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1、小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为．

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2、如图，直线 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ．若 $∠ 1 = 67 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为度．

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3、如图，射线 $O A 、 O B$ 分别表示东南方向和北偏东 $60 °$ 的方向，则 $∠ A O B$ 的大小为度．

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4、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $B C = 2 A C$ ，延长 $C B$ 至点 $D$ ，使 $B D = \frac{1}{2} B C$ ．若 $A B = 6$ ，则 $A D$ 的长为．

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5、若 $3 x^{2 m} y^{n}$ 与 $4 x^{6} y^{2}$ 是同类项，则 $m n =$ ．

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6、如图，已知直线 $A B$ ，以及直线 $A B$ 外一点 $P$ ．利用尺规作图按下列步骤操作如下：
①在直线 $A B$ 上取一点 $Q$ ，经过点 $P$ 和点 $Q$ ，作直线 $M N$ ；
②作 $∠ M P D = ∠ P Q B$ ，并使得 $∠ M P D$ 与 $∠ P Q B$ 是一对同位角；
③反向延长射线 $P D$ ，得到直线 $C D$ ．
根据以上作法，下列结论错误的为（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $A B ∥ C D$ 的理论依据是同位角相等，两直线平行 C、若 $∠ M P D = 65 °$ ，则 $∠ A Q P = 135 °$ D、 $∠ C P M = ∠ B Q N$

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7、在同一平面内，将直尺、含 $45 °$ 角的三角尺和木工角尺（ $D E ⊥ D F$ ）按如图方式摆放．若 $A B ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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8、如图， $∠ A O B$ 为锐角， $∠ A O B$ 的顶点 $O$ 处被老师的手遮盖，则 $∠ A O B$ 的大小可以为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $5 a - 2 a = 3$ C、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ D、 $4 b - 3 b = b$

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10、用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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11、某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、长方体 D、圆锥

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12、地球上的海洋面积约为 $362000000 k m^{2}$ ，用科学记数法将 $362000000$ 表示为（）

A、 $36.2 \times 1 0^{7}$ B、 $3.62 \times 1 0^{7}$ C、 $3.62 \times 1 0^{8}$ D、 $0.362 \times 1 0^{9}$

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13、黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升 $0.3$ 米记作 $+ 0.3$ 米，则黄河的水位下降 $0.1$ 米记作（）

A、 $- 0.1$ 米 B、 $+ 0.1$ 米 C、 $+ 0.2$ 米 D、 $- 0.2$ 米

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14、如图，直线 $y = x - 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $B$ ，点 $C$ ，经过 $B, C$ 两点的抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ．

(1)、求该抛物线的解析式以及顶点 $P$ 的坐标；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，在抛物线上存在点 $E$ ，使 $△ C B E$ 的面积有最大值，求点 $E$ 的坐标；

(3)、连接 $A C$ ，点 $N$ 在 $x$ 轴上，是否存在以 $B, P, N$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $t a n C = \frac{3}{4}$ ，点P在边 $A C$ 上，点Q在边 $B C$ 上，且 $A P = C Q$ ，连接 $P Q$ 、以 $P Q$ 为斜边作等腰直角 $△ P Q R$ ，使点R与点C在直线 $P Q$ 的同侧．

(1)、求 $A C$ 和 $B C$ 的长；

(2)、当点P为 $A C$ 中点时，求点Q到直线 $A C$ 的距离；

(3)、当点R在 $△ A B C$ 的边上时，直接写出 $A P$ 的长．

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16、【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
例：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．
证明：作斜边AB上的中线CD，则
……
请你结合图①，将证明过程补充完整．
【结论应用】如图②，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， D是 $A B$ 的中点．过点D作 $D E ∥ B C$ 交AC于点E．则线段 $A B$ 与 $D E$ 有怎样的数量关系，请说明理由．
【拓展提升】一副三角板按图③所示摆放，得到 $△ A B D$ 和 $△ B C D$ ．其中 $∠ A D B = ∠ B C D = 90 °$ ， $∠ A B D = 30 °$ ． $∠ C B D = 45 °$ ．点E为 $A B$ 的中点，过点E作 $E F ⊥ C D$ 于点F．若 $A B = 4$ $c m$ ．则 $E F$ 的长为 ▲ $c m$ （直接写出结果）

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17、新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选，如图，某停车场为了解决充电难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的 $B C$ 边和 $C D$ 边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为119平方米，求 $B C$ 边和 $C D$ 边减少的长度是多少？

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18、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；

(2)、当 $y > 0$ 时，x的取值范围是；

(3)、当 $1 < x < 4$ 时，结合函数图象，直接写出y的取值范围为．

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19、图①、图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、在图①中作 $△ A B C$ 的中线 $A D$ ．

(2)、在图②中作 $△ A B C$ 的角平分线 $B E$ ．

(3)、在图③中的线段 $A B$ 上找一点 $F$ ，连接 $C F$ ，使 $∠ A C F = ∠ A F C$ ．

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20、如图，等边 $△ A B C$ 的边长为4，点D、B、C、E在同一直线上， $C E = 8$ ， $∠ B A D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ E C A$ ；

(2)、直接写出 $B D$ 的长为．

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