相关试卷

1、如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港 $O$ ，轮船甲沿北偏东 $60 °$ 的方向航行，轮船乙沿东南方向航行， $2$ 小时后，轮船甲到达 $A$ 处，轮船乙到达 $B$ 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向 $.$ 已知轮船甲的速度为每小时 $25$ 海里，求轮船乙的速度 $. ($ 结果保留根号 $)$

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2、如图，一次函数 $y = x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(1, m)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(n, - 1)$ ．

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值和反比例函数的解析式；

(2)、点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点为 $A^{'}$ ，在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A^{'} + P B$ 最小，求出点 $P$ 的坐标．

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3、列方程 $($ 组 $)$ 解应用题
如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由 $10$ 块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

(1)、求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)、求电视背景墙的面积．

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4、某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．
请根据图中给出的信息，回答下列问题：

(1)、调查的样本容量为，并把条形统计图补充完整；

(2)、珞巴族所在扇形圆心角的度数为；

(3)、学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．

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5、圆锥的底面半径是 $3 c m$ ，母线长 $10 c m$ ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．

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6、函数 $y = \frac{1}{x - 5}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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7、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A D = 3$ ， $A B = 4$ ，点 $E$ 是 $C D$ 边上一点，过点 $E$ 作 $E H ⊥ B D$ 于点 $H$ ， $E G ⊥ A C$ 于点 $G$ ，则 $E H + E G$ 的值是( )

A、 $2.4$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $4$

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $B C$ 延长线上一点 $.$ 若 $∠ D C E = 65 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是( )

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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9、如图，已知 $a / / b$ ，点 $A$ 在直线 $a$ 上，点 $B$ ， $C$ 在直线 $b$ 上， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是( )

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10、下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{2} b - 3 a^{2} b = - a^{2} b$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $(- 2 a^{2} b)^{3} = - 6 a^{6} b^{3}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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11、 $2023$ 年 $1$ 月 $18$ 日，国务院新闻办公室介绍了 $2022$ 年知识产权相关工作情况，截至 $2022$ 年底，我国发明专利有效量为 $421.2$ 万件 $.$ 将数据 $4212000$ 用科学记数法表示为( )

A、 $0.4212 \times 10^{7}$ B、 $4.212 \times 10^{6}$ C、 $4.212 \times 10^{5}$ D、 $42.12 \times 10^{5}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A (- 2,0)$ ， $B (4,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1$ ，点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作直线 $l ⊥ x$ 轴于点 $M (m, 0)$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $C M$ ， $P B$ ， $P C . △ P C B$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ B C M$ 的面积记为 $S_{2}$ ，当 $S_{1} = S_{2}$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，点 $Q$ 在抛物线上，直线 $M Q$ 与直线 $B C$ 交于点 $H$ ，当 $△ H M N$ 与 $△ B C M$ 相似时，请直接写出点 $Q$ 的坐标．

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是对角线 $B D$ 上一点，连接 $E A$ ，将线段 $E A$ 绕点 $E$ 逆时针旋转，使点 $A$ 落在射线 $C B$ 上的点 $F$ 处，连接 $E C$ ．

(1)、【问题引入】
请你在图 $1$ 或图 $2$ 中证明 $E F = E C ($ 选择一种情况即可 $)$ ；

(2)、【探索发现】
在 $(1)$ 中你选择的图形上继续探索：延长 $F E$ 交直线 $C D$ 于点 $M .$ 将图形补充完整，猜想线段 $D M$ 和线段 $B F$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图 $3$ ， $A B = 3$ ，延长 $A E$ 至点 $N$ ，使 $N E = A E$ ，连接 $D N .$ 当 $△ A D N$ 的周长最小时，请你直接写出线段 $D E$ 的长．

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14、某超市以每件 $10$ 元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于 $19$ 元 $.$ 经过市场调查发现，该文具的每天销售数量 $y ($ 件 $)$ 与销售单价 $x ($ 元 $)$ 之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 $x /$ 元
$\dots$
$12$
$13$
$14$
$\dots$
每天销售数量 $y /$ 件
$\dots$
$36$
$34$
$32$
$\dots$

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若该超市每天销售这种文具获利 $192$ 元，则销售单价为多少元？

(3)、设销售这种文具每天获利 $w ($ 元 $)$ ，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

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15、如图，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上， $∠ C D F = ∠ A B D$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{D E}$ ， $t a n ∠ C D F = \frac{4}{3}$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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16、如图， $C D$ 是一座东西走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 $l$ 上由南向北行驶，在 $A$ 处测得桥头 $C$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，继续行驶 $500$ 米后到达 $B$ 处，测得桥头 $D$ 在北偏东 $45 °$ 方向上 $.$ 已知大桥 $C D$ 长 $300$ 米，求桥头 $C$ 到公路 $l$ 的距离 $. ($ 结果保留根号 $)$

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17、如图

1

，在▱

A B C D

中，求作菱形

E F G H

，使其面积等于▱

A B C D

的面积的一半，且点

E

，

F

，

G

，

H

分别在边

A D

，

A B

，

B C

，

C D

上．

小明的作法

$①$ 如图 $2$ ，连接 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．

$②$ 过点 $O$ 作直线 $l / / A D$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $F$ ， $H$ ．

$③$ 过点 $O$ 作 $l$ 的垂线，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $G$ ．

$④$ 连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $H E$ ，则四边形 $E F G H$ 为所求作的菱形．

(1)、小明所作的四边形

E F G H

是菱形吗？为什么？

(2)、四边形

E F G H

的面积等于▱

A B C D

的面积的一半吗？请说明理由．

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18、先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{x - x^{2}}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x - 2}$ ，其中 $x = 3$ ．

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19、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，点 $M$ 是边 $A D$ 上一点 $($ 点 $M$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合 $)$ ，连接 $C M$ ，将 $△ C D M$ 沿 $C M$ 翻折得到 $△ C N M$ ，连接 $A N$ ， $D N .$ 当 $△ A N D$ 为等腰三角形时， $D M$ 的长为．

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20、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = a - 1 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 4$ ，则 $a$ 的值为．

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销售单价 $x /$ 元	$\dots$	$12$	$13$	$14$	$\dots$
每天销售数量 $y /$ 件	$\dots$	$36$	$34$	$32$	$\dots$