相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A C = 8$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为 $16 \sqrt{3}$ ，当四边形 $A B C D$ 的周长最小时，则 $A D$ 的长为．

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2、贵州花江峡谷大桥全长2890米，大桥多采用三角形结构（如图），使其不易变形，其蕴含的数学道理是．（填序号）
①三角形具有稳定性；②三角形的内角和为 $180 °$ ；③三角形任意两边之和大于第三边．

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3、请你写出一个比 $\sqrt{3}$ 大的整数．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A D = B C$ ， $A B = A C$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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5、小星和小红到距离新浦 $30 km$ 的遵义会议纪念馆参观，小星乘燃油车先出发， $10 min$ 后，小红乘新能源车出发，结果他们同时到达．已知新能源车的平均速度是燃油车平均速度的 $1.3$ 倍，设燃油车的平均速度为 $x km/h$ ，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.3 x} = 10$ B、 $\frac{30}{1.3 x} - \frac{30}{x} = \frac{1}{6}$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.3 x} = \frac{1}{6}$ D、 $\frac{30}{x} + \frac{30}{1.3 x} = \frac{1}{6}$

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6、数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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7、若 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则代数式 $\frac{x}{x + y}$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8、化简 $\frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a - 2}$ 的结果为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ D、 $\frac{2}{a - 2}$

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9、计算结果为 $x^{4}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{2}$ B、 $x^{6} \div x^{2}$ C、 $x \cdot x^{4}$ D、 $x^{8} - x^{6}$

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10、某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图， $A M ∥ B C$ ．已知 $∠ M A C = 74 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $56 °$ C、 $70 °$ D、 $74 °$

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11、点 $M (- 1, - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为( )

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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12、北京大学科研团队成功研制出高精度模拟矩阵计算芯片，在求解矩阵方程时，其相对误差可低至0.0000001量级．将数据0.0000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{7}$ B、 $10 \times 10^{- 8}$ C、 $1 \times 10^{- 7}$ D、 $0.1 \times 10^{- 6}$

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13、下列希腊字母中，是轴对称图形的是（）

A、 $α$ B、 $β$ C、 $γ$ D、 $θ$

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14、下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $7$ ， $8$ ， $15$ C、 $3$ ， $4$ ， $8$ D、 $5$ ， $5$ ， $11$

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15、综合与探究：数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点 $A, B$ 表示的数分别为 $a, b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B = |a - b|$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
问题提出：

(1)、填空：如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 3$ ，点 $B$ 表示的数为5， $A, B$ 两点间的距离 $A B =$ ______，线段 $A B$ 的中点表示的数为______；

(2)、深入研究：若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．求当 $t$ 为何值时， $P, Q$ 两点相遇？

(3)、拓展探究：在（2）条件下，若点 $M$ 为 $P A$ 的中点，点 $N$ 为 $Q B$ 的中点，点 $P, Q$ 在运动过程中，当 $t =$ ______时，线段 $M N$ 的长度为5．

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16、甲、乙两人进行羽毛球比赛，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表 $1m$ 长．甲在点 $A (0, 1)$ 处发球，羽毛球（看成点）的运动路线为抛物线 $C_{1} : y = a {(x - 4)}^{2} + \frac{21}{5}$ 的一部分，甲发球过网后，乙恰好在点 $N (n, 0)$ 处原地起跳接球回传．已知球网 $B C$ 的高度为 $1 .5m$ ，离点 $O$ 的水平距离为 $5m$ ．

(1)、写出 $C_{1}$ 的最高点坐标，并求 $a$ 的值；

(2)、若乙接球的高度为 $2 .4m$ ，此时有两种使球过网回击的方式，若选择吊球，羽毛球的运动路线为抛物线 $C_{2} : y = - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{7}{5} x + c$ 的一部分；若选择扣球，羽毛球的运动路线为直线 $l : y = k x + b$ 的一部分，并且吊球和扣球时均不得擦网（羽毛球不得触碰球网的上沿）．
①求 $n$ 的值；
②若选择吊球，假设甲挥拍没碰到球，请通过计算求出羽毛球在场地内的落地点 $P$ 的坐标；
③若选择扣球，要使羽毛球的落地点比点 $P$ 离网更近，直接写出 $k$ 的取值范围．

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17、综合与实践

【情境】综合与实践课上，嘉嘉和淇淇利用量角器、三角尺 $A B C$ 进行操作探究活动，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．

【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方式摆放量角器和三角尺 $A B C$ ．

如图1，嘉嘉的操作如下：

将三角尺 $A B C$ 放置在量角器上，点 $C$ 与圆心 $O$ 重合，已知这把三角尺的直角边 $B O$ 和量角器外弧所在圆的半径相等，点 $D$ 是斜边 $A B$ 与量角器外弧所在圆的交点，点 $B$ 的对应刻度为 $142 °$ ．

如图2，淇淇的操作如下：

将斜边 $A B$ 为 $6 \sqrt{3}$ 的三角尺 $A B C$ 叠放在量角器上，且 $A B ∥ M N$ ，点 $A$ ， $B$ 恰好落在量角器的外弧所在圆上，点 $B$ 的对应刻度为 $150 °$ ， $A C$ 与外弧交于点 $E$ ．

【探究】根据以上两人的操作，解决下列问题．

（1）在图1中，求点 $D$ 对应量角器的刻度；

（2）若将图1的三角尺 $A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，能否使得 $A B$ 与量角器外弧所在的圆相切？____（填“能”或“不能”）；

（3）在图2中，判断 $B C$ 所在直线与量角器外弧（即半圆 $\overset{⌢}{M E N}$ ）所在的圆的位置关系，并说明理由；

【拓展】（4）直接写出 $\overset{⌢}{B E}$ 的长．

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18、某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $A B$ ， $C D$ 两座楼之间的距离，他们设计如下方案：无人机在 $A B$ ， $C D$ 两楼之间上方的点 $O$ 处，点 $O$ 距地面 $A C$ 的高度为 $30 m$ ，此时观测到楼 $A B$ 底部点 $A$ 处的俯角为 $70 °$ ，楼 $C D$ 上点 $E$ 处的俯角为 $30 °$ ，沿水平方向由点 $O$ 飞行 $24 m$ 到达点 $F$ ，测得点 $E$ 处俯角为 $60 °$ ，其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $O$ 均在同一竖直平面内．根据以上数据求楼 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离 $A C$ 的长．（结果精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ）
．

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19、数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下：

课题	制作测角仪，测量榕树的高度
制作及测量过程	（1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1；（2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2；（3）得出仰角 $α$ 的度数；（4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离；（5）计算这棵榕树的高度．
测量示意图
测量数据	如图3，经测量眼睛离地面的高度 $A M = 1.6 m$ ，人到榕树底部的距离 $M N = 10 m$ ，测角仪上细线所对应的刻度为 $63^{\circ}$

请根据“方案”完成下列任务：

【任务一】（1） $α$ 的度数是________；

【任务二】（2）计算这棵榕树高度 $D N$ （结果保留整数）．

（参考数据： $sin 27^{\circ} \approx 0.45$ ， $cos 27^{\circ} \approx 0.89$ ， $tan 27^{\circ} \approx 0.51$ ）

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20、【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．例如：如图，已知 $A B // C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．请解决下面的问题．
【学以致用】

(1)、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，当 $∠ B = 30 °, ∠ D = 35 °$ ，求出 $∠ B E D$ 的度数．

(2)、如图1，若 $∠ A = 135 °, ∠ C = 130 °$ ，则 $∠ A E C =$ ___________ $°$ ；

(3)、①如图2，若 $A F$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ B A E$ 和 $∠ D C E$ ，直接写出 $∠ E$ 与 $∠ F$ 的数量关系为___________；
②如图3，设 $∠ E = 135 °, ∠ B A F = \frac{1}{3} ∠ B A E, ∠ D C F = \frac{1}{3} ∠ D C E$ ，则 $∠ F =$ ___________ $°$ ．

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