相关试卷

1、如图所示为一个最简单的二阶幻圆模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数之和相等；②外圆两条直径上的四个数之和相等.图中两空白圆圈内的数从左到右依次为和.

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2、读下列材料：小明为了计算 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021}$ 的值，采用以下方法：
设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021},$
则 $2 S = 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2021} + 2^{2022} ②,$
②-①，得 $2 S - S = S = 2^{2022} - 1,$
故 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021} = 2^{2022} - 1 .$
请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + + 2^{9} =$ .

(2)、 $3 + 3^{2} + \dots + 3^{10} =$ .

(3)、求 $1 + a + a^{2} + \dots + a^{n}$ 的和.(a>0，n是正整数，请写出计算过程)

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3、定义一种新运算：a※ $b = {\begin{matrix} a - b (a \geq b) ， \\ 3 b (a < b) . \end{matrix}$ 解决下列问题：

(1)、(-2)※(-4)= .

(2)、当x=3时，2※x-4※x的结果为.

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4、计算：

(1)、 $2^{- 1} + \sqrt{12} - s i n 3 0^{\circ} .$

(2)、 $\sqrt{4} - ∣ - 2 ∣ + {(\sqrt{6})}^{0} - (- 1) .$

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5、某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值(cm)
$+ 2$
x
$+ 3$
$- 1$
$- 4$
$- 1$
据此判断，2号学生的身高为cm.

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6、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-3|=.

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7、若 $a = {(π - 2022)}^{\circ}, b = - {(\frac{1}{2})}^{- 1}, c = ∣ - 3 ∣,$ 则a，b，c的大小关系为 .(用“＜”连结)

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8、某地某天早晨的气温是-2℃，中午升高了6℃，晚上又降低了 $7^{\circ} C .$ 该地这天晚上的气温是℃.

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9、 $∣ 1 + \sqrt{3} ∣ + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣$ 的值为( )

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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10、实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中，正确的是( )

A、m>n B、-n>|m| C、-m>|n| D、|m|<|n|

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11、下列等式中，正确的是( )

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{3^{3}} = 3$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = - 3$

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12、下面四个数中，比1小的正无理数是( )

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、π/₃

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13、-8的立方根是( )

A、±2 B、2 C、-2 D、不存在

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14、如图所示，数轴上点A所表示的数的倒数为( )

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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15、 $- \frac{3}{2}$ 的相反数是( )

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4},$ 试判断△ABC的形状.
小明的解题过程如下：
$∵ a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4},$ ①
$∴ c^{2} (a^{2} - b^{2}) = (a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2}),$ ②
$∴ c^{2} = a^{2} + b^{2},$ ③
∴△ABC是直角三角形.④
请根据上述解题过程回答下列问题：

(1)、小明的解题过程中，从第步开始出现错误.（填序号）

(2)、请你将正确的解答过程写下来.

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17、若（ $202 1^{2} - 4 ） (202 0^{2} - 4) = 2023 \times 2019 \times 2018 m$ 则m=.

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18、 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) + 1 =$ （）

A、 $2^{8} + 1$ B、 $2^{16} + 1$ C、2⁸ D、2¹⁶

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19、如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b、宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

(1)、观察图形，可以发现代数式 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ 可以分解因式为.

(2)、若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b、宽为a的小长方形的面积是15，则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为.

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20、下列因式分解是否正确，错误的请改正。
A. $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2}$
B. $a^{3} - 2 a^{2} + a = a^{2} (a - 2)$
C. $- 2 y^{2} + 4 y = - 2 y (y + 2)$
D. $m^{2} n - 2 m n + n = n {(m - 1)}^{2}$

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学生序号	1	2	3	4	5	6
身高差值(cm)	$+ 2$	x	$+ 3$	$- 1$	$- 4$	$- 1$