相关试卷

1、已知x₁ ， x₂是方程： $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）。

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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2、阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题。
计算 $(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) 。$
令 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = t,$ 则原式 $= (1 - t) \times (t + \frac{1}{5}) - (1 - t - \frac{1}{5}) \times t = t + \frac{1}{5} - t^{2} - \frac{1}{5} t - \frac{4}{5} t + t^{2} = \frac{1}{5} 。$
问题：

(1)、计算 $: (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \dots - \frac{1}{2024}) \times$ $(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \dots - \frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}) \times （ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \dots + \frac{1}{2024} 。$

(2)、解方程： $(x^{2} + 5 x + 1) (x^{2} + 5 x + 7) = 7 。$

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3、某市“红二方面军长征出发地纪念馆”是重要的活动基地。据了解，3月份该基地的参观量为10万人次，5月份的参观量增加到了12.1万人次。

(1)、求这两个月参观量的月平均增长率。

(2)、按照这个增长率估计，6月份的参观量是多少?

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4、如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：

(1)、第4个图形中阴影部分小正方形的个数为。

(2)、是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的 $\frac{7}{9}$ ?如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由。

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5、在△ABC中，∠ACB═90°，∠A=30°，AB═16。P是斜边AB上一点，作PQ⊥AB于点P，交边AC（或BC)于点Q。设AP=x，当△APQ的面积为 $14 \sqrt{3}$ 时，x的值为。

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6、已知非零实数x，y满足等式 $x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} = 0,$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为。

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7、已知关于x的方程. $x^{2} + m x + 3 = 0$ 有两个根. $x_{1} = 1, x_{2} = n,$ 则 ${(m + n)}^{2025}$ 的值为（）。

A、1 B、-1 C、2025 D、-2025

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8、某中学需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2021年的单价为200元，2023年的单价为162元，2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）。

A、10% B、19% C、20% D、30%

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9、某农场要建一个饲养场（长方形ABCD)，两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为15m)，另外两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留一扇1m宽的门（不用木栏)。建成后木栏的总长为45m。设饲养场（长方形ABCD)的一边AB的长为x（m)。

(1)、饲养场的另一边BC═m（用含x的代数式表示)。

(2)、若饲养场的面积为180m² ，求x的值。

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10、用适当的方法解下列方程：

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} - 4 = 0 。$

(2)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0 。$

(3)、 $x^{2} - 8 x + 17 = 0 。$

(4)、 ${(2 x - 3)}^{2} - 3 (2 x - 3) + 2 = 0 。$

(5)、 $x^{2} - (1 + 2 \sqrt{3}) x + \sqrt{3} + 3 = 0 。$

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11、已知a为实数，且满足（ ${(a^{2} + b^{2})}^{2} + 2 (a^{2} + b^{2}) - 15 = 0,$ 则代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值为。

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12、对于实数a，b，定义运算“※”如下：（ $a \otimes b = a^{2} - b,$ 例如， $5 \div 3 = 5^{2} - 3 = 22 。$ 若（x+1)※（x-3)=6，则x的值为。

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13、已知公式： $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ 可用来进行因式分解，其中x₁ ， x₂是方程 $a x^{2} +$ bx+c=0的两根，试分解因式： $2 x^{2} - x - 1 =$

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14、方程 ${(x + \frac{1}{3})}^{2} + (x + \frac{1}{3}) (2 x - 1) = 0$ 的较大根为（）。

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、下面是小明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）。

A、若 $x^{2} = 4,$ 则x=2 B、方程x（2x-1)=2x-1的解为x=1 C、若方程（ $(m - 2) x^{∣ m ∣} + 3 m x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m=-2 D、若分式 $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ 的值为零，则x=1或x=2

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16、下列各数是一元二次方程. $x^{2} - 4 x = - 3$ 的根的是（）。

A、0 B、-2 C、-1 D、1

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17、已知 $\sqrt{15 + x^{2}} - \sqrt{19 - x^{2}} = 2,$ 求 $\sqrt{19 - x^{2}} + \sqrt{15 + x^{2}}$ 的值。

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18、已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + \sqrt{{(b - 1)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）。

A、-2 B、0 C、-2a D、2b

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19、设等式 $\sqrt{a (x - a)} + \sqrt{a (y - a)} = \sqrt{x - a} - \sqrt{a - y}$ 在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，求 $\frac{3 x^{2} + x y - y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$ 的值。

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20、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则， $\sqrt{{(a - b - c)}^{2}} - ∣ b - a - c ∣ =$ .

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