相关试卷

1、甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.

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2、假设4个城市的人均用水量（单位： $t$ ）为：城市 $A : 8$ ；城市 $B : 10$ ；城市 $C : 12$ ；城市 $D : 15$ .根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为和.

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3、将5个数据1，2，3，4，5分成 ${1, 3, 5}$ 和 ${2, 4}$ 两组，则这种分组情况的组内离差平方和是.

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4、若一组数据在某种分组情况下的离差平方和为50，组内离差平方和为30，则组间离差平方和为（）

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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5、如果把数据4， 5， 1， 7， 3分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分?

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6、某市6个区2025年地区生产总值(单位：千亿元)分别是1.1， 1.6 ， 1.2， 1.5， 1.6， 1.1 ，根据组内离差平方和最小原则，把这6个区分成两组.

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7、八年级(1)班第1学习小组的5位同学的体重(单位： kg)分别是44， 52， 50， 60， 56，根据组内离差平方和最小的原则，把这5位同学的体重分成两组.

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8、校篮球队的五名主力队员的身高(单位： cm)分别是176， 180， 184， 190， 190，若按前3后2分成两组，求组间离差平方和.

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9、若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( )

A、仅计算第一组数据的离差平方和 B、计算两组数据离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、计算两组数据离差平方和的平均数

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P$ 和图形 $M$ ，给出如下的定义：若在图形 $M$ 存在一点 $Q$ ，使得 $P$ 、 $Q$ 两点间的距离小于或等于 $1$ ，则称 $P$ 为图形 $M$ 的关联点．

(1)、当 $⊙ O$ 的半径为 $2$ 时，
①在点 $P_{1} (\frac{1}{2} ， 0)$ ， $P_{2} (\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $P_{3} (\frac{5}{2} ， 0)$ 中， $⊙ O$ 的关联点是_______________．
②点 $P$ 在直线 $y = - x$ 上，若 $P$ 为 $⊙ O$ 的关联点，求点 $P$ 的横坐标的取值范围．

(2)、 $⊙ C$ 的圆心在 $x$ 轴上，半径为 $2$ ，直线 $y = - x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ．若线段 $A B$ 上的所有点都是 $⊙ C$ 的关联点，直接写出圆心 $C$ 的横坐标的取值范围．

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11、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $D F$ ，交 $C O$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，求 $D F$ 的长．

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12、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3$ ．

(1)、此函数图象的对称轴______和顶点坐标______；

(2)、画出此函数的图象；

(3)、当 $- 3 < x < 1$ 时， $y$ 的取值范围是______；

(4)、若点 $A (0, y_{1})$ 和 $B (m, y_{2})$ 都在此函数的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，结合函数图象，直接写出 $m$ 的取值范围．

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13、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，切点分别为D，E，F．若 $C F = 7$ ， $A B = 9$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦：点 $C$ 是 $A B$ 的中点，连接 $O C$ 并延长交劣弧 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $O B$ ， $D B$ ，若 $A B = 4$ ， $C D = 1$ ，则 $△ B O D$ 的面积．

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15、已知如图，二次函数 $y = a x^{2} - 6 a x + 4$ 的顶点为 $M$ ，最大值为 $\frac{25}{4}$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，以 $A B$ 为直径作圆，记作 $⊙ D$ ，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ；
②点 $C$ 在 $⊙ D$ 上；
③在抛物线上存在一点 $E$ ，能使四边形 $A D E C$ 为平行四边形；
正确的结论是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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16、如图，点 $A 、 B 、 C$ 都在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O C = 150 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数（）

A、 $30 °$ B、 $150 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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17、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 在半圆 $O$ 上，点 $D$ 在 $\overset{⌢}{A C}$ 上．若 $∠ D = 120 °$ ，半径 $O A = 2$ ，则 $A C =$ （）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、4

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19、综合与实践
项目名称：绿化方案设计
项目背景：社区计划对一块面积为 $1000 m^{2}$ 的场地进行绿化，数学兴趣小组对这块场地的绿化进行了方案设计．
项目方案：将场地划分成若干个区域分别种植A，B两种花卉．A花卉每平方米的种植成本是9元；B花卉每平方米的种植成本y（元）与B花卉种植面积x（ $m^{2}$ ）的关系如图所示．
任务一：建立函数模型
（1）设该场地种植两种花卉总的成本为W元，B花卉的种植面积为 $x m^{2}$ ，则A花卉的种植面积为， y与x之间的关系式为， W与x之间的关系式为；
任务二：设计建设方案
（2）若社区按该方案对场地进行绿化，最多需要投入的种植成本是多少元？
（3）若社区按该方案投入10000元种植这两种花卉，A，B两种花卉的种植面积分别是多少？

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20、如图， $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径，分别以点O和点A为圆心，大于 $\frac{1}{2} O A$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 $M N$ 交 $⊙ O$ 于B，C两点，点D是 $⊙ O$ 上一点，点A与点D分别在 $B C$ 的两侧，连接 $B D ， C D$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、无法确定

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