相关试卷

1、如图，已知点E，F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、判断 $∠ A E D$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ E H F = 80 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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2、在平面直角坐标系中：

(1)、若点 $P (m + 3, m - 1)$ 在x轴上，求点P的坐标；

(2)、已知点 $P (2 a + 4, 3 a - 6)$ 在第四象限，求a的取值范围．

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3、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 a - 1 \\ 2 x - y = 3 a + 4 \end{array}$ 的解满足 $x \geq y$ ，且关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > 2 a \\ \frac{2 x - 1}{10} \leq \frac{3}{5} \end{array}$ 有解，求所有符合条件的整数 $a$ ．

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4、某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数．

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5、关于x的不等式组 $\{\begin{cases} \frac{x + 4}{3} > \frac{x}{2} + 1 ① \\ x - a < 0 ② \end{cases}$ ，若不等式组的解集是 $x < 1$ ，求a的值．

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6、求不等式 $- 3 x + 2 \geq - 12$ 的正整数解．

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7、解方程组： $\{\begin{matrix} x = y + 3 \\ 5 x + y = 9 \end{matrix}$

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8、计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - |1 - \sqrt{3}| + {(- 1)}^{2025}$ ．

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9、如果 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $x - 3 y = - 3$ 的一组解，那么代数式 $2025 - 2 a + 6 b =$ ．

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10、剧院里5排3号可以用 $(5, 3)$ 表示，则 $(6, 9)$ 表示．

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11、不等式组 ${\begin{cases} x + 2 \geq 1 ① \\ 3 - x \geq 0 ② \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (cm)$ 与所挂的物体的重量 $x (kg)$ 间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
$10.5$
11
$11.5$
12
$12.5$
下列说法不正确的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为 $0 cm$ C、物体质量每增加 $1 kg$ ，弹簧长度y增加 $0.5 cm$ D、所挂物体质量为 $7kg$ 时，弹簧长度为 $13 .5cm$

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13、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2), B (3, 5), C (x, y)$ ，若 $A C ∥ x$ 轴，则线段 $B C$ 最小及点C的坐标为（）

A、 $6, (- 3, 5)$ B、 $10, (3, - 5)$ C、 $1, (3, 4)$ D、 $3, (3, 2)$

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14、如图，直线 $a$ // $b$ ，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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15、点 $A (- 3, - 2)$ 到y轴的距离为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{13}$

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16、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{11}{7}$ D、 $3.14$

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17、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $8$

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18、阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： $\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{11})}{(\sqrt{12} - \sqrt{11}) (\sqrt{12} + \sqrt{11})} = \frac{\sqrt{12} + \sqrt{11}}{12 - 11} = \sqrt{12} + \sqrt{11} : \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3},$ 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用 $12 - 11 = 1$ 得 $1 = 12 - 11$ ，故 $\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{12 - 11}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{{(\sqrt{12})}^{2} - {(\sqrt{11})}^{2}}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{(\sqrt{12} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \sqrt{12} + \sqrt{11},$
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{8} + 3} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6}} + \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$

(3)、若 $x = \frac{1}{\sqrt{2} + 1},$ 求 $x^{2} + 2 x + 1$ 的值．

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19、图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 $A C = 8 dm$ ， $A B = 6 dm$ ，两轮中心的距离 $B C = 10 dm$ ，滚轮半径 $r = 1 dm$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离 $A D = 13 dm$ ， $A E = 5 dm$ ，且 $A E ⊥ D E$ ， $A E$ 和 $B C$ 都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．

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20、先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，其两点间的距离公式为 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成 $|x_{2} - x_{1}|$ 或 $|y_{2} - y_{1}|$ ．已知点 $P (3, 5)$ ， $Q (- 2, - 1)$ ，

(1)、试求P，Q两点的距离；

(2)、已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为 $- 1$ ，试求M，N两点的距离；

(3)、已知一个三角形各顶点的坐标为 $A (0, 6)$ ， $B (- 3, 2)$ ， $C (3, 2)$ ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

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x	0	1	2	3	4	5
y	10	$10.5$	11	$11.5$	12	$12.5$