相关试卷

1、如图，已知 $A B = 30$ ， D为线段AB上一点，C为线段AB的中点．已知 $C D : D B = 3 : 2$ ，则线段CD的长为．

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2、滑雪运动可以强身健体、释放压力，给人的身体带来多维度的积极影响．周末，小张的爸爸出发去某国际滑雪场滑雪，他打开导航发现从家到滑雪场的直线距离只有 $12 km$ ，但导航提供的三条可选路线长度却分别为 $15 km$ ， $16 km$ ， $18 km$ ，能解释这一现象的数学知识是．

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3、如果 $4 m n = 5$ ，那么 $n$ 和 $m$ 成比例关系．

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4、写出绝对值小于2的一个有理数：．

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5、将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第几个图形共有2026个正方形（）

A、676 B、675 C、6069 D、6071

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6、某生产商生产的紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用 $1 kg$ 黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用 $9 kg$ 黏土制作茶具．若设用 $x kg$ 黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（）

A、 $2 x = 5 (9 - x)$ B、 $5 x = 2 (9 - x)$ C、 $10 x = 2 (9 - x)$ D、 $5 x = 2 \times 2 (9 - x)$

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7、如果 $x = y$ 那么根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、 $x + y = 0$ B、 $2 x = 2 y$ C、 $x + 3 = y - 3$ D、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$

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8、在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面面相交成线

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9、单项式 $2^{3} a^{2}$ 的次数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10、计算 $- (- 2)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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11、 $9$ 月 $3$ 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 $80$ 周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的 $9$ 架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升 $28 m$ 记作 $+ 28 m$ ，则下降 $12 m$ 应记作（）

A、 $- 16 m$ B、 $- 12 m$ C、 $+ 12 m$ D、 $+ 16 m$

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12、综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】第一步：利用激光笔在 $A$ 出发射一束光线，入射光线与水槽（水平放置）内壁 $A C$ 的夹角为 $∠ A$ ；容器中不装水时，光斑恰好落在 $B$ 处，第二步：向水槽注水，水面上升到 $A C$ 的中点 $E$ 处时，停止注水．（直线 $N N^{'}$ 为法线， $A O$ 为入射光线， $O D$ 为折射光线．）
【测量数据】如图，点 $A, B, C, D, E, F, O, N, N^{'}$ 在同一平面内，测得 $A C = 20 cm$ ， $∠ A = 45 °$ ，折射角 $∠ D O N = 32 °$ ．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1)、 $O N =$ ______ $cm$ ； $∠ O B N =$ ______ $°$ ；

(2)、求 $B, D$ 之间的距离（结果精确到 $0.1 cm$ ）．（参考数据： $sin 32 ° \approx 0.52$ ， $cos 32 ° \approx 0.84$ ， $tan 32 ° \approx 0.62$ ）

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13、【综合与实践】
【问题背景】
在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 边上一点，延长 $B C$ 至点 $F$ 使得 $C F = C E$ ，连接 $D F$ ，延长 $B E$ 交 $D F$ 于点 $G$ ，
【特例感知】
（1）如图1，若四边形 $A B C D$ 是正方形时，求证： $△ B C E ≌ △ D C F$ ；
【深入探究】
（2）如图2，若四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 2$ ，当G为 $D F$ 的中点时，求 $C E$ 的长；
【拓展提升】
（3）如图3，若四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点 $H$ 在 $B E$ 的延长线上且满足 $B E = 5 E H$ ，当 $△ E F H$ 是直角三角形时，请直接写出 $C E$ 的长．

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14、在综合与实践课上．老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 3$ ，以点 $A$ 为旋转中心，逆时针旋转矩形 $A B C D$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的对应点分别为点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ ．

(1)、初步感知
如图①，当点 $E$ 落在 $D C$ 边上时，线段 $D E$ 的长度为______；

(2)、迁移探究
如图②，当点 $E$ 落在线段 $C F$ 上时， $A E$ 与 $D C$ 相交于点 $H$ ，连接 $A C$ ．求线段 $D H$ 的长度．

(3)、拓展应用
如图③，设点 $P$ 在边 $F G$ 上，且 $P G = 2$ ，连接 $P B$ 、 $P E$ 、 $B E$ ，在矩形 $A B C D$ 旋转过程中， $△ B E P$ 的面积存在最大值，请直接写出这个最大值为______．

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15、解方程

(1)、 $2 (x + 5) = - 4 x + 16$ ．

(2)、 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{5} = 1$ ．

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16、综合与探究
定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们就把这个原四边形叫做“中方四边形”．
概念理解：
（1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是________．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
性质探究：
（2）如图1，四边形 $A B C D$ 是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形 $A B C D$ 的结论：
①________；
②________；
问题解决：
（3）如图2，以锐角 $△ A B C$ 的两边 $A B, A C$ 为边长，分别向外侧作正方形 $A B D E$ 和正方形ACFG，连接 $B E, E G, G C, E C, B G$ ，问 $E C, B G$ 有什么位置关系和数量关系？直接写出结果．
拓展应用：
（4）如图3，已知四边形 $A B C D$ 是“中方四边形”，M，N分别是 $A B, C D$ 的中点．试探索 $B D$ 与 $M N$ 的数量关系，并说明理由．

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17、为了解同学们对某月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：

××小组关于××学校学生月饼品种喜爱情况调查报告
数据收集
调查方式		抽样调查	调查对象	××学校九年级部分学生
数据的整理与描述
品种	A：莲蓉月饼	B：五仁月饼	C：豆沙月饼	D：水果月饼	E：冰皮月饼

数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为________，扇形统计图中， $m =$ ________；（2）请补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学根据调查的数据发现，A，C，E三种月饼最受欢迎，计划从这三个品种中挑选一种推荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率

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18、阅读理解材料：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值．
解：由题意知m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系得 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ，
∴ $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3$ ．
解决以下问题：

(1)、方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ ________， $x_{1} x_{2} =$ ________．

(2)、已知实数m，n满足 $m^{2} - 3 m + 1 = 0$ ， $n^{2} - 3 n + 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $\frac{1}{\sqrt{m}} + \frac{1}{\sqrt{n}}$ 的值．

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19、为弘扬传统文化，学校建设了一条特色的文化长廊如图1，九年级数学实践小组利用所学的知识测量文化长廊顶部到地面的距离．图2为测量示意图，经过实地测量后，他们得到如下信息．
信息1：如图2，点A，B，C，D，E在同一平面内，多边形 $A B D E C$ 为轴对称图形，点A与点B对称，点C与点D对称．
信息2：经测量得到 $A B = 2.80 m$ ， $B D = 1.80 m$ ， $∠ A B D = 127 °$ ， $∠ B D E = 90 °$ ．
任务（1）：求文化长廊最大宽度 $C D$ 的长；
任务（2）：计算文化长廊最高点E到地面的距离．
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ，结果精确到 $0.01 m$ ）

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20、油桃是山东省优质水果，现已成为带领群众增收，助力乡村振兴的“致富果”．某村有甲、乙两块油桃园．在油桃收获季节，某班级学习小组前往该村开展综合实践活动，对两块油桃园的油桃情况进行调查统计，为村民油桃种植管理提供一些参考．
信息一：从两块油桃园采摘的油桃中各随机选取200个．测量每个油桃的直径，作为样本数据，分 $A, B, C, D, E$ 五个组，直径用 $x$ （单位： $cm$ ）表示，并且每组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8．将所收集到数据分别整理，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图如下：

(1)、求图1中a的值；

(2)、分别求出两个园油桃样本数据的平均数；

(3)、下列结论一定正确的是：____________（填正确结论的序号）
①两园样本数据的中位数均在 $C$ 组；
②两园样本数据的众数均在 $C$ 组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
信息二：经市场调查，直径在 $5.5 cm ~ 7.5 cm$ 的油桃品质最优，决定果园品质，为一级，直径在 $4.5 cm ~ 5.5 cm$ 的为二级，其余的为三级．

(4)、估计哪个园的油桃品质更优，并说明理由．

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