相关试卷

1、2023年，坪山区 $G D P$ 超1329亿元，同比增长 $18 %$ ，成为全市增速最快的区域，如果 $G D P$ 下降 $10 %$ 记为 $- 10 %$ ，那么增长 $18 %$ 可以记为（）

A、 $+ 18 %$ B、 $- 18 %$ C、 $- 8 %$ D、 $+ 10 %$

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2、综合运用
如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 与x轴交于 $A (- 1, 0), B (5, 0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $D$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 $C$ ， $B$ 不重合），过点 $D$ 作 $D F ⊥ x$ 轴于点F，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，
①连接 $C D$ ，当 $△ C D B$ 的面积为 $10$ 时，求点 $F$ 的横坐标；
②直线 $B C$ 能否把 $△ B D F$ 分成面积之比为 $2 : 3$ 的两部分？若能，请求出点 $D$ 的坐标；若不能，请说明理由．

(3)、若 $M$ 为抛物线对称轴上一动点，使得 $△ M B C$ 为直角三角形，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、当降价为x元时，销量为______件（用含x式子表示）

(2)、在（1）的条件下，若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

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4、已知函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} + m - 4}$ 是关于x的二次函数．
求：

(1)、满足条件的m值；

(2)、当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？

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5、已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ ，请直接写出该二次函数图象对应的顶点坐标，对称轴以及最值．
顶点坐标：，对称轴：，当 $x =$ 时，y有最值，最值为．

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6、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + 2$ 与二次函数 $y = x^{2} + a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知菱形 $A B C D$ 的两边 $A B$ 、 $A D$ 的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$ 的两个实数根，则 $m =$ ．

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8、在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表：
鞋号（码）
…
33
34
35
36
37
…
脚长（毫米）
…
$215 \pm 2$
$220 \pm 2$
$225 \pm 2$
$230 \pm 2$
$235 \pm 2$
…
若小华的脚长为261 $mm$ ，则他的鞋号（码）是（）

A、39 B、40 C、41 D、42

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9、两个智能机器人在如图所示的 $Rt △ A B C$ 区域工作， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 40 m$ ， $B C = 30 m$ ，直线 $B D$ 为生产流水线，且 $B D$ 平分 $△ A B C$ 的面积（即D为 $A C$ 中点）．机器人甲从点A出发，沿 $A \to B$ 的方向以 $v_{1} (m / min)$ 的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿 $B \to C \to D$ 的方向以 $v_{2} (m / min)$ 的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为 $t (min)$ ，记点P到 $B D$ 的距离（即垂线段 $P P^{'}$ 的长）为 $d_{1} (m)$ ，点Q到 $B D$ 的距离（即垂线段 $Q Q^{'}$ 的长）为 $d_{2} (m)$ ．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时 $d_{1} = 7.5 m ， d_{2}$ 与t的部分对应数值如下表 $(t_{1} < t_{2})$ ：
$t (min)$
0
$t_{1}$
$t_{2}$
5.5
$d_{2} (m)$
0
16
16
0

(1)、机器人乙运动的路线长为________m；

(2)、求 $t_{2} - t_{1}$ 的值；

(3)、当机器人甲、乙到生产流水线 $B D$ 的距离相等（即 $d_{1} = d_{2}$ ）时，求t的值．

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10、定义：在平面直角坐标系中，对两点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $d_{A B} = |x_{1} - x_{2} |+| y_{1} - y_{2}|$ ，则称 $d_{A B}$ 为 $A$ 、 $B$ 两点的“绝对距离”．

(1)、已知点 $A (3, 1)$ ，则 $d_{O A} =$ ______；

(2)、函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象上存在点 $B$ ，若 $d_{O B} = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为______；

(3)、菱形 $A B C D$ 顶点 $A$ 的坐标是 $(2, 3)$ ， $B (5, 1)$ ， $C (8, 3)$ ， $D (5, 5)$ ．
①若点 $E$ 在菱形的边上且 $d_{O E} = d_{O B}$ ，求点 $E$ 的坐标；
②已知点 $P (4, 2)$ ，且菱形 $A B C D$ 上只有两个点到点 $P$ 的“绝对距离”等于 $m$ ，则 $m$ 的取值范围是______．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E、F分别是 $A B 、 A C 、 B C$ 的中点，连接 $D F 、 E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D F E$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 4 ， tan ∠ F E C = \frac{2}{3}$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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12、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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13、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt{3^{2}}$ ；

(2)、 $- \sqrt{3} - |\sqrt{3} - 2|$ ．

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14、在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 30 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $A C = 2$ ． D为直线 $A B$ 上一点，以 $C D$ 为边在 $C D$ 右侧作等边 $△ C D E$ ，连接 $B E$ ．当 $△ B D E$ 为等腰三角形时，则 $A D$ 的长为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $A B, A C$ 于点M，N；分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，作 $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ；以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧，以点 $C$ 为圆心， $C D$ 长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接 $A E, C E, E F$ ，若 $E F = m$ ， $\sin ∠ E C A = \frac{4}{5}$ ，则 $B F$ 的长为．（用含m的式子表示）

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A, B$ 分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形 $O A C B$ 是矩形，函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ 交于点 $M$ ，与边 $B C$ 交于点 $N$ （ $M, N$ 不重合）．给出下面四个结论：
① $△ C O M$ 与 $△ C O N$ 的面积不一定相等；
② $△ M O N$ 与 $△ M C N$ 的面积一定不相等；
③ $△ M O N$ 不一定是锐角三角形；
④ $△ M O N$ 一定不是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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17、大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点 $P$ 是线段AB的黄金分割点 $(A P > B P)$ ，若 $A B = 4 cm$ ，则 $A P$ 的长为（）

A、 $(6 - 2 \sqrt{5}) cm$ B、 $(2 \sqrt{5} - 2) cm$ C、 $(\sqrt{5} - 1) cm$ D、 $(3 - \sqrt{5}) cm$

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18、下列函数表达式中为二次函数的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数）

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19、如图，平面直角坐标系中，A﹙0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b满足 $\sqrt{a + 2 b - 6} + |a - 2 b + 2| = 0$ ．

(1)、∠OAB的度数为；

(2)、已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P为MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由；

(3)、如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以 AD 为边作等边△ADE，连BE交CD于F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论．

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20、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $O B$ 和 $O C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过O作 $D E ∥ B C$ ，分别交 $A B ， A C$ 于点D，E，连接 $A O$ ，

(1)、 $①$ 指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明；
$②$ 若 $A B = 6 ， A C = 5$ ，则 $△ A D E$ 的周长为 ▲ ；

(2)、若 $A O ⊥ D E$ ，求证： $△ A B C$ 为等腰三角形；

(3)、若 $O D = O E$ ， $△ A B C$ 是否仍为等腰三角形？请证明你的结论．

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鞋号（码）	…	33	34	35	36	37	…
脚长（毫米）	…	$215 \pm 2$	$220 \pm 2$	$225 \pm 2$	$230 \pm 2$	$235 \pm 2$	…

$t (min)$	0	$t_{1}$	$t_{2}$	5.5
$d_{2} (m)$	0	16	16	0