相关试卷

1、在平面直角坐标系中，若点N（x ， y）的坐标满足2x+y＝3，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x ， y）的坐标满足x﹣2y＝﹣1，则我们称Q为“快乐点”。

(1)、若点A（a ， b）既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为；

(2)、在（1）的条件下，若点B是x轴上的“快乐点”，点C是y轴上的“健康点”，如果P为x轴上一点，且三角形BPC是三角形ABC面积的3倍，求点P的坐标；

(3)、在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由.

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2、定义运算：f（x ， y）＝ax+by ．已知f（3，2）＝7，f（4，3）＝10．

(1)、直接写出：a＝，b＝；

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} f (- x - 3 ， 2 + x) \geq 0 \\ f (2 x, x - t) < 0 \end{array}$ 无解，求t的取值范围；

(3)、若f（mx+3n ， 2m﹣nx）≥3m+4n的解集为 $x \leq \frac{1}{3}$ ，求不等式：f（mx﹣2m ， 3n﹣nx）＞﹣m+n的解集．

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3、2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动 $.$ 某校要组织学生外出研学，根据营养师的建议准备了A，B两种食品作为午餐A餐每包的热量为700千焦，蛋白质为5克.B餐每包热量为800千焦，蛋白质为10克。

(1)、若要从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

(2)、运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于55克，且热量最低，应如何选用这两种食品？

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4、补全下面推理过程：
生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数。
解：如图②，过点B作BF//AE．
∵CD∥AE  （            )  ，
∴   ∥ CD     （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠BCD+   = 180°（                              ）
∵AB⊥AE，
∴∠EAB=   （                                    ）
∵BF∥AE（辅助线作法)，
∴   +∠EAB=180°，
∴∠ABF=180°—∠EAB=    ，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=

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5、某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生人数为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；

(4)、若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．

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6、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点)。

(1)、写出点A，B，C，D的坐标；

(2)、求四边形ABCD的面积．

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7、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 1 > 3 (x - 2) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$
并在数轴上表示不等式组的解集.

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8、计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{(- 2)^{2}} - | 1 - \sqrt{2} |$ 。

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9、如图，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，∠EBF=90°，入射光线DE经过两次反射后，得到反射光线FG，ENI∥BC，若∠DEN=26°，则∠EFG=.

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10、已知平面直角坐标系中有两点M（2m-3，m+1)、N（-5，-1)，且MN∥x轴时，则m=.

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11、如果 ${(2 x + y - 2)}_{}^{2} + | x + 2 y - 4 | = 0$ ，则 x+y=.

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12、已知一个正数的两个不同平方根分别是m+3和2m-15，则这个数为.

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13、生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.08
0.14
0.2
0.24
0.3
0.04
则该班学生所穿校服尺码为“XL”的人数个.

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14、已知 $\sqrt[3]{0.250047} \approx 0.630$ ， $\sqrt[3]{2.50047} \approx 1.36$ ，则 $\sqrt[3]{250.047} \approx$ （保留两位小数）.

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15、将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，∠CDF=17°，则 $∠ A F E$ 的度数为（）

A、112° B、92° C、88° D、84°

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16、长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km.如果设长江长xkm，黄河长ykm，那么所列的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 5 x - 6 y = 1284 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 x - 5 y = 1284 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 6 x - 5 y = 1284 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 y - 5 x = 1284 \end{array}$

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17、从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00~10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地)进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ )．

A、若7：00前出发，地铁是最快的出行方式 B、若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可 C、驾车出行所用时长受出发时刻影响较小 D、在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间

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18、如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（ )

A、75° B、60° C、135° D、120°

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19、如图，数轴上有M ， N ， P ， Q四点，则这四点中所表示的数最接近 $- \sqrt{3}$ 的是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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20、已知ɑ<b，下列变形正确的是（　　）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $2 - a > 2 - b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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尺码	S	M	L	XL	XXL	XXXL
频率	0.08	0.14	0.2	0.24	0.3	0.04