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1、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，点E是边 $B C$ 上一动点（不与点B，C重合），过点E作 $E F ⊥ A E$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点F，交 $C D$ 于点G，连接 $A F$ ，有下列结论：① $A E = E F$ ② $C F = \sqrt{2} B E$ ③ $∠ D A F = ∠ C E F$ ④ $△ C E F$ 面积的最大值为 $\frac{1}{6}$ ⑤连接 $D F$ ，当 $A F + D F$ 最小时 $C F = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，上述结论中，正确结论的序号有．

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2、若a是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $- a^{3} + 2 a + 2025$ 的值为．

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3、如图，点 $A (m ， 2)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $O B = 1$ ，将线段 $A B$ 向左下方平移．得到线段 $C D$ ，使点 $C$ 落在函数图象上，点 $D$ 落在 $x$ 轴负半轴上，且 $O D = 1$ ．则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、 $- 4$

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4、如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠ $α$ ，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（）m．

A、 $\frac{14}{5 \tan α}$ B、 $\frac{14 \tan α}{5}$ C、 $\frac{28 \tan α}{5}$ D、 $\frac{28}{5 \tan α}$

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5、一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 $G$ 的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 $α = 26 °$ ，则摩擦力 $F_{2}$ 与重力 $G$ 方向的夹角 $β$ 的度数为（）

A、 $156 °$ B、 $126 °$ C、 $116 °$ D、 $66 °$

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6、要使算式 $(- 1) □ (- 2)$ 的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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7、【定义】
点 $M ， N ， P$ 在同一直线上，当点 $P$ 满足 $P M = 2 P N$ 或 $P N = 2 P M$ 时，则称点 $P$ 是点 $M ， N$ 的“倍点”．
【理解】
（ $1$ ）若点 $A ， B ， P$ 在数轴上表示的数分别为 $- 1$ ， $1$ ， $3$ ，则点 $P$ 是否为点 $A ， B$ 的“倍点”？________（填“是”或“否”）
（ $2$ ）如图 $1$ ，点 $C ， D$ 在数轴上对应的数分别为 $- 4$ ， $5$ ，点 $P$ 是数轴上的一个动点，从原点 $O$ 出发，以 $1$ 个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒：
①点 $P$ 对应的数为________； $P C =$ ________（请用含 $t$ 的代数式表示）；
②当运动时间 $t$ 为何值时，点 $P$ 恰好是点 $C ， D$ 的“倍点”？请求出符合条件的 $t$ 值．
【拓展】
（ $3$ ）小明和小颖同时从公园入口 $F$ 出发，沿笔直道路骑行至指定点 $G$ （如图 $2$ ），骑行速度开始均为 $5 m/s$ ， $F ， G$ 间距离为 $900 m$ ．当骑行至道路上的自助售货机 $E$ 处时，小明停下来买矿泉水，停留 $20 s$ 后，以 $6 m/s$ 的速度继续骑行，最终两人同时到达 $G$ 点．请求出 $E F$ 的长度，同时判断自助售货机 $E$ 处是否为点 $F ， G$ 的“倍点”，并说明理由．

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8、综合与实践
【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度．
【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？
【方法一：称重法】
欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量 $M = 50.9 g$ ，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量 $m_{0} = 14.9 g$ ．
（1）已知缎带净重 $m =$ 总质量 $M -$ 中心纸筒的质量 $m_{0}$ ，则这卷缎带的净重m是________g；
（2）剪下一段长度为 $L_{0} = 1 m$ 的缎带，称出其质量 $m_{1} = 1.8 g$ ．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？
【方法二：等体积法】
一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为 $8 cm$ ，内直径为 $6 cm$ （不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为 $0.3 cm$ ．
（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________ $cm$ ；
（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）

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9、如图，射线 $O C$ 的端点O在直线 $A B$ 上， $O D$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，请求出 $∠ A O D$ 的度数．

(2)、尺规作图：以点O为顶点，射线 $O B$ 为一边，在 $∠ B O D$ 内部，作 $∠ B O E = ∠ A O C$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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10、某校七（1）班开展“周末实践”活动，设置了A．社区服务，B．家庭劳动，C．体育健康，D．社会调查四大实践主题．现对该七（1）班全班学生的周末实践主题进行统计，根据统计结果绘制成如图1和图2所示的两个统计图．请按相关要求解答下列问题：

(1)、该校七（1）班全班学生的人数是________人；

(2)、请在图1中补全该调查结果的条形统计图；

(3)、若该校七年级共有700名学生，请估计选择“D．社会调查”的学生人数是多少？

(4)、从统计图中分析，该校七年级学生选择“D．社会调查”的人数明显少于其他三类主题的人数．请你合理分析，并简述出现上述现象的原因．

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11、先化简，再求值 $3 x y - (5 x y - x^{2} y) + 2 (x y + \frac{1}{2} x^{2} y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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12、计算：

(1)、 $(+ 7) + (- 13) - (- 8)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2026} + (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) \times (- 15)$ ．

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13、杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（ $k > 0$ ）人．杨老师要在 $A C$ 这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在 $B C$ 上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为．

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14、如图，点 $C ， D ， E ， F$ 分别是线段 $A B$ 上的点．若点 $C$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 是 $E B$ 的中点， $A B = 10$ ， $D E = 2$ ，则 $C F$ 的长度为．

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15、如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“先”字所在面相对的面上的字是．

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16、请写出 $3 a b^{2}$ 的一个同类项．

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17、在一个圆周上取若干个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图所示：当圆周上有 $2$ 个点时，圆被分成 $2$ 个区域；当圆周上有 $3$ 个点时，圆被分成 $4$ 个区域 $\dots$ ，当圆周上有 $n$ （ $n > 1$ ）个点时，圆被分成的区域个数为（）

A、 $n + 2$ B、 $n + 3$ C、 $2 n - 2$ D、 $2^{n - 1}$

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18、在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（）

A、 $a^{2}$ B、 $π r^{2}$ C、 $a^{2} - π r^{2}$ D、 $a^{2} + π r^{2}$

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19、宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面与面相交得到线

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20、斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察下图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（     ）


A、    B、    C、    D、

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