相关试卷

1、如图，将 $∆ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $∆ A D E$ ，若 $A C = 6$ ，连接CE，则CE的长为（）

A、3 B、6 C、 $6 \sqrt{2}$ D、12

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2、 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射.下列航天图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、在下列事件中，不可能事件是（）

A、投掷一枚硬币，正面向上 B、从只有红球的袋子中摸出黄球 C、通常加热到 $100 ° C$ 时，水沸腾 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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4、如图， $A B C D$ 是正方形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E是 $⊙ O$ 上的一动点（点E不与点B，C重合），连接 $D E ， B E ， C E$ ．

(1)、若 $∠ E B C = 60 °$ ，求 $∠ E C B$ 的度数；

(2)、若 $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线，连接 $D O ， D O$ 交 $C E$ 于点F，求证： $D F = C E$ ；

(3)、若 $A B = 2$ ，过点A作 $D E$ 的垂线交射线 $C E$ 于点M，求 $A M$ 的最小值．

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5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是斜边AB的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），记三角板的两直角边与Rt△ABC的两腰AC、BC的交点分别为E、D，四边形CEOD是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图①所示）.那么，在上述旋转过程中：

（1）线段CE与BD具有怎样的数量关系？四边形CEOD的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
（2）当三角尺旋转角度为____________时，四边形CEOD是矩形；
（3）若三角尺继续旋转，当旋转角度α（90°＜α＜180°）时，三角尺的两边与等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延长线分别交于点D、E（如图②所示）. 那么线段CE与BD的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由。

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6、解方程： $x (x - 3) = x - 3$ ．

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7、如图，正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象相交于 $A 、 C$ 两点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积等于．

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8、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两根，其中一根为 $x = 1$ ，则两根之积为．

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9、已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是．

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10、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 4$ ， C为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点，点D在弧 $B C$ 上， $\overset{⌢}{B D} = \frac{1}{3} \overset{⌢}{B C}$ ，点P是 $A B$ 上的一个动点，则 $△ P C D$ 周长的最小值是（）

A、 $2 + \sqrt{7}$ B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{7}$ D、 $4 + 4 \sqrt{3}$

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11、连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷正面朝上的是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件

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12、为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使 $A B ⊥ B C$ ，然后再选定点E，使 $E C ⊥ B C$ ，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得 $B D = 120 m$ ， $D C = 60 m$ ， $E C = 50 m$ ，则两岸间的距离AB是（）
　　

A、120m B、110m C、100m D、90m

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13、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，点 $O$ 和点 $O^{'}$ 分别是正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 对角线的交点，边 $A^{'} B^{'} ∥ A B$ 且过点 $O$ ，与边 $B C$ 交于点E， $A^{'} D$ 与边 $D C$ 交于点F，连接 $O O^{'}$ ．已知 $A B = 8$ ， $A^{'} O = E B^{'} = a (a > 0)$ ．

(1)、求证：重叠部分的四边形 $A^{'} F C E$ 是矩形．

(2)、若 $tan ∠ O^{'} O B^{'} = \frac{5}{4}$ ，求a的值．

(3)、若正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 分别绕点O和点 $O^{'}$ 顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且 $O O^{'} = \sqrt{13}$ ，求重叠部分正方形边长．

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15、如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．

(1)、求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；

(2)、一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到 $A^{'}$ 处，求此时从 $A^{'}$ 处看点D的俯角的正切值．

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16、若 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $2 α^{2} + 6 α + 2 β + 5$ 的值为．

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17、如图，点B，E，C，F在同一直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $B E = C F$ D、 $∠ A C B = ∠ F$

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，且 $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，过点D作 $A C$ 的垂线，与 $A C$ 的延长线相交于点E，与 $A B$ 的延长线相交于点F．

(1)、求证： $E F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $A D = 8$ ，求 $A E$ 的长．

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19、如图， $A B$ 为半圆的直径，且 $A B = 4$ ，将半圆绕点A顺时针旋转 $45 °$ ，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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20、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】（1）点 $C (2, 3)$ ______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点 $D (4, b)$ 是第一象限内的一个“美好点”，则 $b =$ ______；
【深入探究】（2）若“美好点” $E (m, 6) (m > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，且k为常数）上，则 $k =$ ______；
【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 $P (x, y)$ 是第一象限内的“美好点”．若y关于x的函数表达式为 $y = \frac{4}{x - 2} + 2 (x > 2)$ ，回答下列问题：
①在图2的平面直角坐标系中画出函数图象；
列表：下表是x与y的几组对应值，请将下表填写完整．
x
…
3
4
5
6
7
8
…
y
…
6
4
$\frac{14}{5}$
$\frac{8}{3}$
…
描点：根据表中各组对应值 $(x, y)$ ，在图2的平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
②观察图象可知该图象可由函数______的图象向上平移______单位长度，再向______平移2个单位长度得到；
③对于图象上任意一点 $(x, y)$ ，代数式 $(2 - x) \cdot (y - 2)$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

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