相关试卷

1、某公园有一座古塔（如图 1)，数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度.图 2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形.
步骤一：在点 A 处，测得塔尖 C的仰角为37°；
步骤二：从点 A 出发，向前走 15m到达点 B 处.此时在 B处测得塔尖 C的仰角为45°.点 D是塔尖 C在地平线AB上的正投影.

(1)、尺规作图：作出表示古塔高度的线段CD，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、根据测量数据，计算古塔的高度.（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75)$

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2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点 B在 x轴的正半轴上， $O A = 2 \sqrt{2},$ 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 A.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点 C，求出点 C的坐标.

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3、计算与解方程组

(1)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times (- 6) - \sqrt[3]{8} + {(\sqrt{3})}^{2};$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 15 \\ 3 x + y = 25 \end{matrix}$

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4、如图，点 D、E、F是等边三角形ABC边上的点，满足 $A D = B E = C F = \frac{1}{3} A B .$ 连接DE、EF、FD，写出符合题意的三个不同类型的正确结论：.

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5、随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6)两次.两次点数积为偶数的概率为.

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6、若-2x+y=4，则3+4x-2y=.

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7、如图AB∥CD， ∠1=55°，则∠2的度数为°.

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8、因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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9、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，点 A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC.若∠AOB=70°， ∠A=50°，则∠OBC的度数为（ )

A、15° B、20° C、25° D、35°

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11、若x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值是（ )

A、3 B、5 C、-15 D、15

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12、在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加的条件可以为（）

A、AC=BD B、AC⊥BD C、AC平分BD D、AC平分∠BAD

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13、下列计算正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 ${(2 x + y)}^{2} = 4 x^{2} + 4 x y + y^{2}$

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14、若实数 a、b满足a<b，则下列式子成立的是（）

A、a-1<b-1 B、- a<-b C、 $\frac{a}{b} < 1$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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15、点（-3， 2)关于 y轴的对称点是（）

A、（-3， - 2) B、（3， 2) C、（-3， 2) D、（3， - 2)

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16、国家知识产权局数据显示：截至 2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（ )

A、 $532 \times 1 0^{4}$ B、 $5.32 \times 1 0^{5}$ C、 $5.32 \times 1 0^{6}$ D、 $5.32 \times 1 0^{7}$

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17、下列各数中最小的是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、- 3 C、0 D、1

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18、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=4，DC=1，分别以AD，BC为边向外作正方形ADEF与正方形BHGC，I为线段EG的中点，那么△DCI的面积等于.

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19、已知方程 $x^{2} + b x + a = 0$ ①和方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ ② $(a \neq 0) .$

(1)、若方程①的根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ ，求方程②的根.

(2)、当方程①有一根为 $x = r$ 时，求证： $x = \frac{1}{r}$ 是方程②的根.

(3)、若 $a^{2} b + b = 0$ ，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\frac{m s}{n t}$ 的值.

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20、在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，求m和n的值。
解：由题意得 $(m^{2} + 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0$ ，
所以 $(m + n)^{2} + (n - 2)^{2} = 0$
所以 $\{\begin{matrix} m + n = 0, \\ n - 2 = 0, \end{matrix}$ 解得 $\{\begin{matrix} m = - 2, \\ n = 2 \circ \end{matrix}$
请解决以下问题：

(1)、若 $x^{2} + 4 x y + 5 y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，求 $y^{x}$ 的值。

(2)、若a，b，c是 $△ A B C$ 的边长，满足 $a^{2} + b^{2} = 12 a + 8 b - 52$ ， c是 $△ A B C$ 的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数?

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