相关试卷

1、对于下列四个式子：① $\frac{3}{π}$ ；② $\frac{2}{x}$ ；③ $- \frac{1}{5}$ ；④ $\frac{a + b}{2}$ ．其中不是整式的是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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2、要修一段长1210米的公路，由甲、乙两施工队从两端同时施工，已知甲队每小时修130米，乙队每小时修90米，则修完公路需（　　）

A、5小时 B、5.5小时 C、6小时 D、6.6小时

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3、下列合并同类项的结果错误的是（　　）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $4 x^{2} y - 5 y^{2} x = - x^{2} y$ C、 $- 3 m n + 3 m n = 0$ D、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3 y^{2}$

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4、下列式子的变形中，错误的是（　　）

A、若 $2 a = b$ ，则 $4 a = 2 b$ B、若 $3 a - 2 = 5 a$ ，则 $3 a + 5 a = 2$ C、若 $3 x = y$ ，则 $3 x + m = y + m$ D、若 $6 a = 4 b$ ，则 $3 a = 2 b$

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5、小华以每分钟 $x$ 个字的速度书写， $y$ 分钟写了 $300$ 个字，则 $y$ 关于 $x$ 的关系式为（　　）

A、 $x y = 300$ B、 $y = 300 x$ C、 $x + y = 300$ D、 $y = \frac{300 - x}{x}$

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6、列方程解应用题：

(1)、某校三年共购计算机 $140$ 台，去年购买的数量是前年的 $2$ 倍，今年购买的数量又是去年的 $2$ 倍．前年这所学校购买了多少台计算机？

(2)、有一列数 $1$ ， $- 3$ ， $9$ ， $- 27$ ， $81$ ， $- 243$ ， $\dots$ ，其中第 $n$ 个数是 ${(- 3)}^{n - 1} (n \geq 1)$ ，如果这列数中某三个相邻数的和是 $- 1701$ ，那么这三个数各是多少？

(3)、某工厂的产值连续增长， $2022$ 年是 $2021$ 年的 $1.5$ 倍， $2023$ 年是 $2022$ 年的 $2$ 倍，这三年的总产值为 $550$ 万元， $2021$ 年的产值是多少万元？

(4)、某洗衣机厂今年计划生产 $Ⅰ$ 型、 $Ⅱ$ 型、 $Ⅲ$ 型洗衣机共 $25500$ 台，其中 $Ⅰ$ 型、 $Ⅱ$ 型、 $Ⅲ$ 型洗衣机的数量之比为 $1 : 2 : 14$ ．洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？

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7、阅读理解：
如果代数式： $5 a + 3 b = - 4$ ，
求代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值？
小颖同学提出了一种解法如下：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ，把式子 $5 a + 3 b = - 4$ 两边同时乘以2，得 $10 a + 6 b = - 8$ 仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果 $- a^{2} = a$ ，则 $a^{2} + a + 1 =$ ________；
（2）已知 $a - b = - 3$ ，求 $3 (a - b) - 5 a + 5 b + 5$ 的值；
（3）已知 $a^{2} + 2 a b = - 2$ ， $a b - b^{2} = - 4$ ，求 $4 a^{2} + 7 a b + b^{2}$ 的值．

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8、在一次数学活动课上，小军对小明说：我手中有四张卡片，它们上面分别写有9， $3 x + 2$ ， $\frac{2}{3} x - 5$ ， $\frac{1}{x}$ ．小明说：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．
根据以上对话，回答下列问题：

(1)、小明一共能写出几个等式？

(2)、在他写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．

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9、计算：

(1)、 $- 5 + 5$ ；

(2)、 $7.2 + (- 2.6)$ ；

(3)、 $- 10 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{3}$ ；

(4)、 $- 8.75 + (- 3 \frac{1}{4})$ ；

(5)、 $(- \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{5})$ ．

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10、已知 $(m - 1) x^{|m|} - 2023 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m =$ ．

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11、我们平常用的数是十进制的数，如 $1234 = 1 \times 10^{3} + 2 \times 10^{2} + 3 \times 10^{1} + 4 \times 1$ ，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中， $101 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1$ 等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的．

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12、下列有关数轴的说法：（1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；（4）数轴上的点只能表示整数，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、有理数可以分为正有理数、负有理数和（　　）

A、正数 B、整数 C、非正数 D、 $0$

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14、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的 $- 2025$ 所对应的点与圆周上哪个字母所对应的点重合（）

A、A B、B C、C D、D

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15、下列方程的变形中，用到移项的是（）

A、由 $\frac{5}{2} x + \frac{x}{2} = 3$ ，得 $3 x = 3$ B、由 $2 x = - 1$ ，得 $x = - \frac{1}{2}$ C、由 $6 x = 3 + 5 x$ ，得 $6 x = 5 x + 3$ D、由 $2 x - 3 = x + 5$ ，得 $2 x - x = 5 + 3$

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16、一件衣服的进价是100元，如果卖出后盈利 $25 %$ ，则这件衣服的售价是（　　）

A、110元 B、115元 C、120元 D、125元

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17、计算： $2 \div (- \frac{1}{4}) =$ （）

A、 $- 8$ B、 $- 4$ C、4 D、8

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18、下列各式计算正确的是(　　)

A、 $2 \times 3 \times 5 \times (- 4) = 120$ B、 $2 \times (- 3) \times (- 4) \times (- 3) = 72$ C、 $2 \times 0 \times (- 4) \times (- 5) = - 40$ D、 $(+ 2) \times (+ 3) \times (- 4) \times (- 5) = 120$

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19、在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上一点，在 $A E$ 的右侧作 $E F = A E$ ，且 $∠ A E F = ∠ A B C = α$ （ $α \geq 90 °$ ），连接 $C F$ ．

(1)、如图1，当四边形 $A B C D$ 是正方形时， $∠ D C F =$ ．

(2)、如图2，当四边形 $A B C D$ 是菱形时，求 $∠ D C F$ （用含 $α$ 的式子表示）．

(3)、在（2）的条件下，且 $A B = 6$ ， $α = 120 °$ ，如图3，连接 $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ．若 $G$ 为边 $C D$ 的三等分点，请直接写出 $B E$ 的长．

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20、足球训练中，球员从球门正前方9米的 $A$ 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以 $O$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的函数解析式．

(2)、已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为0.5~2.75米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时间和其他因素）

(3)、已知 $C$ 为 $O B$ 上一点， $O C = 2.25$ 米， $O B = 2.44$ 米，现规定在球门上方点 $C$ 到点 $B$ 之间的区域（含点 $C$ 和点 $B$ ）为“死角区”，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时，通过计算判断球是否能射进“死角区”．

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