相关试卷

1、请任意写出一个能使 $\sqrt{3 - m}$ 有意义的m值：．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 90 °$ ，正方形 $M N P Q$ 的顶点 $M$ 、 $N$ 均在边 $B C$ 上，顶点 $P$ 、 $Q$ 分别在边 $A C$ 、 $A B$ 上， $△ A B C$ 的面积为 $18$ ．则下列语句中，正确的有（）

A、 $B Q = 2 A Q$ B、 $B C = 3 P N$ C、 $S_{△ B Q M} = 4 S_{△ A P Q}$ D、 $S_{△ P N C} = 4$

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3、我们规定：若一个三角形中的某一个内角是另一个内角的2倍，那么我们把这个三角形叫作“ $T -$ 三角形”．下列各组数据中，能作为一个“ $T -$ 三角形”三边长的一组有（）

A、1，2，3 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、1，2， $\sqrt{3}$ D、1，2， $\sqrt{5}$

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4、下列式子中，不是最简二次根式的有（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{300}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{300}}$

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点D在 $C B$ 延长线上，且 $B D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $A D$ ，则 $t a n ∠ D A C$ 的值为（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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6、在比例尺为 $1 : 40000$ 的地图上，量得两地的距离是 $15 c m$ ，则两地间的实际距离是（）

A、 $60000 m$ B、 $6000 m$ C、 $600 m$ D、 $600 k m$

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7、计算 $(2 \sqrt{2})^{2}$ 所得的结果是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8、

(1)、【感知】直线 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间，作 $∠ E P F = 90 °$ ，该角的两边分别交直线 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ．如图①，当点 $P$ 在过点 $E$ 和点 $F$ 的直线的左侧时，求 $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的和．
老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点 $P$ 作 $P G ∥ C D$ ．
$∴ ∠ C F P = ∠ F P G$ （        ）
∵ $A B ∥ C D$ （        ），
∴ $P G ∥ A B$ （        ）
$∴ ∠ A E P = ∠ E P G ．$
$∴ ∠ A E P + ∠ C F P = ∠ E P G + ∠ F P G ．$
$∵ ∠ E P F = 90 °$
$∴ ∠ A E P + ∠ C F P =$ （        ）．

(2)、【探究】如图③，当点 $P$ 在过点 $E$ 和点 $F$ 的直线的右侧时，其它条件不变，求 $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的和．

(3)、【拓展】直线 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间，作 $∠ E P F = 90 °$ ，该角的两边分别交直线 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ．若 $∠ E P F$ 的角平分线所在的直线交直线 $C D$ 于点 $Q$ ，且点 $Q$ 在点 $F$ 左边，请借助图①和图③，直接写出 $∠ A E P - ∠ P Q F$ 的度数．

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9、图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个 $3 \times 3$ 的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“ $(c + d) - (a + b)$ ”的结果，并探究其规律．

(1)、若 $a = 1$ ，则图②中“ $(c + d) - (a + b)$ ”的结果为．

(2)、提出猜想：若将图②的 $3 \times 3$ 的方框移动到图①中的其他位置，猜想“ $(c + d) - (a + b)$ ”的值（填“不变”或“改变”）．

(3)、欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整．
设 $a = x$ ，则 $b = x + 2 ， c = x + 8 ， d =$ ．
$∴ (c + d) - (a + b) =$ （） $- (x + x + 2)$
$=$
$=$ ．

(4)、乐乐在日历中用如图③的 $3 \times 3$ 的方框框出图①中的四个数．直接写出“ $(c + d) - (a + b)$ ”的值．

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10、【教材原题】下图是华师版七年级上册数学教材第187页的部分内容．
例2如图4.2.9，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 120 °$ ， $A B$ 与 $C D$ 平行吗？ $A D$ 与 $B C$ 平行吗？
结合图①，写出例2的完整解答过程．
【拓展延伸】如图②，在图①中，当 $∠ A D C < 60 °$ 时，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $B A$ 延长线于点 $E$ ，其他条件不变．若 $∠ A D C = 3 ∠ A D E$ ，求 $∠ D A E$ 的大小．

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11、某学校为每名新生订购一套运动服，上衣每件定价100元，裤子每件定价50元，厂方向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件上衣送一条裤子；方案二：上衣和裤子都按定价的80%付款．现该学校要到服装厂订购上衣300件，裤子 $x$ 件（ $x > 300$ ）．

(1)、分别求该学校用方案一和方案二购买所需的费用．（用含 $x$ 的代数式表示，并化简）

(2)、规定只能使用一种方案购买，当 $x = 400$ 时，通过计算说明该学校按哪种方案购买较为合算．

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12、如图， $∠ A O B$ 是直角， $O C$ 是位于 $∠ A O B$ 内的一条射线， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、求 $∠ D O E$ 的大小，

(2)、 $∠ D O E$ 的余角的大小为度， $∠ D O E$ 的补角的大小为度．

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13、先化简，再求值： $(5 a b - 8 a^{2}) + 4 (3 a^{2} - a b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2} ， b = 2$ ．

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14、小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：14、 $- 9$ 、10、 $- 6$ 、11、15、 $- 5$ （超过30分钟的部分记为“ $+$ ”，不足30分钟的部分记为“ $-$ ”）．

(1)、求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间．

(2)、若小明跑步的平均速度为每分钟 $0.1$ 千米，求这七天他共跑的路程．

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15、图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段 $A B$ 的端点和点 $C$ 均在格点上．用学具按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中，作线段 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，垂足为点 $E$ ．

(2)、在图②中，过点 $C$ 作线段 $A B$ 的垂线 $C D$ ，垂足为点 $D$ ．

(3)、在图③中，过点 $C$ 作线段 $A B$ 的平行线 $C D$ ．

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16、化简： $(2 x^{2} - 5 x) + (4 + 2 x - x^{2})$ ．

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17、直接写出下列各式的计算结果．

(1)、 $- 10 + 19$ ．

(2)、 $- 8 \times (- \frac{3}{4})$ ．

(3)、 ${(- 1)}^{5} - 3^{2}$ .

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18、小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为．

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19、如图，直线 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ．若 $∠ 1 = 67 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为度．

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20、如图，射线 $O A 、 O B$ 分别表示东南方向和北偏东 $60 °$ 的方向，则 $∠ A O B$ 的大小为度．

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