相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} - a x + c$ （ $a$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）过点 $Q (1, 1)$ ，顶点为点 $P$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，求此抛物线顶点 $P$ 的坐标；

(2)、当 $a < 0$ 时，若 $△ O P Q$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，求此抛物线的解析式；

(3)、将抛物线 $y = a x^{2} - a x + c$ 向左平移1个单位，向下平移 $(a + 1)$ 个单位 $(a > 0)$ ，得到新抛物线的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交点为 $B$ ，点 $M$ 在直线 $x = \frac{1}{2}$ 上，点 $N$ 在直线 $y = - 3$ 上，当四边形 $A B M N$ 的周长最小时，恰好有 $M N ∥ A B$ ，求平移后抛物线的解析式．

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2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等边 $△ A O B$ 的顶点 $B (6, 0)$ ， $Rt △ O E F$ 的顶点 $E (- 6, 0)$ ，其中 $∠ F E O = 90 °, ∠ E O F = 30 °$ ．

(1)、填空：如图1，点A的坐标为______，点F的坐标为______；

(2)、现将 $△ O E F$ 沿x轴向右平移得 $△ O^{'} E^{'} F^{'}$ ，设 $O O^{'} = t$ ． $△ A O B$ 和 $Rt △ O^{'} E^{'} F^{'}$ 重叠部分的面积为S．
①如图2，当点 $E^{'}$ 在x轴的正半轴上，且 $△ A O B$ 和 $Rt △ O^{'} E^{'} F^{'}$ 重叠部分为五边形时， $E^{'} F^{'}$ ， $O^{'} F^{'}$ 与 $O A$ 交于M，N， $O^{'} F^{'}$ 与 $A B$ 交于点P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 $3 \sqrt{3} \leq S \leq \frac{27 \sqrt{3}}{5}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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3、在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、①填表：
乙智能探空气球的飞行时间/s
1
9
25
30
所在的位置距离地面的高度/m

100

② $m =$ ______米/秒， $n =$ ______秒；

(2)、当 $0 \leq x \leq 25$ 时，请直接写出乙智能探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系；

(3)、甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可）

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4、在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，过 $⊙ O$ 上一点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线交于点 $D$ ，在 $O A$ 上取一点 $F$ ，过点 $F$ 作 $A B$ 的垂线交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ D = 36 °$ ，求 $∠ E C G$ 和 $∠ E G C$ 的大小；

(2)、如图②，若 $∠ E = ∠ E C G$ ， $F$ 为 $A O$ 的中点， $O A = \sqrt{3}$ ，求 $E G$ 的长．

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5、为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位： $h$ ），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______；

(2)、求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是 $9h$ 的人数约为多少？

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6、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 均落在格点上，点 $B$ 在网格线上，且 $A B = \frac{5}{3}$ ．

（Ⅰ）线段 $B C$ 的长等于；
（Ⅱ）以 $B C$ 为直径的半圆与边 $A C$ 相交于点 $D$ ，若在 $\overset{⌢}{C D}$ 上有一点 $P$ ，使其满足 $∠ P C D = ∠ B C D$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E, D E$ ， F是 $D E$ 延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点G．正方形 $A B C D$ 的边长为4
（1）若 $B F = \sqrt{5}$ ，则线段 $F G$ 的长为；
（2）若G为 $A B$ 的中点，则线段 $A F$ 的长为．

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8、已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是．

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9、计算： $(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2}) =$ ．

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10、计算：3a⁴×（﹣2a²）= ．

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11、不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．

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12、某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
250
240
230
220
…
①y与x之间的函数关系式为 $y = - x + 300$ ；
②当售价为72元时，月销售利润为7296元；
③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元；
④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元；
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，点B旋转至 $B C$ 边上的D点，点C旋转至E，那么下列结论不一定正确的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ A E D$ B、 $∠ B A D = ∠ C A E$ C、 $∠ A D E = ∠ A C E$ D、 $∠ D A C = ∠ C D E$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ，利用尺规以点C为圆心，线段 $C B$ 的长为半径作弧，交 $A B$ 边于点D，分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线 $C E$ ，交 $A B$ 边于点F．若 $C F = 4$ ，则线段 $A F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、计算 $6 \tan 45 ° - 2 \cos 60 °$ 的结果是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $5 \sqrt{3}$ D、5

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16、光的速度约为 $300000 km / s$ ，数据300000用科学记数法表示为（　　）

A、 $3 \times 10^{8}$ B、 $0.3 \times 10^{9}$ C、 $30 \times 10^{4}$ D、 $3 \times 10^{5}$

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17、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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18、计算 $15 \div (- 5)$ 的结果等于（）

A、75 B、10 C、 $- 3$ D、 $- 5$

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19、已知矩形 $A B C D$ ，点E在射线 $B C$ 上， $C G$ 是矩形外角 $∠ D C F$ 的角平分线．

(1)、如图1，当四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $B C$ 边的任意一点， $∠ A E G = 90 °$ 且 $E G$ 交 $C G$ 于点G．
①求证： $A E = E G$ ．
②在①的条件下，如图2，连接 $A C$ ，过点E作 $E P ⊥ A C$ ，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形 $E C G P$ 是平行四边形时，直接写出 $B E$ 的长_______．

(2)、如图3，四边形 $A B C D$ 是矩形 $(A B > A D)$ ，在线段 $B C$ 的延长线上取一点E，使 $∠ B A E = 45 °$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点H，交 $C G$ 于点G，连接 $B G$ ，依题意补全图形，用等式表示线段 $B A$ ， $B C$ ， $B G$ 之间的数量关系，并证明．

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20、 $2021$ 年7月1日是建党 $100$ 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 $48$ ，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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乙智能探空气球的飞行时间/s	1	9	25	30
所在的位置距离地面的高度/m			100

售价x（元/千克）	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	250	240	230	220	…