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1、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $B D$ 上，且 $B E = 1$ ，过三点 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 作 $⊙ O$ 交 $C D$ 于点 $G$ ．

(1)、证明 $∠ E F G = 90^{\circ}$ ．

(2)、如图2，连结 $A F$ ，当点 $F$ 运动至点 $A$ 、 $F$ 、 $G$ 三点共线时，求 $△ A D F$ 的面积．

(3)、在点 $F$ 整个运动过程中，当 $E F$ 、 $F G$ 、 $C G$ 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 $B F$ 的长．

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2、如图，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1, 2)$ ， $B (- 3, 4)$ ， $C (- 2, 6)$ ，在给出的平面直角坐标系中：

(1)、作出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；并直接写出 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；并直接写出 $B_{2}$ 的坐标

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3、观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中．
（1）轴对称图形有（填序号）；
（2）中心对称图形有（填序号）；
（3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有（填序号）；
（4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有（填序号）．

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4、如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到三角形AB^'C^' ，连接BB^' ，则∠A B^'B的度数为．

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5、已知两个负数 $a, b$ 满足， $a^{2} = 2 b + m, b^{2} = - 2 a + m, k = (a - 1) b$ ，则 $k$ 的取值范围是（　　）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k > 0$ C、 $k > 2$ D、 $k > \frac{9}{4}$

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6、在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（）
……

A、9 B、10 C、11 D、12

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7、要使关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{4}{3}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k < \frac{4}{3}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < \frac{4}{3}$ D、 $k \leq \frac{4}{3}$

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8、关于x的一元二次方程 $x^{2} −4 x + c =0$ 的一个根为 $2+ \sqrt{5}$ ，该方程的另一个根是（）

A、 $−2+ \sqrt{5}$ B、 $−2− \sqrt{5}$ C、 $2− \sqrt{5}$ D、 $2+ \sqrt{5}$

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9、如图1， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，P是 $B A$ 延长线上一点， $C A$ 是 $⊙ O$ 的弦，且 $∠ P C A = ∠ A B C$ ， E点在 $⊙ O$ 上，连接 $A E$ 和 $B E$ ．

(1)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如图2，连接 $C E$ ，求证： $A C \cdot B E + C E \cdot A B = B C \cdot A E$

(3)、如图3，利用第（2）问的结论解决以下问题：
在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 8 ， B C = 12$ ，点D在底边 $B C$ 上，且 $∠ D A C = ∠ A C D$ ，将三角形 $A C D$ 沿着 $A D$ 所在的直线翻折，使得点C落在点E处，连接 $E B$ ，求 $B E$ 的长．

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10、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点 $D$ 在直线 $B C$ 下方的抛物线上时，过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线交 $B C$ 于点 $E$ ，设点 $D$ 的横坐标为t， $D E$ 的长为 $l$ ，请写出 $l$ 关于 $t$ 的函数表达式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、连接 $A D$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，求 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ A E F}}$ 的最大值．

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11、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 2) x + (2 m - 1) = 0$ ，

(1)、求证：方程恒有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的一个根为3，求 $m$ 的值．

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一动点，且满足 $C D = 4$ ，则 $A D + \frac{2}{3} B D$ 的最小值为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $A B$ ， $B C$ 分别交于点D，E，连接 $A E$ ， $D E$ ．若 $∠ B E D = 50 °$ ， $A B = 2$ ，则阴影部分的面积为．

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14、如图1是太原漪汾桥实物图，桥拱可以近似看作抛物线，图2是其示意图，以桥面OA所在的直线为x轴，桥墩OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、桥墩 $O C = 4.5$ 米，跨度 $O A = 20$ 米，桥拱最高点到桥面的距离为4米．当桥拱上一点 $M$ 到直线 $O C$ 的距离是15米时，则点 $M$ 到地面 $C B$ 的距离是．

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15、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 上．若 $∠ B = 62 °$ ，则 $∠ C A C^{'}$ 的度数为．

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16、如图， $D$ 、 $E$ 分别在 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $A C$ 上，若 $D E ∥ B C$ ， $A D = 2 D B$ ， $D E = 4$ ，则 $B C$ 的长为．

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17、二次函数 $y = - 2 x^{2} + b x + 1$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，则 $b =$ ．

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18、如图，在平面直角坐标系中，A在x轴上，C在y轴上，四边形 $O A B C$ 为矩形，D、E分别在 $A B 、 B C$ 上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 过E、D两点，交 $O B$ 于点F．则下列说法正确的是（）

A、k越小， $D E$ 的长越小 B、当 $k = 1$ 时， $S_{△ O D E}$ 为定值 C、若矩形面积为16， $O F = 3 B F$ 时， $k = 9$ D、当 $O A B C$ 为边长1的正方形时， $D E$ 最小为 $\sqrt{2}$

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19、如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上一点，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点D，且点D为线段 $A B$ 的中点．若点C为x轴上任意一点，且 $△ A B C$ 的面积为12，则求k的值为（）

A、 $- 12$ B、 $- 8$ C、 $- 6$ D、6

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，若 $∠ C D B = 32 °$ ，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、 $68 °$ B、 $64 °$ C、 $58 °$ D、 $54 °$

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