相关试卷

1、“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：（1）用配方法因式分解： $a^{2} + 6 a + 8$ ．
解：原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 1$
$= {(a + 3)}^{2} - 1$
$= (a + 3 - 1) (a + 3 + 1)$
$= (a + 2) (a + 4)$
（2）求 $x^{2} + 6 x + 11$ 的最小值．
解：原式 $= x^{2} + 6 x + 9 + 2$
$= {(x + 3)}^{2} + 2$ ．
$∵ {(x + 3)}^{2} \geq 0$ ，
$∴ {(x + 3)}^{2} + 2 \geq 2$ ，
即 $x^{2} + 6 x + 11$ 的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、若 $4 x^{2} - a x + 9$ 是一个完全平方式，则 $a$ 值为_____．

(2)、因式分解： $a^{2} - 12 a + 32$ ．

(3)、求 $4 x^{2} + 4 x + 3$ 的最小值．

(4)、用配方法因式分解： $x^{4} + 4$

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3、图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)、在图①中，作一个 $△ A C D$ ，使 $△ A C D$ 是轴对称图形；

(2)、在图②中，作一个 $△ B C E$ ，使 $△ B C E$ 与 $△ A B C$ 成轴对称；

(3)、在图③中，作 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高 $B H$ ．

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4、为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种奖品作为奖励．已知购买一件甲种奖品与一件乙种奖品共需80元，用120元购买甲种奖品与用200元购买乙种奖品的数量相同．求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元每件．

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5、先化简，再求值： $(\frac{2 x + 5}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 5$ ．

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6、计算： $(x + 3) (x - 3) + {(x + 2)}^{2} - 2 x (x + 1)$ ．

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7、如图，三角形 $A B C$ 中 $D$ ， $E$ 为 $A B$ ， $A C$ 上的两点，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 280 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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8、如图，将等边三角形 $A P Q$ 的边 $P Q$ 向两边延长，使 $P B = Q C = P Q$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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9、世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为 $H 39$ 的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 72 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $∠ C D E =$ （）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B ， B C$ 于点D，E，连接 $A E$ ．若 $A E = 5 ， E C = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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12、若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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13、计算 ${(a^{4})}^{4} =$ （）

A、 $a^{4}$ B、 $a^{8}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{16}$

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14、节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中 $A$ 型号纪念品比 $B$ 型号纪念品的单价多30元，用880元购买 $A$ 型号纪念品的数量是用290元购买 $B$ 型号纪念品数量的2倍，

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种型号纪念品的单价分别是多少元？

(2)、若计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个 $A$ 型号的纪念品?

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16、下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B、调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C、调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D、调查歼 $- 20$ 战斗机的零部件质量，采用抽样调查

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17、已知数轴上有 $A 、 B 、 C$ 三点，分别代表 $- 30$ ， $- 10$ ， $10$ ，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 $A$ ， $C$ 两点同时相向而行，甲的速度为 $4$ 个单位/秒，乙的速度为 $6$ 个单位/秒．

(1)、甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

(2)、多少秒后，甲到 $A$ ， $B$ ， $C$ 的距离和为 $48$ 个单位？

(3)、在甲到 $A 、 B 、 C$ 的距离和为 $48$ 个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

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18、某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\frac{1}{3}$ 少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表；
项目
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利 $=$ 售价 $-$ 进价）．若要解决上述问题，我们可以设甲商品的进货量为 $x$ 件，请完成下面的表格并作答：

单件售价（元）
进货量（件）
交易额
甲
①  ▲
x
②  ▲
乙
40
③  ▲
④  ▲

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19、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$+ 5$
$- 2$
$- 2$
$+ 13$
$- 10$
$+ 6$
$- 9$

(1)、根据记录可知前三天共生产___________辆．

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆．

(3)、该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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20、某中学返校后对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

(2)、请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．

(3)、在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是___________．

(4)、学校七年级共有1200人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．

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