相关试卷

1、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ，请在所给网格中解答下面问题．

(1)、图中线段 $A B$ 的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出 $A B$ 的长度；

(2)、再以 $A B$ 为一边画一个等腰三角形 $A B C$ ，使点 $C$ 在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)、请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形 $A B C$ 的顶点 $C$ 的个数．

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2、如图，一块硬纸板，测得 $A B = 12, B C = 3, C D = 4, D A = 13, ∠ B C D = 90 °$ ．求这块硬纸板的面积．

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3、如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A B = B C$ ，点P在 $B D$ 上， $P M ⊥ A D$ ， $P N ⊥ C D$ ，垂足分别是M、N，求证： $P M = P N$ ．

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4、化简求值：当 $x = \sqrt{5}$ 时，求 $(x + 2) (2 x - 3) - x (x + 1)$ 的值．

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5、运用平方差公式计算： $98 \times 102$ 的值．

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6、计算： ${(- 2)}^{- 5} \cdot 2^{8}$ ．

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7、如图，将一矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使两个顶点 $A$ ， $C$ 重合，折痕为 $F G$ ．若 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，则 $△ A C F$ 的面积为．

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8、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 分别对应 $1$ ， $2$ ． $P Q ⊥ A B$ 于点 $B$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点 $C$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ．则 $B D$ 的长为．

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9、某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为 $9.5 \times 1 0^{n}$ ，这里的n值为．

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10、立方根等于 $- 1$ 的实数是．

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11、如图，长方形 $A B C D$ 可以分为四个部分，面积分别是 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ．根据图中的相关标示，下列语句中一定正确的有（）

A、 $S_{1} > S_{4}$ B、 $2 S_{2} = 3 S_{3}$ C、 $S_{2} + S_{3} + S_{4} > S_{1}$ D、 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} = x^{2} + 5 x + 6$

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12、如图， $△ A B C$ 和 $△ B A D, B D$ 与 $A C$ 交于点 $E, ∠ A B E = ∠ B A E$ ．在下列条件中添加一个，能判定 $△ A B C ≌ △ B A D$ 的有（）

A、 $D E = C E$ B、 $A D = C E$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $A E = B E$

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13、在下列长度的四组线段中，能组成直角三角形的有（）

A、 $3, 4, 5$ B、 $1, 4, \sqrt{5}$ C、 $40, 41, 9$ D、 $1.5, 2, 2.5$

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14、下列各数是无理数的有（）

A、 $\frac{27}{7}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $27 π$

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15、 9的算术平方根是（）

A、 $- 1$ B、3 C、 $\pm 3$ D、81

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16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 5, 0)$ 、 $B (0, 5)$ 两点，连接 $A B$ ．点P是抛物线上的一点（点P不与点B重合），设点P的横坐标为m．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、过点P作y轴的平行线交线段 $A B$ 于点C，当线段 $P C$ 的长为2时，求m的值；

(3)、当 $- 5 < m < 0$ 时，抛物线上P、B两点之间（含P、B两点）的图象的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与m之间的函数关系式；

(4)、过点P作y轴的垂线交直线 $x = 1$ 于点Q，将线段 $P Q$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P M$ ，连接 $M Q$ ．设抛物线在 $△ P M Q$ 内部的图象（含交点）为G，当图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ．点P是边 $A B$ 上一点（点P不与点B重合），连接 $P C$ ．过点P作 $P Q ⊥ P C$ ，使点Q和点B在直线 $P C$ 的两侧，连接 $A Q 、 C Q$ ， $\frac{P C}{Q C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、 $∠ P C Q =$ 度；

(2)、求证： $△ P B C ∽ △ Q A C$ ；

(3)、点M是边 $B C$ 延长线上一点，且 $B C = 3 C M$ ，连接 $M Q$ ，线段 $M Q$ 的最小值为；

(4)、当 $t a n ∠ A P Q = \frac{1}{4}$ 时，直接写出线段 $A Q$ 的长．

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18、【问题原型】在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $C B$ 延长线上一点，连接 $A E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A E$ ，交 $D C$ 于点 $F$ ．
⑴如图①，若四边形 $A B C D$ 是正方形，则线段 $A F$ 与 $A E$ 之间的数量关系是▲；
⑵如图②，若 $A D = \frac{3}{2} A B$ ，判断 $A F$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；
【问题变式】如图③，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $∠ A$ 为锐角，且 $A B = 2, A D = 3$ ，点 $E$ 是射线 $C B$ 上一点，作 $∠ B A F = ∠ E A D$ ， $A F$ 交射线 $C D$ 于点 $F$ ，若 $D F = 1$ ，则线段 $C E$ 的长为▲ ．

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19、某快餐店销售A、B两种快餐，A种快餐每份利润12元，每天能卖出40份；B种快餐每份利润8元，每天能卖出80份．该店根据顾客需求，准备降低A种快餐的利润，同时提高B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐每降低1元利润，可多卖2份；每份B种快餐每提高1元利润，就少卖2份，但这两种快餐每天销售的总份数不变．设每份A种快餐降低的利润为x元，调价后销售A、B两种快餐一天的总利润为y元．

(1)、调价后A种快餐每天可卖出份，B种快餐每天可卖出份；（用含x的代数式表示）

(2)、求y与x之间的函数关系式；

(3)、求x为何值时y取得最大值，并求出y的最大值．

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20、某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．

(1)、邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲款软件评分：
60  60  70  70  72  75  80  80  80  80
80  80  81  81  81  82  82  85  90  91
b．乙款软件评分频数分布直方图如图．
（数据分成五组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
其中成绩在 $70 \leq x < 80$ 的数据如下：
75  75  75  76  78  78  79  79
c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示：
软件
平均数
中位数
众数
甲
78
80
m
乙
78
n
75
根据所给信息，解答下列问题：
① $m =$ ， $n =$ ；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足 $90 \leq x \leq 100$ 的约为个；

(2)、邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
软件
维度1
维度2
维度3
维度4
甲
94
k
92
93
乙
91
93
93
92
①求乙款软件的评分；
②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k（k为整数）的最小值．

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软件	平均数	中位数	众数
甲	78	80	m
乙	78	n	75

软件	维度1	维度2	维度3	维度4
甲	94	k	92	93
乙	91	93	93	92