相关试卷

1、（1）观察发现：
解方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 ① \\ 3 (x + y) + y = 14 ② \end{array}$
将①整体代入②，得 $3 \times 4 + y = 14$ ，解得 $y = 2$ ．
将 $y = 2$ 代入①，解得 $x = 2$ ，
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解．
请写出方程组 $\{\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 ① \\ 4 (x - y) - y = 5 ② \end{array}$ 的解为________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y - 2 = 0 ① \\ \frac{2 x - 3 y + 5}{7} + 2 y = 9 ② \end{array}$
（3）已知 $x, y$ 满足方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 \end{array}$ ，求 $x^{2} + 4 y^{2} - x y$ 的值．

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2、当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如 ${(10110)}_{2}$ ．

(1)、类比十进制的计数原理： $12035 = 1 \times 10^{4} + 2 \times 10^{3} + 0 \times 10^{2} + 3 \times 10^{1} + 5 ，$ 把一个二进制数转化为十进制数的方法为： ${(10110)}_{2} = 1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 = 22$ ．
请你将二进制数 ${(10011)}_{2}$ 转化为十进制数：则 ${(10011)}_{2} =$ ________；

(2)、把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数：
$37 \div 2 = 18$ 余1
$18 \div 2 = 9$ 余0
$9 \div 2 = 4$ 余1
$4 \div 2 = 2$ 余0
$2 \div 2 = 1$ 余0
$1 \div 2 = 0$ 余1
所以 $37 = {(100101)}_{2}$
请你将十进制数15转化为二进制数，则 $15 =$ （       ） $_{2}$

(3)、二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．
二进制的四则运算口诀如下：
加法： $0 + 0 = 0$ ， $0 + 1 = 1$ ， $1 + 0 = 1$ ， $1 + 1 = 10_{2}$ ．
减法： $0 - 0 = 0$ ， $1 - 0 = 1$ ， $1 - 1 = 0$ ， $10_{2} - 1 = 1$ （同一数位不够减时，向高一位借1当2）．
请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：
① ${(10110)}_{2} + {(1101)}_{2} =$ （       ） $_{2}$
② ${(1101)}_{2} - {(1010)}_{2} =$ （       ） $_{2}$

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3、某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和3个小垃圾桶共需670元；购买5个大垃圾桶和7个小垃圾桶共需1630元．

(1)、求大、小两种垃圾桶的单价；

(2)、该校购买6个大垃圾桶和18个小垃圾桶共需多少元？

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4、解方程：

(1)、 $2 x + 3 = x + 5$ ；

(2)、 $1 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{1 + 2 x}{6}$ ．

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5、先化简，再求值： $2 a - (1 - 2 a + a^{2}) - (- 1 + 3 a - a^{2})$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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6、如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图．

(1)、画直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ ；

(2)、画线段 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $F$ ；

(3)、画射线 $B C$ ．

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7、计算：

(1)、 $(- 5) + (+ 2) - (+ 13) - (- 4)$

(2)、 ${(- 1)}^{2025} - {(- 2)}^{4} \div 4 + |- 3|$

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8、关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 则这个方程组可以是（只要求填一个）．

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9、已知多项式 $M = - 3 x^{2} - a y + 2, N = b x^{2} + 4 y - 1$ ，若 $2 M + N$ 的结果与 $x, y$ 的取值无关，则 $a - b =$ ．

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10、若单项式 $- 3 x^{4} y^{n + 4}$ 与 $5 x^{m + 2} y$ 的和是单项式，则 ${(m + n)}^{2025} =$

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11、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 的中点， $A B = 16$ ，则线段 $M N =$ ．

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12、如果 $|a - 1| + {(b - 2025)}^{2} = 0$ ，那么 $a^{b}$ 的值为．

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13、如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，……，依此规律，第2026个图案中有（）

A、2026个圆片 B、4054个圆片 C、6080个圆片 D、10130个圆片

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14、下列方程的变形正确的是（）

A、将方程 $\frac{x - 2}{3} - 1 = \frac{x + 5}{2}$ 去分母，得 $2 (x - 2) - 1 = 3 (x + 5)$ B、将方程 $3 (x - 5) - 4 (x - 1) = 3$ 去括号，得 $3 x - 15 - 4 x - 4 = 3$ C、将方程 $4 x - 1 = 5 x + 3$ 移项，得 $- 1 - 3 = 5 x - 4 x$ D、将方程 $5 x - 3 = 0$ 系数化为 $1$ ，得 $x = \frac{5}{3}$

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15、已知 $|a| = a, |b| = - b, |a| > |b|, a, b$ 都不为0，用数轴上的点表示 $a, b$ ，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $144 °$ D、 $150 °$

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17、下列变形中，正确的是（）

A、若 $a b = a c$ ，则 $b = c$ B、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、若 $a - x = a + y$ ，则 $x = y$ D、若 $2 x = 2 a - b$ ，则 $x = a - b$

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18、下列说法中，正确的是（）

A、 $12π$ 不是单项式 B、 $- \frac{a b c}{2}$ 的系数是 $- 1$ C、 $x y^{3}$ 的系数是 $1$ ，次数是 $3$ D、 $- \frac{5 π a b^{2} c}{6}$ 的系数是 $- \frac{5}{6} π$ ，次数是 $4$

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19、已知 $x + 2 y = 4$ ，则代数式 $6 + 2 x + 4 y$ 的值为（）

A、14 B、10 C、4 D、 $- 2$

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20、一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“信”字一面的相对面上的字为（）．

A、敬 B、业 C、爱 D、国

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