相关试卷

1、如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位： $mm$ ），电镀时，如果每平方米用锌 $0.11 kg$ ，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？

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2、如图，圆锥的底面半径为10 cm，高为10 $\sqrt{15}$ cm.
(1)求圆锥的全面积；
(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥侧面一周回到SA上的点M处，且SM＝3AM，求它所走的最短距离．

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3、知识背景：任意一条过中心对称图形的对称中心的直线都将其分成面积相等的两个部分．

(1)、如图①，直线m经过平行四边形 $A B C D$ 的两条对角线的交点O，则 $S_{四边形 A E F B}$ _______ $S_{四边形 D E F C}$ ；（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(2)、两个大小不等的正方形按图②摆放，O为小正方形的两条对角线的交点，求作一条过点O的直线，使整个图形分成面积相等的两部分；

(3)、十个大小相同的正方形按图③摆放，求作一条直线，使整个图形分成面积相等的两部分．

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4、用反证法证明：若a，b，c是不全为0的有理数，且 $a + b + c = 0$ ，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数，完成下列填空：
证明：假设a，b，c都不是，
$∵ a, b, c$ 不全为0，
$∴ a, b, c$ 中至少有一个为正数，
$∴ a + b + c$ 0，这与已知相，
∴ ，原命题成立，
即a，b，c这三个数中至少有一个负数．

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5、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 10 cm$ ，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $P$ ．若 $O P : O B = 3 : 5$ ，则 $C D$ 的长是．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $⊙ O$ 的半径为5， $∠ B = 125 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $90 °$ D、 $110 °$

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7、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，其中， $B$ 点坐标为 $(4, 4)$ ，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(2, 2)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, - 1)$

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8、如图， $⊙ O$ 内切于正方形 $A B C D$ ，边 $A D 、 C D$ 分别与 $⊙ O$ 切于点 $E 、 F$ ，点 $M 、 N$ 分别在线段 $D E 、 D F$ 上，且 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切．若 $△ M B N$ 的面积为 $6$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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9、如图，五边形 $A B C D E, A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点 $A, A^{'}$ 的坐标分别为 $(2, 0), (3, 0)$ ．若 $D E$ 的长为3，则 $D^{'} E^{'}$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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10、“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
时间：（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
10
14
18
22

(1)、如图，表格是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；

(2)、请根据（1）中的数据求出y与x之间的函数表达式；

(3)、如果本次实验记录的开始时间是上午 $8 : 00$ ，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？

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11、综合运用：
数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A 表示的数为a，B 表示的数为b，且 $∣ a + 3 ∣ + {(b - 9)}^{2} = 0 ．$ 点C在线段 $A B$ 上，图1中有3条线段，分别是线段 $A B$ 、线段 $A C$ 、线段 $B C$ ．若其中一条线段是另一条线段的一半，则称点C是线段 $A B$ 的等分点．
【问题解决】
（1） ①点A、B 表示的数分别是_______、_______；
②若点C是线段 $A B$ 的等分点，请求出此时线段 $A C$ 的长．
【方法迁移】
（2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，图中共有3 个角： $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“等分线”．
①如图3，若 $∠ M P N = 60 °$ ，且射线 $P Q$ 绕点P从 $P N$ 位置开始，以每秒 $10 °$ 的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒，当 $P Q$ 与 $P N$ 成 $90 °$ 时停止旋转．当t为何值时，射线 $P Q$ 是 $∠ M P N$ 的“等分线”．
②在①的条件下，射线 $P G$ 从 $P M$ 位置开始绕点P 以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转，并与 $P Q$ 同时停止，请直接写出当射线 $P Q$ 是 $∠ G P N$ 的“等分线”时t的值．

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12、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15．
【实践】（1）将 $- 2$ 、2、3、 $- 1$ 、0、1、4、5、6这9个数中，除 $- 1$ 、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方，即它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．
【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求出x的值．
【拓展】（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图5所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当 $x = 2, y = - 3$ 时，则 $a - b - c + d$ 的值为多少？（写出求解过程）．

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13、【综合与实践】有两张长 $12 cm$ ，宽 $10 cm$ 的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

(1)、做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______ ；（填“图1”或“图2”）

(2)、已知图1中裁去的小正方形的边长为 $3cm$ ，求做成的纸盒体积；

(3)、已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为 $a cm$ 和 $2 a cm$ ，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值．

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14、滴滴出行给人们的出行带来了很大的便利，“滴滴”快车刘师傅从上午 $8 : 00 ~ 10 : 00$ 在东西走向的大道上营运，共连续运载 $10$ 批乘客，若规定向东为正，向西为负，刘师傅运载 $10$ 批乘客的里程如下：（单位：千米） $+ 9$ ， $- 8$ ， $+ 3$ ， $- 7$ ， $+ 10$ ， $+ 5$ ， $- 8$ ， $- 4$ ， $+ 3$ ， $+ 3$ ．

(1)、将最后一批乘客送到目的地时，刘师傅在第一批乘客出发地的_______（选填“东”或“西”）面，距离出发地多少千米？

(2)、若汽车每千米耗电 $0.15$ 度，则上午 $8 : 00 ~ 10 : 00$ 刘师傅的汽车一共耗电多少度？

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15、已知： $A = - 4 x^{2} - 2 m x + 3 x, B = 2 x^{2} + 2 m x - 1$ ．

(1)、先化简，再求值：当 $x = 2$ 时，求 $A + B$ 的值．

(2)、若 $B - A$ 的值化简后不含 $x$ 项，求 $m$ 的值．

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16、如图，已知线段 $a$ ， $b$ ，其中 $A B = a$ ．

(1)、实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段 $A B$ 的延长线上，作一点 $C$ ，使得 $B C = b$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、应用与说理；在（ $1$ ）的条件下，若 $a = 2$ ， $b = 1$ ， $A C$ 的中点为 $M$ ，求线段 $A M$ 的长．

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17、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 2 x + 1$

(2)、 $4 x = 2 (6 - x)$

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18、计算： ${(- 1)}^{2025} + 8 \div {(- 2)}^{2} + (- 2) \times 3$

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19、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第20个图中的棋子数是．

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20、已知关于x的方程 $x + m - 3 = 0$ 的解是 $x = 1$ ．则m的值是．

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时间：（小时）	1	2	3	4	5
圆柱体容器液面高度y（厘米）	6	10	14	18	22