• 1、如图,在ABC中,C=90°,AC=8,BC=6,D是AB的中点DE,作DFDE交直线BC于点F,连结EF.

    (1)、【初步尝试】

    如图1,当DEAC,DFBC时,线段BF的长度是 , 线段EF的长度是.

    (2)、【结论探究】

    如图2,小宁猜想"AE2+BF2=EF2",但她未能想出证明思路,小波介绍了添加辅助线的方法,如表所示,请帮小宁完成证明.

    如图,延长ED至G,使DG=DE,连结BG,FG.

    (3)、【拓展应用】

    如图3,当点E在线段CA的延长线上时,连结DE,作DFLDE交直线BC于点F,连结EF.请补全图形,并求出当AE=2时,线段BF的长.

  • 2、根据以下素材,探索完成任务:

    快餐方案的确定

    素材1

    100g鸡蛋、100g牛奶和100g谷物的部分营养成分见表:

    项目

    鸡蛋

    牛奶

    谷物

    蛋白质(g)

    15

    3.0

    9.0

    脂肪(g)

    5.2

    3.6

    32.4

    碳水化合物(g)

    1.4

    4.5

    50.8

    素材2

    L中学为学生提供的早餐中,包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品

    素材3

    L中学为学生提供的午餐有A、B两种套餐(见表).为了平衡膳食,建议控制学生的主食和肉类摄入量,在一周内,每个学生午餐主食的摄入量不超过830g,午餐肉类摄入量不超过410g.

    套餐

    主食

    肉类

    其他

    A

    150g

    85g

    165g

    B

    180g

    60g

    160g

    问题解决

    任务1

    若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品,求该份早餐中蛋白质总含量为多少g?

    任务2

    已知L中学提供的一份早餐的总质量为300g,蛋白质总含量占早餐总质量的8%

    则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g?

    任务3

    为平衡膳食,每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天(一周按5天计算)?

  • 3、在ABC中,C=B=50° , 点D在边BC上运动(点D不与点B,C重合),连接AD,在ADC内部作ADE=50°,DE与AC边相于点E.

    (I)如图1,当BDA=100°时,EDC=    ▲     (度),AED=    ▲     (度);

    (II)如图2,若AC=DC , 证明:ABDDCE

    (III)在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,直接写出此时BDA的度数;若不可以,请说明理由.

  • 4、如图,ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(-1,3),点C的坐标为(0,1),按要求回答下列问题

    (1)、在图中建立正确的直角坐标系,并写出点B的坐标
    (2)、求出△ABC的面积。
    (3)、在图中画出ABC关于y轴的对称图形A'B'C'.
  • 5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.

    (1)、若∠A=24°,求∠ACD的度数:
    (2)、若BC=5,AC=12,求AD的长.
  • 6、解不等式组,并求出它的非负整数解.

    {3x4<5x1x323x

  • 7、如图,长方形ABCD中,AB=8,AD=12 , 将其沿EF折叠,点A,B分别落到点A'与点B'处,恰好点C在A'B'上,且EG=CG , 则线段CF的长度为.

  • 8、如图,ABC中,ACB=90°,CDAB于点D,AC=6,BC=8 , 则CD的长为.

  • 9、在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点0出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1 , 第2次移动到A2, , 第n次移动到An,则OA2 A2018的面积是( ).

    A、504m2 B、10092m2 C、10112m2 D、1009m2
  • 10、若关于x的不等式组{2x<3(x3)+13x+24>x+a有四个整数解,则a的取值范围是( )
    A、114<a52 B、114a<52 C、114a52 D、114<a<52
  • 11、如图,已知ABC,ABC=2C , 以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E、F,分别以E、F为圆心,以大于12EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法不正确的是( )

    A、ADB=ABC B、AB=BD C、AC=AD+BD D、ABD=BCD
  • 12、用不等式表示:"a的12与b的和为正数",正确的是( )
    A、12a+b>0 B、12(a+b)>0 C、12a+b0 D、12(a+b)0
  • 13、如图1,在平面直角坐标系中,直线y=34x+6x轴、y轴相交于A、B两点,点Cx轴正半轴上,将OBC沿BC折叠,点O恰好落在线段AB上.

    (1)、求点A、B、C的坐标
    (2)、已知D(6,2),点Py轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)、如图2,线段AB上有一动点M , 以OM为一边(在OM的右侧)作菱形OMEF,且MOF=120° , 当点M从点B运动到点A的过程中,求点E运动的路径长.
  • 14、

    问题背景

    A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,ABx轴于点B,ACy轴于点C , 分别在射线AC,BO上取点D,E使得四边形ABED为正方形.如图1,当点A在第一象限内,且AC=4时,小军测得CD=3.通过改变点A的位置,小军发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮小军完成以下任务.

    图1

    任务一

    k的值.

    任务二

    设点A,D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为"Z函数".求这个"Z函数"的表达式.

    任务三

    如图2,小军只画出了该"Z函数"的部分图象.过点(3,2)作一直线,与这个"Z函数"图象仅有一个交点,求此交点的横坐标.

    图2

  • 15、某汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆,由于该型汽车的优越的经济适用性,销量快速上升,5月份该公司销售该型汽车达到45辆,并且3月到4月和4月到5月两次的增长率相同.
    (1)、求该公司销售该型汽车每次的增长率.
    (2)、若该型汽车每辆的盈利为3万元,则平均每天可售10辆,为了尽量减少库存,汽车销售公司决定采取适当的降价措施,经调查发现,每辆汽车每降5000元,公司平均每天可多售出2辆,若汽车销售公司每天要获利24万元,每辆车需降价多少?
  • 16、2024年4月24日是第九个"中国航天日",今年的"中国航天日"主题为"极目楚天,共襄星汉".为迎接中国航天日,某校八年级举行了航天知识竞赛,为了解整体情况.现将随机抽取的部分学生的竞赛成绩进行整理,将成绩t(单位:分)分为四个等级:A级:90<t100;B级:80<t90;C级:70<t80;D级:0<t70.并绘制如图不完整的统计图.

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1)、请你补全条形统计图,并求扇形图中"A级"所对应的圆心角度数.
    (2)、被抽取的学生的竞赛成绩的中位数是属于哪个等级?
    (3)、若成绩90分以上为优秀,请你估计该校560名八年级学生中成绩优秀的总人数.
  • 17、已知:如图,在ABC中,AHBC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,DE,HF相交于点O.

    求证:OE=OF.

  • 18、
    (1)、已知ab , 且a24a+1=0,b24b+1=0 , 求2a+2+2b+2的值.
    (2)、计算:(112+1314++1202312024)÷(11013+11014+11015++12024).
  • 19、
    (1)、计算:(2024)0+(12)2+273.
    (2)、化简:(2xx+1xx1)÷xx21 , 下面是小李和大李两同学的部分运算过程:

    小李同学:解:原式=(2x(x1)(x+1)(x1)x(x+1)(x+1)(x1))x21x

    李同学:解:原式==(2xx+1xx1)x21x =2xx+1x21xxx1x21x

    请选择一种解法,写出完整的解题过程.

  • 20、如图,点B是反比例函数y=kx(k>0)图象上的点,BCy轴于点C(0,1) , 点A的坐标为(0,1),ABx轴于点D , 连结CD,知AD=2.若P(m,n)是此反比例函数图象上的点,且满足PDC>ADC

    m的取值范围是

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