相关试卷

1、现有4个整式： $x^{2} + 1,2, \frac{x + 1}{3}, - 4,$ 请选择其中2个整式用等号连接，写出一个一元一次方程：。

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2、如果关于x的方程 $- 3 x^{a - 1} + 6 = 0$ 是一元一次方程，那么a=。

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3、下列各方程：①x²-x=1，② $3 x - 1 = \frac{x}{2},$ ③x+2y=0，④xy-2=1，⑤x-3x=2.其中是一元一次方程的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4、下列一元一次方程中，解为x=-2的方程是（）

A、- 2x+5=1 B、x-1=-5-x C、x+5=5-x D、4-x=x

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5、下列方程属于一元一次方程的是（）

A、 $\frac{4}{x} = 3$ B、5x-3y=1 C、 $2 x - x^{2} = 0$ D、2x=-1

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6、综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B ， D ，连接AD ， AB ， BC ， CD ，如果∠B＝∠D ，那么A ， B ， C ， D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A ， C ， D的⊙O ，在劣弧AC上取一点E（不与A ， C重合），连接AE ， CE ，则∠AEC+∠D＝180°（依据1）
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴点A ， B ， C ， E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B ， D在点A ， C ， E所确定的⊙O上（依据2）
∴点A ， B ， C ， D四点在同一个圆上

(1)、反思归纳：
上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：；依据2：．

(2)、如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为．

(3)、拓展探究：
如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD ．作点C关于AD的对称点E ，连接EB并延长交AD的延长线于F ，连接AE ， DE ．
①求证：A ， D ， B ， E四点共圆；
②若AB＝2 $\sqrt{2}$ ， AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

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7、已知二次函数y＝mx²﹣2（m+1）x+4（m为非零实数）．

(1)、当m＝2时，二次函数图象与x轴的交点坐标为；

(2)、若二次函数有最小值．
①求证：当x≤1时，y随x的增大而减小；
②若﹣3≤x≤0时，y_最大﹣y_最小＝11，求m的值．

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8、如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点（点P不与A、B重合），CD与EE是过点P的两条弦，且CD＝EF ， CD⊥EF ．

(1)、求证：PB平分∠FPD；

(2)、若PE＝3，PF＝5，求AB的长；

(3)、求证：当点P在AB上运动时， $\frac{P E^{2} + P F^{2}}{A B^{2}}$ 的值不变，并求出这个定值．

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9、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB ， AC²＝AB•AD ， ∠ADC＝90°，E为AB的中点．

(1)、求证：△ADC∽△ACB；

(2)、若AD＝4，AB＝6，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值．

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10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上任意一点，连结AD ， AG ， GD ．

(1)、找出图中与∠G相等的角（不添加其它线），并说明理由；

(2)、若点C是 $\overset{⌢}{G B}$ 的中点，且CD＝AG ，求∠G的度数．

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11、在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝﹣x²+bx+c经过点（0，3）和（1，1）．

(1)、求抛物线C的解析式：

(2)、将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C₁ ，求抛物线C₁的顶点坐标．

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12、如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在AB ， AC ， BC上，DE∥BC ， EF∥AB ．若AB＝8，BD＝3，BF＝4，求FC的长．

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13、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．请画出△ABC绕A顺时针旋转90°后的△AB₁C₁并写出点B₁、C₁的坐标．

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14、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知AC⊥BD ，垂足为E ， OF⊥AB于F ．

(1)、若AF＝OF ，则∠ADB的度数为；

(2)、若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长为．

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15、已知抛物线y＝﹣x²+bx+3经过（﹣4，n）和（2，n）两点，则图象的顶点坐标为．

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16、如图，已知∠ABC＝∠D＝90°，AC＝10，BC＝6，若△ABC与△BDC相似，则BD＝．

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17、已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ ，则 $\frac{x - y}{x + y}$ ＝．

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18、已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＜0，②2a+b＝0，③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ ， ④设x₁ ， x₂是方程ax²+bx+c＝0的两根，若am²+bm+c＝p ，则p（m﹣x₁）（m﹣x₂）≤0，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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19、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E ，连接BC ，过点O作OF⊥BC于F ，若BD＝8cm ， AE＝2cm ，则OF的长度是（）

A、3cm B、 $\sqrt{5}$ cm C、2.5cm D、 $\sqrt{6}$ cm

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20、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝62°，∠ACD＝39°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为（）

A、 $\frac{13}{18} π$ B、 $\frac{10}{9} π$ C、 $\frac{23}{18} π$ D、 $\frac{23}{36} π$

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