么影响?直线 y=kx+b与x轴所夹锐角的大小与k 的值有什么关系?

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19、对于一次函数y=-3x+2，下列说法错误的是( )

A、图象经过点(1，-1) B、图象不经过第三象限 C、y随x 的增大而增大 D、图象可由直线 y=-3x 向上平移2个单位长度得到

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20、一次函数 y= kx-b(k≠0)的图象如图所示.

(1)、 kx-b=0的解是；

(2)、 kx-b>0的解是， kx-b>-1的解是.

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